เครื่องคิดเลขรากที่สอง

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขรากที่สอง

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขรากที่สอง (√) เครื่องมือออนไลน์ฟรีที่คำนวณรากที่สองของตัวเลขใดๆ ด้วยความแม่นยำสูงถึง 1000 ตำแหน่งทศนิยม ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่กำลังเรียนเรื่องกรณฑ์ นักคณิตศาสตร์ที่ต้องการการคำนวณความแม่นยำสูง วิศวกรที่ทำงานในโครงการทางเทคนิค หรือใครก็ตามที่ต้องการค่ารากที่สองที่ถูกต้อง เครื่องคิดเลขนี้ให้ผลลัพธ์ที่ครอบคลุมพร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน การแสดงภาพทางเรขาคณิต และการสาธิตวิธีของนิวตันแบบโต้ตอบ

รากที่สองคืออะไร?

รากที่สองของตัวเลขคือค่าที่เมื่อคูณด้วยตัวเองแล้วเท่ากับตัวเลขเดิม เป็นการดำเนินการย้อนกลับของการยกกำลังสอง รากที่สองแสดงด้วยสัญลักษณ์กรณฑ์ √

นิยามทางคณิตศาสตร์

ถ้า x² = n ดังนั้น x = √n ตัวอย่างเช่น: √16 = 4 เพราะ 4 × 4 = 16, √25 = 5 เพราะ 5 × 5 = 25 และ √2 ≈ 1.414 เพราะ 1.414 × 1.414 ≈ 2

รากที่สองหลัก

ทุกจำนวนบวกจะมีรากที่สองสองค่า คือรากที่เป็นบวกและรากที่เป็นลบ ตัวอย่างเช่น ทั้ง 4 และ -4 เมื่อยกกำลังสองแล้วได้ 16 อย่างไรก็ตาม สัญลักษณ์ √ มักหมายถึง รากที่สองหลัก ซึ่งเป็นค่าที่ไม่ติดลบ

ประเภทของรากที่สอง

กำลังสองสมบูรณ์

กำลังสองสมบูรณ์คือตัวเลขที่เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม กำลังสองสมบูรณ์จะมีรากที่สองเป็นจำนวนเต็มที่แน่นอน ตัวอย่าง: 1 = 1² (√1 = 1), 4 = 2² (√4 = 2), 9 = 3² (√9 = 3), 16 = 4² (√16 = 4), 25 = 5² (√25 = 5), 36 = 6² (√36 = 6), 49 = 7² (√49 = 7), 64 = 8² (√64 = 8), 81 = 9² (√81 = 9), 100 = 10² (√100 = 10) เครื่องคิดเลขนี้จะตรวจหากำลังสองสมบูรณ์โดยอัตโนมัติ

รากที่สองที่เป็นอจำนวน

ตัวเลขที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์จะมี รากที่สองที่เป็นอจำนวน - ค่าทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำกัน ตัวอย่างที่มีชื่อเสียง: √2 ≈ 1.414213562373095..., √3 ≈ 1.732050807568877..., √5 ≈ 2.236067977499790...

รากที่สองเชิงซ้อน

รากที่สองของตัวเลขติดลบคือ จำนวนเชิงซ้อน ที่เกี่ยวข้องกับหน่วยจินตภาพ i โดยที่ i² = -1 ตัวอย่างเช่น: √(-1) = i, √(-4) = 2i, √(-9) = 3i เครื่องคิดเลขนี้จัดการกับอินพุตที่ติดลบและแสดงส่วนที่เป็นจินตภาพ

เครื่องคิดเลขนี้ทำงานอย่างไร

วิธีของนิวตัน (วิธีบาบิโลน)

สำหรับการคำนวณความแม่นยำสูง เครื่องคิดเลขนี้ใช้วิธีของนิวตัน หรือที่รู้จักกันในชื่อวิธีบาบิโลน อัลกอริทึมแบบวนซ้ำนี้จะลู่เข้าสู่ค่ารากที่สองที่แท้จริงอย่างรวดเร็ว

สูตรคือ: x_{ถัดไป} = (x_{ปัจจุบัน} + n / x_{ปัจจุบัน}) / 2

เริ่มต้นจากการคาดเดาเบื้องต้น การวนซ้ำแต่ละครั้งจะได้ค่าประมาณที่ดีขึ้น วิธีนี้มักจะเพิ่มจำนวนหลักที่ถูกต้องเป็นสองเท่าในแต่ละขั้นตอน ทำให้มีประสิทธิภาพอย่างยิ่งสำหรับการคำนวณความแม่นยำสูง

ตัวอย่าง: การหา √50

1. การคาดเดาเริ่มต้น: x₀ = 50
2. การวนซ้ำที่ 1: x₁ = (50 + 50/50) / 2 = 25.5
3. การวนซ้ำที่ 2: x₂ = (25.5 + 50/25.5) / 2 ≈ 13.73
4. การวนซ้ำที่ 3: x₃ = (13.73 + 50/13.73) / 2 ≈ 8.68
5. การวนซ้ำที่ 4: x₄ = (8.68 + 50/8.68) / 2 ≈ 7.22
6. การวนซ้ำที่ 5: x₅ = (7.22 + 50/7.22) / 2 ≈ 7.0711 (ลู่เข้าแล้ว)

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

1. กรอกตัวเลขของคุณ: พิมพ์ตัวเลขที่ต้องการหารากที่สอง คุณสามารถป้อนจำนวนบวก จำนวนลบ (สำหรับผลลัพธ์เชิงซ้อน) ทศนิยม หรือตัวเลขในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (เช่น 2e10)
2. เลือกความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการในผลลัพธ์ ตั้งแต่ 10 ถึง 1000 ตำแหน่ง ความแม่นยำที่สูงขึ้นมีประโยชน์สำหรับการประยุกต์ใช้ทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม
3. ลองใช้ตัวอย่าง: ใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อดูว่าตัวเลขประเภทต่างๆ (กำลังสองสมบูรณ์ ทศนิยม จำนวนลบ) ให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันอย่างไร
4. คลิกคำนวณ: คลิกปุ่ม "คำนวณรากที่สอง" เพื่อประมวลผลลัพธ์พร้อมคำอธิบายโดยละเอียด
5. ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูค่ารากที่สองที่แสดงอย่างชัดเจน พร้อมกับระบุว่าเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือไม่ ขั้นตอนการคำนวณทีละขั้นตอน และคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์
6. สำรวจการแสดงภาพ: สำหรับจำนวนบวก ให้ดูการแสดงภาพพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสทางเรขาคณิตและแผนภูมิการลู่เข้าของวิธีนิวตันเพื่อทำความเข้าใจวิธีการทำงานของการคำนวณ

การประยุกต์ใช้รากที่สอง

คณิตศาสตร์และพีชคณิต

• การแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรกำลังสอง
• การทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายของนิพจน์กรณฑ์
• การทำงานกับเลขยกกำลังและพลังงาน
• การคำนวณระยะทางและขนาด

เรขาคณิตและตรีโกณมิติ

• ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: c = √(a² + b²)
• การหาความยาวเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
• การคำนวณพื้นที่วงกลมและเส้นรอบวงจากรัศมี
• สูตรระยะทางในเรขาคณิตพิกัด

ฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์

• การคำนวณความเร็วและความเร่ง
• ค่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสอง (RMS) ในวิศวกรรมไฟฟ้า
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในสถิติ
• การคำนวณความถี่ของคลื่นและความยาวคลื่น
• การคำนวณความเค้นและความเครียดในวัสดุศาสตร์

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของรากที่สอง

กฎการคูณ

√(a × b) = √a × √b ตัวอย่าง: √(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6

กฎการหาร

√(a / b) = √a / √b ตัวอย่าง: √(16 / 4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2

กฎเลขยกกำลัง

√(a²) = |a| (ค่าสัมบูรณ์ของ a), (√a)² = a (สำหรับ a ≥ 0)

คุณสมบัติการบวก (ไม่ถูกต้อง)

สำคัญ: √(a + b) ≠ √a + √b ตัวอย่างเช่น: √(9 + 16) = √25 = 5 แต่ √9 + √16 = 3 + 4 = 7

คำถามที่พบบ่อย

รากที่สองคืออะไร?

รากที่สองของตัวเลข x คือค่าที่เมื่อคูณด้วยตัวเองแล้วเท่ากับ x ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 16 คือ 4 เพราะ 4 × 4 = 16 รากที่สองแทนด้วยสัญลักษณ์กรณฑ์ √ ทุกจำนวนบวกจะมีรากที่สองสองค่า คือรากที่เป็นบวก (รากหลัก) และรากที่เป็นลบ แม้ว่าเครื่องคิดเลขมักจะแสดงเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้น

จะคำนวณรากที่สองได้อย่างไร?

รากที่สองสามารถคำนวณได้โดยใช้หลายวิธี: (1) วิธีของนิวตันใช้การประมาณค่าซ้ำด้วยสูตร x_next = (x + n/x) / 2, (2) การแยกตัวประกอบเฉพาะสำหรับกำลังสองสมบูรณ์, (3) วิธีการหารยาวสำหรับการคำนวณด้วยตนเอง, (4) เครื่องคิดเลขหรืออัลกอริทึมคอมพิวเตอร์สำหรับความแม่นยำสูง เครื่องคิดเลขนี้ใช้วิธีของนิวตันพร้อมเลขคณิตทศนิยมความแม่นยำสูง

กำลังสองสมบูรณ์คืออะไร?

กำลังสองสมบูรณ์คือตัวเลขที่เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น 1 (1²), 4 (2²), 9 (3²), 16 (4²), 25 (5²) และอื่นๆ กำลังสองสมบูรณ์จะมีรากที่สองเป็นจำนวนเต็มที่แน่นอน เครื่องคิดเลขนี้จะตรวจหากำลังสองสมบูรณ์โดยอัตโนมัติและเน้นข้อมูลนี้ในผลลัพธ์

คุณสามารถหารากที่สองของตัวเลขติดลบได้หรือไม่?

ได้ แต่ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนจินตภาพ รากที่สองของ -1 ถูกนิยามว่าเป็น i (หน่วยจินตภาพ) สำหรับจำนวนลบใดๆ √(-n) = √(n) × i ตัวอย่างเช่น √(-9) = 3i เครื่องคิดเลขนี้จัดการกับอินพุตที่ติดลบและแสดงผลลัพธ์ด้วยหน่วยจินตภาพ i

วิธีของนิวตันในการหารากที่สองคืออะไร?

วิธีของนิวตัน (หรือที่เรียกว่าวิธีบาบิโลน) เป็นอัลกอริทึมแบบวนซ้ำที่ปรับปรุงการคาดเดาเริ่มต้นเพื่อหาค่าประมาณของรากที่สองที่แม่นยำยิ่งขึ้น สูตรคือ: x_next = (x_current + n / x_current) / 2 โดยที่ n คือตัวเลขที่คุณต้องการหารากที่สอง เริ่มต้นจากการคาดเดาที่เป็นบวก วิธีนี้จะลู่เข้าสู่รากที่สองที่แท้จริงอย่างรวดเร็ว

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับรากที่สองและแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง:

• รากที่สอง - วิกิพีเดีย
• Square Root - Math is Fun (ภาษาอังกฤษ)
• วิธีของนิวตัน - วิกิพีเดีย

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน:

• เครองคำนวณปจจยรวม
• เครื่องคำนวณกำลังสามและรากที่สาม
• เครื่องคำนวณรากที่สาม
• แบ่งออกเป็นสองส่วน
• เครื่องคิดเลขทดสอบหาร
• เครื่องคำนวณตัวประกอบ
• ค้นหาค่าต่ำสุดและค่าสูงสุด
• n หลักแรกของ e
• n หลักแรกของ Pi
• เครื่องคิดเลขตัวหารร่วมมาก
• นี่คือจำนวนเฉพาะหรือไม่?
• เครื่องคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
• เครื่องคิดเลขโมดูโล
• เครื่องคำนวณการคูณ
• เครื่องคำนวณรากที่ n (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคิดเลขจำนวนหลัก
• เครื่องคำนวณปัจจัยสำคัญ
• เครื่องคิดเลขแยกตัวประกอบเฉพาะ
• เครื่องคำนวณผลหารและเศษเหลือ
• เรียงเบอร์
• เครื่องคิดเลขรากที่สอง แนะนำ
• เครื่องคิดเลขผลรวม แนะนำ