ตั้งแต่ปี 2010 · รองรับการใช้งานเครื่องมือกว่า 2 ล้านครั้งต่อเดือน
ตั้งแต่ปี 2010
เพิ่มใน Chrome

กล่องเครื่องมือของฉัน

โหมดอัตโนมัติ

ยังไม่มีเครื่องมือที่บันทึกไว้

อัปเกรดเป็นเวอร์ชันพรีเมียม
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตเครื่องคิดเลข RMSเครื่องคิดเลขเฉลี่ย - ความแม่นยำสูงเครื่องคิดเลขสถิติเครื่องคำนวณสามเหลี่ยมระยะทาง ความเร็ว เวลาตัวแปลงความถี่และความยาวคลื่น
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
 

เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

คำนวณค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของชุดข้อมูลพร้อมสูตรทีละขั้นตอน การเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต การแสดงภาพเชิงโต้ตอบ และตัวอย่างการใช้งานจริงสำหรับอัตราความเร็ว และการวิเคราะห์ทางการเงิน

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกอัปเดต ม.ค. 2026
เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกลองใช้เลย — ฟรี ▼

ลองใช้ชุดข้อมูลตัวอย่าง:

ความเร็ว (40, 60) เลขยกกำลังของ 2 ลำดับเลขคณิต F1 Scores
หมายเหตุ: ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกต้องใช้ค่าที่เป็นบวกและไม่เป็นศูนย์ทั้งหมด เหมาะสำหรับการหาค่าเฉลี่ยของอัตรา ความเร็ว และอัตราส่วนทางการเงิน สำหรับข้อมูลแบบผสม ให้ใช้ เครื่องมือแยกตัวเลข ของเรา

Embed เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก เครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงข้อมูลด้วยภาพ และการเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกมีความสำคัญต่อการหาค่าเฉลี่ยของอัตรา อัตราส่วน และความเร็ว และมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาฟิสิกส์ การเงิน และวิทยาศาสตร์ข้อมูล

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคืออะไร?

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก คือประเภทหนึ่งของค่าเฉลี่ยที่คำนวณโดยหาค่าส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนกลับ สำหรับชุดข้อมูลที่มีจำนวนบวก n จำนวน x₁, x₂, ..., xₙ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก H นิยามได้ดังนี้:

สูตรค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
$$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจะให้น้ำหนักกับค่าที่น้อยกว่าในชุดข้อมูลมากขึ้น ทำให้มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อต้องจัดการกับอัตรา อัตราส่วน และสถานการณ์ที่ค่าส่วนกลับมีความหมาย

อสมการ AM-GM-HM

ความสัมพันธ์พื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงค่าเฉลี่ยพีทาโกรัสทั้งสามเข้าด้วยกัน:

สำหรับชุดตัวเลขบวกใดๆ:
H ≤ G ≤ A
ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ≤ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ≤ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
จะเท่ากันก็ต่อเมื่อค่าทั้งหมดมีค่าเท่ากันเท่านั้น

เมื่อไหร่ควรใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเป็นค่าเฉลี่ยที่เหมาะสมเมื่อ:

🚗
ความเร็วเฉลี่ย
เมื่อเดินทางในระยะทางที่เท่ากันด้วยความเร็วที่ต่างกัน ความเร็วเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็วแต่ละค่า
📈
อัตราส่วนทางการเงิน
อัตราส่วน P/E, อัตราส่วนราคาต่อมูลค่าตามบัญชี และตัวชี้วัดทางการเงินอื่นๆ ควรหาค่าเฉลี่ยโดยใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
🤖
F1 Score
F1 score ในแมชชีนเลิร์นนิงคือค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของ precision และ recall
⚡
วงจรขนาน
ความต้านทานรวมของตัวต้านทานแบบขนานใช้หลักการของค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ตัวอย่างความเร็วเฉลี่ย

หากคุณขับรถ 100 กม. ที่ความเร็ว 40 กม./ชม. และขากลับขับ 100 กม. ที่ความเร็ว 60 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยของคุณคือ:

การคำนวณความเร็วเฉลี่ย
$$H = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{60}} = \frac{2}{\frac{3+2}{120}} = \frac{2 \times 120}{5} = 48 \text{ กม./ชม.}$$

หมายเหตุ: ค่านี้ น้อยกว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งคือ 50 กม./ชม. เพราะคุณใช้เวลาเดินทางด้วยความเร็วที่ช้ากว่านานกว่า

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

  1. กรอกข้อมูลของคุณ: ใส่ตัวเลขบวกโดยคั่นด้วยจุลภาค ช่องว่าง หรือการขึ้นบรรทัดใหม่ ลองใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อการทดสอบอย่างรวดเร็ว
  2. ตั้งค่าความละเอียด: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยม (2-15) ตามความต้องการด้านความแม่นยำของคุณ
  3. คำนวณ: คลิกปุ่มเพื่อดูค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน
  4. เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย: ตรวจสอบการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก เรขาคณิต และเลขคณิต
  5. ดูภาพประกอบ: ตรวจสอบแผนภูมิโต้ตอบเพื่อทำความเข้าใจการกระจายข้อมูลของคุณ

การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยทั้งสาม

ประเภทค่าเฉลี่ย สูตร ใช้ดีที่สุดสำหรับ
ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก n / Σ(1/xᵢ) อัตรา, อัตราส่วน, ความเร็ว (ระยะทางเท่ากัน)
ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (∏xᵢ)^(1/n) อัตราการเติบโต, เปอร์เซ็นต์, อัตราส่วน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต Σxᵢ / n ปริมาณที่นำมาบวกกันได้ (ส่วนสูง, น้ำหนัก)

การใช้งานจริง

การเงินและการลงทุน

ในการวิเคราะห์ทางการเงิน ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจะถูกใช้เพื่อหาค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนราคา เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย P/E ratio ของพอร์ตการลงทุนหรือดัชนี ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจะให้ภาพที่แม่นยำกว่า เพราะมันพิจารณาถึงขนาดสัมพัทธ์ของการลงทุนที่ระดับ P/E ต่างๆ

แมชชีนเลิร์นนิง - F1 Score

F1 score ซึ่งเป็นตัวชี้วัดที่สำคัญในการประเมินแบบจำลองการจำแนกประเภท ถูกนิยามไว้ดังนี้:

สูตร F1 Score
$$F_1 = 2 \times \frac{\text{Precision} \times \text{Recall}}{\text{Precision} + \text{Recall}} = \frac{2}{\frac{1}{\text{Precision}} + \frac{1}{\text{Recall}}}$$

การใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกช่วยให้มั่นใจได้ว่าทั้ง precision และ recall จะต้องสูงพอสมควรเพื่อให้ได้ค่า F1 score ที่ดี

ฟิสิกส์ - ตัวต้านทานแบบขนาน

สำหรับตัวต้านทาน R ที่เหมือนกัน n ตัวต่อขนานกัน ความต้านทานรวมคือ R/n สำหรับตัวต้านทานที่ต่างกัน สูตรจะใช้ความสัมพันธ์แบบฮาร์มอนิก

ข้อจำกัดและข้อควรพิจารณา

คำถามที่พบบ่อย

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคืออะไร?

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคือประเภทหนึ่งของค่าเฉลี่ยที่คำนวณโดยหาค่าส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนกลับ สำหรับชุดข้อมูลที่มีจำนวนบวก n จำนวน ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ) มีประโยชน์อย่างยิ่งในการหาค่าเฉลี่ยของอัตราส่วน อัตรา และความเร็ว และให้ค่าที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและเลขคณิตเสมอ

เมื่อไหร่ควรใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต?

ใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเมื่อ: (1) หาค่าเฉลี่ยของอัตราหรืออัตราส่วน เช่น ความเร็ว ประสิทธิภาพ หรืออัตราส่วนราคาต่อกำไร; (2) มีการใช้เวลาหรือทรัพยากรเท่ากันในอัตราที่ต่างกัน; (3) คำนวณความเร็วเฉลี่ยสำหรับระยะทางที่เท่ากัน; (4) หาค่าความต้านทานรวมของตัวต้านทานแบบขนาน; (5) ทำงานกับ F-scores ในแมชชีนเลิร์นนิง ส่วนค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะดีกว่าสำหรับปริมาณที่นำมาบวกกันได้ เช่น ส่วนสูง น้ำหนัก หรือคะแนน

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก เรขาคณิต และเลขคณิตคืออะไร?

สำหรับชุดตัวเลขบวกใดๆ ค่าเฉลี่ยทั้งสามจะเป็นไปตามอสมการ: ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ≤ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ≤ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (H ≤ G ≤ A) โดยจะเท่ากันก็ต่อเมื่อค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลมีค่าเท่ากันเท่านั้น ความสัมพันธ์นี้เรียกว่าอสมการ AM-GM-HM และเป็นพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ

ทำไมถึงไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกด้วยเลขศูนย์หรือจำนวนลบได้?

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกต้องมีการคำนวณส่วนกลับ (1/x) ของแต่ละค่า เนื่องจากการหารด้วยศูนย์ไม่สามารถนิยามได้ จึงไม่สามารถรวมเลขศูนย์ได้ ส่วนจำนวนลบอาจทำให้ผลรวมของส่วนกลับเป็นศูนย์หรือเป็นลบ ซึ่งทำให้ผลลัพธ์ไม่สามารถหาค่าได้หรือไม่สมเหตุสมผล ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกถูกออกแบบมาสำหรับข้อมูลมาตราส่วนอัตราส่วนที่เป็นบวก

จะคำนวณความเร็วเฉลี่ยโดยใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกได้อย่างไร?

เมื่อเดินทางในระยะทางที่เท่ากันด้วยความเร็วที่ต่างกัน ความเร็วเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็วเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น หากคุณขับรถ 100 กม. ที่ความเร็ว 40 กม./ชม. และขากลับขับ 100 กม. ที่ความเร็ว 60 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยคือ H = 2 / (1/40 + 1/60) = 48 กม./ชม. ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ 50 กม./ชม. เนื่องจากคุณใช้เวลาในการเดินทางด้วยความเร็วที่ช้ากว่านานกว่า

F1 score คืออะไรและเกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างไร?

F1 score ในแมชชีนเลิร์นนิงคือค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของ precision และ recall: F1 = 2 × (precision × recall) / (precision + recall) การใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกช่วยให้มั่นใจว่าตัวชี้วัดทั้งสองต้องมีค่าสูงพอสมควรเพื่อให้ได้ F1 score ที่ดี - หากมี precision สูงแต่ recall ต่ำ (หรือในทางกลับกัน) จะส่งผลให้ F1 score ต่ำ ทำให้เป็นตัวชี้วัดประสิทธิภาพของลักษณนามที่สมดุล

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 29 ม.ค. 2026

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล:

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตเครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมเครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD)ดูทั้งหมด →
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล > เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก