เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

Q: สูตรกำลังสองคืออะไร?

สูตรกำลังสองคือ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ใช้สำหรับหาคำตอบ (ราก) ของสมการกำลังสองใดๆ ในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 สูตรนี้ใช้ได้กับสมการกำลังสองทั้งหมด ไม่ว่ารากจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน

Q: ดิสคริมิแนนต์คืออะไรและบอกอะไรเราบ้าง?

ดิสคริมิแนนต์คือ Δ = b² - 4ac ซึ่งเป็นตัวกำหนดลักษณะของรากสมการ: ถ้า Δ > 0 จะมีรากเป็นจำนวนจริงสองค่าที่แตกต่างกัน; ถ้า Δ = 0 จะมีรากเป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว (รากซ้ำ); ถ้า Δ < 0 จะมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นคู่สังยุคกัน ดิสคริมิแนนต์คือนิพจน์ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สองในสูตรกำลังสอง

Q: จะหาจุดยอดของพาราโบลาได้อย่างไร?

จุดยอดของพาราโบลา y = ax² + bx + c อยู่ที่จุด (h, k) โดยที่ h = -b/(2a) และ k = c - b²/(4a) จุดยอดแสดงถึงจุดต่ำสุดถ้า a > 0 (พาราโบลาหงาย) หรือจุดสูงสุดถ้า a < 0 (พาราโบลาคว่ำ)

Q: รูปแบบจุดยอดของสมการกำลังสองคืออะไร?

รูปแบบจุดยอดคือ y = a(x - h)² + k โดยที่ (h, k) คือจุดยอดของพาราโบลา รูปแบบนี้ทำให้ระบุจุดยอดได้ง่ายและเข้าใจว่าพาราโบลาถูกเลื่อนไปจากพาราโบลาพื้นฐาน y = x² อย่างไร การแปลงจากรูปแบบมาตรฐานเป็นรูปแบบจุดยอดเรียกว่าการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

Q: รากเชิงซ้อนคืออะไรและเกิดขึ้นเมื่อใด?

รากเชิงซ้อนเกิดขึ้นเมื่อดิสคริมิแนนต์ (b² - 4ac) มีค่าเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าเราต้องถอดรากที่สองของจำนวนลบ รากเชิงซ้อนจะมาเป็นคู่สังยุค: a + bi และ a - bi โดยที่ i = √(-1) ในทางเรขาคณิต หมายความว่าพาราโบลาไม่ตัดแกน x

Q: แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

แกนสมมาตรคือเส้นตรงในแนวตั้งที่ลากผ่านจุดยอดของพาราโบลา แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกันในกระจกเงา สำหรับสมการกำลังสอง ax² + bx + c = 0 แกนสมมาตรคือเส้นตรง x = -b/(2a) ทุกจุดบนพาราโบลาจะมีจุดที่สอดคล้องกันที่ฝั่งตรงข้ามของแกนนี้

แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรกำลังสอง พร้อมการแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน, การวิเคราะห์ค่าดิสคริมิแนนต์, การแปลงเป็นรูปแบบจุดยอด และการแสดงกราฟพาราโบลาแบบโต้ตอบ

เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

ลองใช้สมการตัวอย่าง

รูปแบบมาตรฐาน

ax² + bx + c = 0

a สัมประสิทธิ์ของ x²

b สัมประสิทธิ์ของ x

c ค่าคงตัว

ความละเอียดทศนิยม

Embed เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุมสำหรับแก้สมการกำลังสองในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 เครื่องคิดเลขนี้มีวิธีทำทีละขั้นตอน การวิเคราะห์ดิสคริมิแนนต์ การแปลงรูปแบบจุดยอด และการแสดงกราฟพาราโบลาแบบโต้ตอบเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจกระบวนการแก้ปัญหาทั้งหมด

สมการกำลังสองคืออะไร?

สมการกำลังสอง คือสมการพหุนามดีกรีสองในตัวแปรเดียว x โดยมีรูปแบบทั่วไปดังนี้:

รูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสอง

$$ax^2 + bx + c = 0$$

โดยที่:

a คือสัมประสิทธิ์ของ x² (ต้องไม่เป็นศูนย์)
b คือสัมประสิทธิ์ของ x
c คือค่าคงตัว
x คือตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่เราต้องการหาคำตอบ

สูตรกำลังสอง

สูตรกำลังสองเป็นวิธีการโดยตรงในการหาคำตอบ (ราก) ของสมการกำลังสองใดๆ:

สูตรกำลังสอง

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

สูตรนี้ใช้ได้เสมอ ไม่ว่ารากจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สัญลักษณ์ ± บ่งบอกว่าโดยปกติจะมีสองคำตอบ: หนึ่งคำตอบจากการบวก และอีกหนึ่งคำตอบจากการลบ

การทำความเข้าใจดิสคริมิแนนต์

ดิสคริมิแนนต์ (Δ = b² - 4ac) คือนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายรากที่สองในสูตรกำลังสอง ซึ่งเป็นตัวกำหนดลักษณะของรากสมการ:

ดิสคริมิแนนต์ (Δ)	จำนวนราก	ประเภทของราก	การตัดของพาราโบลา
Δ > 0	สอง	รากจริงที่แตกต่างกัน	ตัดแกน x ที่สองจุด
Δ = 0	หนึ่ง	รากซ้ำ (ค่าเดียวกัน)	สัมผัสแกน x ที่จุดเดียว
Δ < 0	สอง	รากเชิงซ้อนที่เป็นคู่สังยุค	ไม่ตัดแกน x

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

กรอกสัมประสิทธิ์: ใส่ค่า a, b และ c จากสมการกำลังสองของคุณ คุณสามารถใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อการทดสอบอย่างรวดเร็ว
ตั้งค่าความละเอียดทศนิยม: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยม (2-15) สำหรับผลลัพธ์ของคุณ
คลิกคำนวณ: กดปุ่มเพื่อคำนวณหารากและดูวิธีทำทั้งหมด
ตรวจสอบผลลัพธ์: พิจารณารากสมการ การวิเคราะห์ดิสคริมิแนนต์ รูปแบบจุดยอด และวิธีทำทีละขั้นตอน
ศึกษากราฟ: การแสดงภาพพาราโบลาแบบโต้ตอบจะแสดงราก จุดยอด และแกนสมมาตร

ทำความเข้าใจกับพาราโบลา

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง y = ax² + bx + c คือ พาราโบลา คุณลักษณะที่สำคัญ ได้แก่:

จุดยอด

จุดยอดคือจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลา ตั้งอยู่ที่:

พิกัดจุดยอด

$$\left(-\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a}\right)$$

แกนสมมาตร

พาราโบลาจะมีความสมมาตรรอบเส้นตรงแนวตั้งที่เรียกว่าแกนสมมาตร: x = -b/(2a)

ทิศทางการเปิด

ถ้า a > 0 พาราโบลาจะเปิด หงายขึ้น (จุดยอดคือจุดต่ำสุด)
ถ้า a < 0 พาราโบลาจะเปิด คว่ำลง (จุดยอดคือจุดสูงสุด)

รูปแบบของสมการกำลังสอง

รูปแบบมาตรฐาน

ax² + bx + c = 0 — รูปแบบที่พบบ่อยที่สุด มีประโยชน์สำหรับการใช้สูตรกำลังสอง

รูปแบบจุดยอด

a(x - h)² + k = 0 — โดยที่ (h, k) คือจุดยอด รูปแบบนี้แสดงตำแหน่งจุดยอดและการแปลงจาก y = x² ได้อย่างชัดเจน

รูปแบบแยกตัวประกอบ

a(x - r₁)(x - r₂) = 0 — โดยที่ r₁ และ r₂ คือรากสมการ รูปแบบนี้แสดงจุดตัดแกน x ได้อย่างชัดเจน

วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน

ระบุสัมประสิทธิ์: เขียนสมการในรูปแบบมาตรฐานและระบุค่า a, b และ c
คำนวณดิสคริมิแนนต์: คำนวณ Δ = b² - 4ac เพื่อกำหนดลักษณะของราก
ใช้สูตร: แทนค่าลงใน x = (-b ± √Δ) / (2a)
ทำให้เป็นรูปอย่างง่าย: คำนวณรากทั้งสองโดยใช้เครื่องหมาย + และ - ในสูตร
ตรวจสอบ: แทนค่ารากกลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อตรวจสอบ

รากเชิงซ้อน

เมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ รากสมการจะเป็น จำนวนเชิงซ้อน ซึ่งจะมาเป็นคู่สังยุค:

รูปแบบรากเชิงซ้อน

$$x = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|Δ|}}{2a}i$$

โดยที่ i = √(-1) คือหน่วยจินตภาพ รากเชิงซ้อนบ่งบอกว่าพาราโบลาไม่ตัดแกน x

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

ฟิสิกส์: การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ ซึ่งความสูงเทียบกับเวลาจะเป็นเส้นทางพาราโบลา
วิศวกรรม: การออกแบบโครงสร้างรูปพาราโบลา เช่น สะพานและจานดาวเทียม
เศรษฐศาสตร์: ปัญหาการเพิ่มกำไรสูงสุดและการลดต้นทุนต่ำสุด
เรขาคณิต: การคำนวณขนาดและพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์แบบกำลังสอง
การเงิน: การคำนวณดอกเบี้ยทบต้นและการเติบโตของการลงทุน

คำถามที่พบบ่อย

สูตรกำลังสองคืออะไร?

สูตรกำลังสองคือ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ใช้หาคำตอบ (ราก) ของสมการกำลังสองในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 สูตรนี้ใช้ได้กับสมการกำลังสองทุกประเภท ไม่ว่าคำตอบจะเป็นจำนวนจริงหรือเชิงซ้อน

ดิสคริมิแนนต์คืออะไรและบอกอะไรเราบ้าง?

ดิสคริมิแนนต์คือ Δ = b² - 4ac ใช้ระบุลักษณะของราก: ถ้า Δ > 0 จะมีรากจริงสองค่า; ถ้า Δ = 0 จะมีรากจริงหนึ่งค่า (รากซ้ำ); ถ้า Δ < 0 จะมีรากเชิงซ้อนสองค่า