ควรใช้การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกแทนการแจกแจงทวินามเมื่อใด?

ใช้การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกเมื่อสุ่มตัวอย่างโดยไม่ใส่คืนจากประชากรที่มีขนาดจำกัด โดยเฉพาะเมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างเป็นสัดส่วนที่สำคัญของประชากร ใช้การแจกแจงทวินามเมื่อสุ่มตัวอย่างแบบใส่คืนหรือเมื่อประชากรมีขนาดใหญ่มากจนการนำรายการออกไปไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นอย่างมีนัยสำคัญ

สูตรสำหรับการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกคืออะไร?

ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นคือ P(X = k) = [C(K, k) คูณ C(N ลบ K, n ลบ k)] หารด้วย C(N, n) โดยที่ C(a, b) คือสัมประสิทธิ์ทวินาม (a เลือก b), N คือขนาดประชากร, K คือจำนวนสถานะความสำเร็จ, n คือจำนวนการสุ่มหยิบ และ k คือจำนวนความสำเร็จที่สังเกตได้

ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกคืออะไร?

ค่าเฉลี่ยคือ nK/N ความแปรปรวนคือ n คูณ K/N คูณ (N ลบ K)/N คูณ (N ลบ n)/(N ลบ 1) ปัจจัย (N ลบ n)/(N ลบ 1) เรียกว่าปัจจัยการแก้ไขประชากรจำกัด ซึ่งใช้สำหรับการสุ่มตัวอย่างแบบไม่ใส่คืน

การประยุกต์ใช้การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกที่พบบ่อยมีอะไรบ้าง?

การประยุกต์ใช้ทั่วไป ได้แก่ การควบคุมคุณภาพและการสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับในการผลิต, การคำนวณความน่าจะเป็นในเกมไพ่, โอกาสในการถูกลอตเตอรี่, วิธีการจับซ้ำทางนิเวศวิทยาเพื่อประมาณการประชากรสัตว์ป่า และการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ เช่น การทดสอบที่แม่นยำของฟิชเชอร์ (Fisher's exact test)

เครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก

คำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบไฮเปอร์จีโอเมตริกสำหรับการสุ่มตัวอย่างแบบไม่แทนที่ ป้อนขนาดประชากร จำนวนสถานะที่สำเร็จ จำนวนครั้งที่สุ่ม และจำนวนความสำเร็จที่สังเกตได้ เพื่อรับค่าความน่าจะเป็นที่แน่นอน ค่าสะสม แผนภูมิ PMF วิธีทำทีละขั้นตอน และการจำลองภาพแบบโถ

📌 ลองจำลองสถานการณ์:

N — ขนาดประชากร รายการทั้งหมดในประชากร

K — จำนวนสถานะความสำเร็จ ความสำเร็จในประชากร (≤ N)

n — จำนวนการสุ่มหยิบ รายการที่หยิบโดยไม่ใส่คืน

k — ความสำเร็จที่สังเกตได้ ความสำเร็จในกลุ่มตัวอย่าง

ค่าทั้งหมดต้องเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ โดยที่ K ≤ N, n ≤ N และ k ต้องเป็นค่าที่เป็นไปได้สำหรับพารามิเตอร์ที่กำหนด

Embed เครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก

เครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกใช้สำหรับคำนวณความน่าจะเป็นที่แม่นยำในสถานการณ์การสุ่มตัวอย่างโดยไม่ใส่คืน เพียงป้อนขนาดประชากร (N), จำนวนรายการที่สำเร็จ (K), จำนวนการสุ่มหยิบ (n) และจำนวนความสำเร็จที่ต้องการ (k) เพื่อรับค่าความน่าจะเป็นแบบจุดและแบบสะสม พร้อมคำอธิบายวิธีแก้ปัญหาแบบคอมบิเนทอริกทีละขั้นตอนและการแสดงภาพที่โต้ตอบได้

การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกคืออะไร?

การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกคือการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องที่อธิบายจำนวนความสำเร็จในลำดับการสุ่มหยิบ n ครั้งจากประชากรที่มีขนาดจำกัด N ซึ่งมีรายการที่สำเร็จอยู่ K รายการพอดี โดยเป็นการหยิบแบบ ไม่ใส่คืน ต่างจากการแจกแจงทวินามซึ่งสมมติว่าการทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกจะคำนึงถึงความจริงที่ว่าการสุ่มหยิบแต่ละครั้งจะเปลี่ยนองค์ประกอบของประชากรที่เหลืออยู่

สูตร PMF ของไฮเปอร์จีโอเมตริก

ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (PMF) คือ:

P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)

โดยที่ C(a, b) = a! / (b! × (a − b)!) คือสัมประสิทธิ์ทวินาม ("a เลือก b") ตัวเศษจะนับจำนวนวิธีที่เอื้ออำนวยในการเลือกความสำเร็จ k รายการจาก K และความล้มเหลว (n − k) รายการจาก (N − K) ส่วนตัวหารจะนับวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการสุ่มหยิบ n รายการจาก N

คำอธิบายพารามิเตอร์

N (ขนาดประชากร) — จำนวนรายการทั้งหมดในประชากร
K (จำนวนสถานะความสำเร็จ) — จำนวนรายการที่จัดอยู่ในประเภท "สำเร็จ" ในประชากร
n (จำนวนการสุ่มหยิบ) — จำนวนรายการที่สุ่มหยิบออกมาโดยไม่ใส่คืน
k (ความสำเร็จที่สังเกตได้) — จำนวนความสำเร็จเฉพาะเจาะจงที่คุณต้องการหาความน่าจะเป็น

ค่าเฉลี่ย, ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สำหรับตัวแปรสุ่มไฮเปอร์จีโอเมตริก X:

ค่าเฉลี่ย: μ = nK / N
ความแปรปรวน: σ² = n × (K/N) × ((N−K)/N) × ((N−n)/(N−1))
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: σ = √σ²

ปัจจัย (N − n) / (N − 1) เรียกว่า ปัจจัยการแก้ไขประชากรจำกัด ซึ่งจะช่วยลดความแปรปรวนเมื่อเทียบกับการแจกแจงทวินาม สะท้อนให้เห็นว่าการสุ่มตัวอย่างโดยไม่ใส่คืนมีความแปรปรวนน้อยกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบใส่คืน

การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก เทียบกับ การแจกแจงทวินาม

ไฮเปอร์จีโอเมตริก: สุ่มตัวอย่าง โดยไม่ ใส่คืนจากประชากรที่มีขนาดจำกัด การสุ่มแต่ละครั้งจะเปลี่ยนความน่าจะเป็นของการสุ่มครั้งต่อไป
ทวินาม: สุ่มตัวอย่าง แบบใส่คืน (หรือจากประชากรที่มีขนาดไม่จำกัด) การทดลองแต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นเท่าเดิม
เมื่อประชากรมีขนาดใหญ่มากเมื่อเทียบกับกลุ่มตัวอย่าง (N ≫ n) การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกจะใกล้เคียงกับการแจกแจงทวินาม

การประยุกต์ใช้ที่พบบ่อย

การควบคุมคุณภาพ — ความน่าจะเป็นที่จะพบสินค้าชำรุด 3 ชิ้นพอดีเมื่อตรวจสอบ 30 หน่วยจากล็อตที่มี 500 ชิ้นและมีสินค้าชำรุดอยู่ 20 ชิ้นคือเท่าใด?
เกมไพ่ — ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่โพแดง 2 ใบพอดีจากการจั่วไพ่โป๊กเกอร์ 5 ใบจากสำรับมาตรฐาน 52 ใบคือเท่าใด?
การวิเคราะห์ลอตเตอรี่ — โอกาสในการถูกรางวัลตามจำนวนตัวเลขที่สุ่มได้คือเท่าใด?
นิเวศวิทยา (การจับแล้วจับซ้ำ) — การประมาณจำนวนประชากรสัตว์ป่าโดยการติดแถบเครื่องหมายและจับซ้ำ
การทดสอบทางสถิติ — การทดสอบที่แม่นยำของฟิชเชอร์ (Fisher's exact test) ใช้การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกเพื่อทดสอบความเป็นอิสระในตาราง 2×2

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

ป้อนขนาดประชากร N (รายการทั้งหมด)
ป้อนจำนวนสถานะความสำเร็จ K (ต้อง ≤ N)
ป้อนจำนวนการสุ่มหยิบ n (ต้อง ≤ N)
ป้อนจำนวนความสำเร็จที่สังเกตได้ k (ต้องเป็นค่าที่เป็นไปได้ตามพารามิเตอร์)
คลิก "คำนวณความน่าจะเป็น" เพื่อดูความน่าจะเป็นแบบตรงตัวและแบบสะสม, วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน, แผนภูมิแท่ง PMF และการแสดงภาพแบบจำลองโกศ

คำถามที่พบบ่อย

การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกใช้ทำอะไร?

ใช้เมื่อใดก็ตามที่คุณสุ่มตัวอย่างจากประชากรจำกัดโดยไม่ใส่คืน และต้องการทราบความน่าจะเป็นในการสุ่มได้รายการที่มีลักษณะเฉพาะตามจำนวนที่กำหนด กรณีการใช้งานทั่วไป ได้แก่ การตรวจสอบการควบคุมคุณภาพ, ความน่าจะเป็นในเกมไพ่, โอกาสถูกลอตเตอรี่ และการศึกษาการจับสัตว์ป่ามาทำเครื่องหมายแล้วปล่อยไปจับใหม่

การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกต่างจากการแจกแจงทวินามอย่างไร?

ความแตกต่างที่สำคัญคือการใส่คืน การแจกแจงทวินามสมมติว่าการทดลองเป็นอิสระต่อกัน (มีการใส่คืน) ในขณะที่ไฮเปอร์จีโอเมตริกจำลองการสุ่มแบบพึ่งพากัน (ไม่ใส่คืน) เมื่อประชากรใหญ่กว่ากลุ่มตัวอย่างมาก การแจกแจงทั้งสองจะเข้าหากัน

ช่วงค่าที่ถูกต้องสำหรับ k คืออะไร?

ความสำเร็จที่สังเกตได้ k ต้องเป็นไปตามเงื่อนไข: max(0, n − (N − K)) ≤ k ≤ min(n, K) ขอบเขตล่างช่วยให้แน่ใจว่ามีรายการที่ล้มเหลวเพียงพอสำหรับการสุ่มที่เหลือ และขอบเขตบนช่วยให้แน่ใจว่าคุณไม่ได้ระบุความสำเร็จเกินกว่าที่มีอยู่หรือเกินจำนวนที่สุ่มหยิบ

ฉันสามารถใช้สิ่งนี้สำหรับการทดสอบที่แม่นยำของฟิชเชอร์ได้หรือไม่?

ได้ การทดสอบที่แม่นยำของฟิชเชอร์คำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก หากคุณมีตาราง contingency table ขนาด 2×2 คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณนี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นในการสังเกตค่าในเซลล์ที่กำหนดภายใต้สมมติฐานหลักของความเป็นอิสระ

ปัจจัยการแก้ไขประชากรจำกัดคืออะไร?

ปัจจัย (N − n) / (N − 1) ในสูตรความแปรปรวนทำหน้าที่ปรับปรุงผลสำหรับการสุ่มตัวอย่างแบบไม่ใส่คืน ซึ่งจะช่วยลดความแปรปรวนเมื่อเทียบกับการแจกแจงทวินามเสมอ เมื่อ n มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับ N ปัจจัยนี้จะมีค่าใกล้เคียง 1 และการแก้ไขจะไม่มีนัยสำคัญ

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตล่าสุด: 2026-04-13

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.