เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

Q: สูตรกำลังสองคืออะไร?

สูตรกำลังสองคือ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ใช้สำหรับหาคำตอบ (ราก) ของสมการกำลังสองใดๆ ในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 สูตรนี้ใช้ได้กับสมการกำลังสองทั้งหมด ไม่ว่ารากจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน

Q: ดิสคริมิแนนต์คืออะไรและบอกอะไรเราบ้าง?

ดิสคริมิแนนต์คือ Δ = b² - 4ac ซึ่งเป็นตัวกำหนดลักษณะของรากสมการ: ถ้า Δ > 0 จะมีรากเป็นจำนวนจริงสองค่าที่แตกต่างกัน; ถ้า Δ = 0 จะมีรากเป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว (รากซ้ำ); ถ้า Δ < 0 จะมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นคู่สังยุคกัน ดิสคริมิแนนต์คือนิพจน์ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สองในสูตรกำลังสอง

Q: จะหาจุดยอดของพาราโบลาได้อย่างไร?

จุดยอดของพาราโบลา y = ax² + bx + c อยู่ที่จุด (h, k) โดยที่ h = -b/(2a) และ k = c - b²/(4a) จุดยอดแสดงถึงจุดต่ำสุดถ้า a > 0 (พาราโบลาหงาย) หรือจุดสูงสุดถ้า a < 0 (พาราโบลาคว่ำ)

Q: รูปแบบจุดยอดของสมการกำลังสองคืออะไร?

รูปแบบจุดยอดคือ y = a(x - h)² + k โดยที่ (h, k) คือจุดยอดของพาราโบลา รูปแบบนี้ทำให้ระบุจุดยอดได้ง่ายและเข้าใจว่าพาราโบลาถูกเลื่อนไปจากพาราโบลาพื้นฐาน y = x² อย่างไร การแปลงจากรูปแบบมาตรฐานเป็นรูปแบบจุดยอดเรียกว่าการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

Q: รากเชิงซ้อนคืออะไรและเกิดขึ้นเมื่อใด?

รากเชิงซ้อนเกิดขึ้นเมื่อดิสคริมิแนนต์ (b² - 4ac) มีค่าเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าเราต้องถอดรากที่สองของจำนวนลบ รากเชิงซ้อนจะมาเป็นคู่สังยุค: a + bi และ a - bi โดยที่ i = √(-1) ในทางเรขาคณิต หมายความว่าพาราโบลาไม่ตัดแกน x

Q: แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

แกนสมมาตรคือเส้นตรงในแนวตั้งที่ลากผ่านจุดยอดของพาราโบลา แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกันในกระจกเงา สำหรับสมการกำลังสอง ax² + bx + c = 0 แกนสมมาตรคือเส้นตรง x = -b/(2a) ทุกจุดบนพาราโบลาจะมีจุดที่สอดคล้องกันที่ฝั่งตรงข้ามของแกนนี้

แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรกำลังสอง พร้อมการแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน, การวิเคราะห์ค่าดิสคริมิแนนต์, การแปลงเป็นรูปแบบจุดยอด และการแสดงกราฟพาราโบลาแบบโต้ตอบ

เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

ลองใช้สมการตัวอย่าง

รูปแบบมาตรฐาน

ax² + bx + c = 0

a สัมประสิทธิ์ของ x²

b สัมประสิทธิ์ของ x

c ค่าคงตัว

ความละเอียดทศนิยม

Embed เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุมสำหรับแก้สมการกำลังสองในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 เครื่องคิดเลขนี้มีวิธีทำทีละขั้นตอน การวิเคราะห์ดิสคริมิแนนต์ การแปลงรูปแบบจุดยอด และการแสดงกราฟพาราโบลาแบบโต้ตอบเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจกระบวนการแก้ปัญหาทั้งหมด

สมการกำลังสองคืออะไร?

สมการกำลังสอง คือสมการพหุนามดีกรีสองในตัวแปรเดียว x โดยมีรูปแบบทั่วไปดังนี้:

รูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสอง

$$ax^2 + bx + c = 0$$

โดยที่:

a คือสัมประสิทธิ์ของ x² (ต้องไม่เป็นศูนย์)
b คือสัมประสิทธิ์ของ x
c คือค่าคงตัว
x คือตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่เราต้องการหาคำตอบ

สูตรกำลังสอง

สูตรกำลังสองเป็นวิธีการโดยตรงในการหาคำตอบ (ราก) ของสมการกำลังสองใดๆ:

สูตรกำลังสอง

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

สูตรนี้ใช้ได้เสมอ ไม่ว่ารากจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สัญลักษณ์ ± บ่งบอกว่าโดยปกติจะมีสองคำตอบ: หนึ่งคำตอบจากการบวก และอีกหนึ่งคำตอบจากการลบ

การทำความเข้าใจดิสคริมิแนนต์

ดิสคริมิแนนต์ (Δ = b² - 4ac) คือนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายรากที่สองในสูตรกำลังสอง ซึ่งเป็นตัวกำหนดลักษณะของรากสมการ:

ดิสคริมิแนนต์ (Δ)	จำนวนราก	ประเภทของราก	การตัดของพาราโบลา
Δ > 0	สอง	รากจริงที่แตกต่างกัน	ตัดแกน x ที่สองจุด
Δ = 0	หนึ่ง	รากซ้ำ (ค่าเดียวกัน)	สัมผัสแกน x ที่จุดเดียว
Δ < 0	สอง	รากเชิงซ้อนที่เป็นคู่สังยุค	ไม่ตัดแกน x

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

กรอกสัมประสิทธิ์: ใส่ค่า a, b และ c จากสมการกำลังสองของคุณ คุณสามารถใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อการทดสอบอย่างรวดเร็ว
ตั้งค่าความละเอียดทศนิยม: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยม (2-15) สำหรับผลลัพธ์ของคุณ
คลิกคำนวณ: กดปุ่มเพื่อคำนวณหารากและดูวิธีทำทั้งหมด
ตรวจสอบผลลัพธ์: พิจารณารากสมการ การวิเคราะห์ดิสคริมิแนนต์ รูปแบบจุดยอด และวิธีทำทีละขั้นตอน
ศึกษากราฟ: การแสดงภาพพาราโบลาแบบโต้ตอบจะแสดงราก จุดยอด และแกนสมมาตร

ทำความเข้าใจกับพาราโบลา

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง y = ax² + bx + c คือ พาราโบลา คุณลักษณะที่สำคัญ ได้แก่:

จุดยอด

จุดยอดคือจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลา ตั้งอยู่ที่:

พิกัดจุดยอด

$$\left(-\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a}\right)$$

แกนสมมาตร

พาราโบลาจะมีความสมมาตรรอบเส้นตรงแนวตั้งที่เรียกว่าแกนสมมาตร: x = -b/(2a)

ทิศทางการเปิด

ถ้า a > 0 พาราโบลาจะเปิด หงายขึ้น (จุดยอดคือจุดต่ำสุด)
ถ้า a < 0 พาราโบลาจะเปิด คว่ำลง (จุดยอดคือจุดสูงสุด)

รูปแบบของสมการกำลังสอง

รูปแบบมาตรฐาน

ax² + bx + c = 0 — รูปแบบที่พบบ่อยที่สุด มีประโยชน์สำหรับการใช้สูตรกำลังสอง

รูปแบบจุดยอด

a(x - h)² + k = 0 — โดยที่ (h, k) คือจุดยอด รูปแบบนี้แสดงตำแหน่งจุดยอดและการแปลงจาก y = x² ได้อย่างชัดเจน

รูปแบบแยกตัวประกอบ

a(x - r₁)(x - r₂) = 0 — โดยที่ r₁ และ r₂ คือรากสมการ รูปแบบนี้แสดงจุดตัดแกน x ได้อย่างชัดเจน

วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน

ระบุสัมประสิทธิ์: เขียนสมการในรูปแบบมาตรฐานและระบุค่า a, b และ c
คำนวณดิสคริมิแนนต์: คำนวณ Δ = b² - 4ac เพื่อกำหนดลักษณะของราก
ใช้สูตร: แทนค่าลงใน x = (-b ± √Δ) / (2a)
ทำให้เป็นรูปอย่างง่าย: คำนวณรากทั้งสองโดยใช้เครื่องหมาย + และ - ในสูตร
ตรวจสอบ: แทนค่ารากกลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อตรวจสอบ

รากเชิงซ้อน

เมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ รากสมการจะเป็น จำนวนเชิงซ้อน ซึ่งจะมาเป็นคู่สังยุค:

รูปแบบรากเชิงซ้อน

$$x = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|Δ|}}{2a}i$$

โดยที่ i = √(-1) คือหน่วยจินตภาพ รากเชิงซ้อนบ่งบอกว่าพาราโบลาไม่ตัดแกน x

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

ฟิสิกส์: การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ ซึ่งความสูงเทียบกับเวลาจะเป็นเส้นทางพาราโบลา
วิศวกรรม: การออกแบบโครงสร้างรูปพาราโบลา เช่น สะพานและจานดาวเทียม
เศรษฐศาสตร์: ปัญหาการเพิ่มกำไรสูงสุดและการลดต้นทุนต่ำสุด
เรขาคณิต: การคำนวณขนาดและพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์แบบกำลังสอง
การเงิน: การคำนวณดอกเบี้ยทบต้นและการเติบโตของการลงทุน

คำถามที่พบบ่อย

สูตรกำลังสองคืออะไร?

สูตรกำลังสองคือ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ใช้หาคำตอบ (ราก) ของสมการกำลังสองในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 สูตรนี้ใช้ได้กับสมการกำลังสองทุกประเภท ไม่ว่าคำตอบจะเป็นจำนวนจริงหรือเชิงซ้อน

ดิสคริมิแนนต์คืออะไรและบอกอะไรเราบ้าง?

ดิสคริมิแนนต์คือ Δ = b² - 4ac ใช้ระบุลักษณะของราก: ถ้า Δ > 0 จะมีรากจริงสองค่า; ถ้า Δ = 0 จะมีรากจริงหนึ่งค่า (รากซ้ำ); ถ้า Δ < 0 จะมีรากเชิงซ้อนสองค่า

จะหาจุดยอดของพาราโบลาได้อย่างไร?

จุดยอดของพาราโบลา y = ax² + bx + c อยู่ที่จุด (h, k) โดยที่ h = -b/(2a) และ k = c - b²/(4a) โดยจะเป็นจุดต่ำสุดถ้า a > 0 หรือจุดสูงสุดถ้า a < 0

รูปแบบจุดยอดของสมการกำลังสองคืออะไร?

รูปแบบจุดยอดคือ y = a(x - h)² + k โดยที่ (h, k) คือจุดยอด รูปแบบนี้ช่วยให้ระบุจุดยอดและเข้าใจการเปลี่ยนแปลงของพาราโบลาจากรูปแบบพื้นฐานได้ง่าย

รากเชิงซ้อนคืออะไรและเกิดขึ้นเมื่อใด?

รากเชิงซ้อนเกิดขึ้นเมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ จะมาในรูปแบบคู่สังยุค a + bi และ a - bi โดยที่ i = √(-1) ในเชิงกราฟหมายความว่าพาราโบลาไม่ตัดแกน x

แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

แกนสมมาตรคือเส้นตรงแนวตั้ง x = -b/(2a) ที่ลากผ่านจุดยอด และแบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนที่สมมาตรกัน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครองคดเลขสตรกำลงสอง/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 23 ม.ค. 2026

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณโดเมนและเรนจ์

เครื่องมือวาดกราฟฟังก์ชัน

เครื่องคำนวณการแยกเศษส่วนบางส่วน

เครื่องคำนวณจุดยอดและแกนสมมาตร

เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง

สมการกำลังสองคืออะไร?

สูตรกำลังสอง

การทำความเข้าใจดิสคริมิแนนต์

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

ทำความเข้าใจกับพาราโบลา

จุดยอด

แกนสมมาตร

ทิศทางการเปิด

รูปแบบของสมการกำลังสอง

รูปแบบมาตรฐาน

รูปแบบจุดยอด

รูปแบบแยกตัวประกอบ

วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน

รากเชิงซ้อน

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

คำถามที่พบบ่อย

สูตรกำลังสองคืออะไร?

ดิสคริมิแนนต์คืออะไรและบอกอะไรเราบ้าง?

จะหาจุดยอดของพาราโบลาได้อย่างไร?

รูปแบบจุดยอดของสมการกำลังสองคืออะไร?

รากเชิงซ้อนคืออะไรและเกิดขึ้นเมื่อใด?

แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

เครื่องมือเด่น: