ตั้งแต่ปี 2010 · รองรับการใช้งานเครื่องมือกว่า 2 ล้านครั้งต่อเดือน
ตั้งแต่ปี 2010
เพิ่มใน Chrome

กล่องเครื่องมือของฉัน

โหมดอัตโนมัติ

ยังไม่มีเครื่องมือที่บันทึกไว้

อัปเกรดเป็นเวอร์ชันพรีเมียม
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
ขั้นตอนถัดไป
เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวสร้างแผนภาพการกระจาย
สถานการณ์เดียวกัน
เครื่องคำนวณค่า pเครื่องคำนวณสมการเส้นตรง
เครื่องมือเพิ่มเติม
เครื่องคำนวณสหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนเครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชันตัวแปลงรูปแบบมาตรฐานเป็นรูปแบบจุดตัดความชัน
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
 

เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น

คำนวณสมการการถดถอยเชิงเส้น ความชัน ค่าตัดแกน R-squared และสร้างการคาดการณ์พร้อมการแสดงภาพแผนภูมิกระจายแบบโต้ตอบและการแยกสูตรทีละขั้นตอน

ใช้ฟรีวันละ 3 ครั้งไม่ต้องสมัครสมาชิกอัปเดต ม.ค. 2026
เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้นลองใช้เลย — ฟรี ▼
ลองใช้ชุดข้อมูลตัวอย่าง
📋 วางข้อมูลสองคอลัมน์จากสเปรดชีตแทน

ใส่ X ในคอลัมน์แรกและ Y ในคอลัมน์ที่สอง โดยคั่นด้วยแท็บ จุลภาค หรือช่องว่าง ระบบจะข้ามแถวหัวตาราง หากช่องนี้มีข้อมูล ระบบจะไม่ใช้รายการสองชุดด้านล่าง

Embed เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น เครื่องมือทางสถิติที่ครอบคลุมซึ่งคำนวณเส้นถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ R-squared และให้การแสดงภาพแผนภูมิกระจายแบบโต้ตอบพร้อมการแยกสูตรทีละขั้นตอน ไม่ว่าคุณจะวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อการวิจัย การพยากรณ์ธุรกิจ หรือการศึกษาด้านวิชาการ เครื่องคิดเลขนี้ให้การวิเคราะห์ทางสถิติในระดับอาชีพ

การถดถอยเชิงเส้นคืออะไร?

การถดถอยเชิงเส้นคือวิธีทางสถิติพื้นฐานที่ใช้ในการจำลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม (Y) และตัวแปรอิสระ (X) โดยการปรับสมการเชิงเส้นให้เข้ากับข้อมูลที่สังเกตได้ วิธีนี้จะหาเส้นตรงที่พอดีที่สุดผ่านจุดข้อมูลโดยทำให้ผลรวมของสัญลักษณ์ส่วนที่เหลือ (ความแตกต่างระหว่างค่าที่สังเกตและค่าที่ทำนาย) มีค่าน้อยที่สุด

สมการการถดถอย

แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย
$$\hat{Y} = b_0 + b_1 X$$

ที่ซึ่ง:

วิธีคำนวณการถดถอยเชิงเส้น

การคำนวณความชัน (b₁)

สูตรความชัน
$$b_1 = \frac{n\sum x_i y_i - \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}$$

การคำนวณค่าตัดแกน Y (b₀)

สูตรค่าตัดแกน
$$b_0 = \bar{y} - b_1 \bar{x}$$

ที่ซึ่ง x-bar และ y-bar คือค่าเฉลี่ยของ X และ Y ตามลำดับ

ความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์และ R-Squared

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r)

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์วัดความแรงและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่าง X และ Y โดยอยู่ในช่วง -1 ถึง +1:

ค่า rการตีความ
0.9 ถึง 1.0ความสัมพันธ์เชิงบวกแรงมาก
0.7 ถึง 0.9ความสัมพันธ์เชิงบวกแรง
0.5 ถึง 0.7ความสัมพันธ์เชิงบวกปานกลาง
0.3 ถึง 0.5ความสัมพันธ์เชิงบวกอ่อน
-0.3 ถึง 0.3ความสัมพันธ์น้อยหรือไม่มีเลย
-0.5 ถึง -0.3ความสัมพันธ์เชิงลบอ่อน
-0.7 ถึง -0.5ความสัมพันธ์เชิงลบปานกลาง
-0.9 ถึง -0.7ความสัมพันธ์เชิงลบแรง
-1.0 ถึง -0.9ความสัมพันธ์เชิงลบแรงมาก

R-Squared (สัมประสิทธิ์การกำหนด)

R-squared (R²) ระบุสัดส่วนของความแปรปรวนใน Y ที่อธิบายโดย X ตัวอย่างเช่น R² = 0.85 หมายความว่า 85% ของความแปรปรวนใน Y สามารถอธิบายได้โดยความสัมพันธ์เชิงเส้นกับ X

สูตร R-Squared
$$R^2 = r^2 = 1 - \frac{SS_{residual}}{SS_{total}}$$

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

  1. ป้อนค่า X: ป้อนข้อมูลตัวแปรอิสระในพื้นที่ข้อความแรก คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ช่องว่าง หรือขึ้นบรรทัดใหม่
  2. ป้อนค่า Y: ป้อนข้อมูลตัวแปรตามในพื้นที่ข้อความที่สอง จำนวนค่า Y ต้องตรงกับค่า X
  3. การทำนาย (ทางเลือก): ป้อนค่า X เพื่อทำนายค่า Y ที่สอดคล้องกันโดยใช้สมการการถดถอย
  4. ตั้งค่าความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับผลลัพธ์
  5. คำนวณ: คลิกปุ่มคำนวณเพื่อดูสมการการถดถอย แผนภูมิกระจาย สถิติสหสัมพันธ์ และการคำนวณทีละขั้นตอน

ทำความเข้าใจผลลัพธ์ของคุณ

ผลลัพธ์หลัก

สถิติเพิ่มเติม

การประยุกต์ใช้การถดถอยเชิงเส้น

ธุรกิจและการเงิน

วิทยาศาสตร์และการวิจัย

เศรษฐศาสตร์

วิทยาศาสตร์สังคม

สมมติฐานของการถดถอยเชิงเส้น

สำหรับผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ การถดถอยเชิงเส้นถือว่า:

  1. ความเป็นเชิงเส้น: ความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y เป็นเชิงเส้น
  2. ความเป็นอิสระ: การสังเกตเป็นอิสระจากกัน
  3. ความเป็นเนื้อเดียวกัน: ส่วนที่เหลือมีความแปรปรวนคงที่ในค่า X ทั้งหมด
  4. ความเป็นปกติ: ส่วนที่เหลือกระจายแบบปกติโดยประมาณ
  5. ไม่มีพหุคอลลิเนียร์นิตี้: (สำหรับการถดถอยพหุคูณ) ตัวแปรอิสระไม่มีความสัมพันธ์กันอย่างสูง

คำถามที่พบบ่อย

การถดถอยเชิงเส้นคืออะไร?

การถดถอยเชิงเส้นคือวิธีทางสถิติที่ใช้ในการจำลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม (Y) และตัวแปรอิสระ (X) โดยการปรับสมการเชิงเส้นให้เข้ากับข้อมูลที่สังเกตได้ สมการนี้อยู่ในรูปแบบ Y = b₀ + b₁X โดยที่ b₀ คือค่าตัดแกน Y และ b₁ คือความชัน โดยจะหาเส้นที่พอดีที่สุดซึ่งทำให้ผลรวมของความแตกต่างกำลังสองระหว่างค่าที่สังเกตและค่าที่ทำนายนั้นน้อยที่สุด

ฉันจะตีความความชันในการถดถอยเชิงเส้นได้อย่างไร?

ความชัน (b₁) แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตาม Y สำหรับการเพิ่มขึ้น 1 หน่วยในตัวแปรอิสระ X ความชันที่เป็นบวกแสดงว่า Y เพิ่มขึ้นเมื่อ X เพิ่มขึ้น ในขณะที่ความชันเป็นลบแสดงว่า Y ลดลงเมื่อ X เพิ่มขึ้น

R-squared คืออะไรและมีความหมายอย่างไร?

R-squared (R²) ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าสัมประสิทธิ์การกำหนด วัดว่าเส้นถดถอยพอดีกับข้อมูลเพียงใด โดยอยู่ในช่วง 0 ถึง 1 โดยที่ 0 หมายความว่าแบบจำลองไม่อธิบายความแปรปรวนใด ๆ และ 1 หมายความว่าอธิบายความแปรปรวนทั้งหมด โดยทั่วไป R² มากกว่า 0.7 บ่งชี้ถึงความพอดีที่ดี

ความสัมพันธ์ (r) และ R-squared มีความแตกต่างกันอย่างไร?

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r) วัดความแรงและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยอยู่ในช่วง -1 ถึง +1 R-squared (R²) คือ r² ซึ่งแสดงสัดส่วนของความแปรปรวนที่อธิบาย แม้ว่า r จะบอกคุณเกี่ยวกับทิศทาง (บวกหรือลบ) R² จะบอกคุณเพียงว่าอธิบายความแปรปรวนมากเพียงใด

ฉันต้องมีจุดข้อมูลกี่จุดสำหรับการถดถอยเชิงเส้น?

ในทางเทคนิค คุณต้องมีจุดข้อมูลอย่างน้อย 2 จุด แต่สำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติที่มีความหมาย คุณควรมีจุดข้อมูลอย่างน้อย 10-20 จุด โดยทั่วไปจุดข้อมูลมากขึ้นจะนำไปสู่การประมาณค่าที่เชื่อถือได้มากขึ้น

ส่วนที่เหลือในการถดถอยเชิงเส้นคืออะไร?

ส่วนที่เหลือคือความแตกต่างระหว่างค่า Y ที่สังเกตและค่า Y ที่ทำนาย (ส่วนที่เหลือ = Y ที่สังเกต - Y ที่ทำนาย) การวิเคราะห์ส่วนที่เหลือช่วยประเมินความพอดีของแบบจำลอง โดยในอุดมคติ ส่วนที่เหลือควรกระจายแบบสุ่มรอบศูนย์โดยไม่มีรูปแบบที่ชัดเจน

ใช้สมการถดถอยเชิงเส้นทำนายค่าอย่างไร?

แทนค่า X ที่ต้องการทำนายในสมการที่ได้จากการประมาณ ตัวอย่างเช่น หากสมการเส้นตรงคือ Y ที่ทำนาย = 12 + 3X เมื่อ X เท่ากับ 5 จะได้ Y ที่ทำนายเท่ากับ 27 การป้อนค่า X เพิ่มเติมในเครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้นจะแสดงค่าทำนายจากเส้นที่คำนวณได้ ให้มองผลเป็นค่าประมาณ และระมัดระวังเมื่อนำค่า X ที่อยู่นอกช่วงข้อมูลเดิมมาก ๆ มาทำนาย เพราะรูปแบบเชิงเส้นอาจไม่ต่อเนื่องไปถึงช่วงนั้น

ทำไมจุดตัดแกนของการถดถอยจึงติดลบ ทั้งที่ค่าที่วัดได้เป็นบวกทั้งหมด?

จุดตัดแกนคือค่า Y ที่เส้นทำนายเมื่อ X เท่ากับศูนย์ ซึ่งอาจอยู่นอกช่วงที่วัดมา ดังนั้นจุดตัดแกนจึงติดลบได้ แม้ว่าค่า X และ Y ที่สังเกตได้ทุกค่าจะเป็นบวก ตัวอย่างเช่น เส้นที่ประมาณจากค่าที่วัดเมื่อ X อยู่ระหว่าง 10 ถึง 20 อาจตัดแกน Y ที่ตำแหน่งต่ำกว่าศูนย์ จุดตัดแกนเป็นส่วนหนึ่งทางคณิตศาสตร์ของสมการที่ประมาณได้ แต่อาจไม่มีความหมายในทางปฏิบัติมากนัก หาก X เป็นศูนย์ไม่ได้จริง

การถดถอยเชิงเส้นพิสูจน์ได้หรือไม่ว่า X เป็นสาเหตุให้ Y เปลี่ยนแปลง?

ไม่ได้ การถดถอยเชิงเส้นใช้อธิบายและทำนายความสัมพันธ์ในข้อมูล แต่เส้นที่ประมาณได้เพียงอย่างเดียวไม่ได้พิสูจน์ว่าการเปลี่ยน X ทำให้ Y เปลี่ยน ปัจจัยที่สาม ผลจากการเลือกกลุ่มตัวอย่าง หรือวิธีเก็บข้อมูล อาจอธิบายความสัมพันธ์ได้บางส่วนหรือทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ยอดขายไอศกรีมและการว่ายน้ำอาจเพิ่มขึ้นพร้อมกัน เพราะทั้งคู่เกี่ยวข้องกับอากาศที่อุ่นขึ้น ควรใช้รูปแบบการศึกษาและความรู้เฉพาะด้านที่เหมาะสมก่อนสรุปเหตุและผล

Additional Resources

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมปลายนิ้ว หัวรุ่น อัปเดต: 17 ม.ค. 2569

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล:

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์คุณต้องการคำนวณอะไร?

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์

ตัวอย่าง
ดูตัวอย่างนิพจน์เพิ่มเติม

เลือกตัวอย่าง แก้ไขตัวเลข แล้วคำนวณ log ใช้ฐาน 10 ส่วน ln คือลอการิทึมธรรมชาติ

จำนวนและตัวประกอบ

เศษส่วนและการหาร

เลขยกกำลัง ราก และลอการิทึม

พีชคณิตและสมการ

แคลคูลัส

เรขาคณิตและตรีโกณมิติ

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

เครื่องแก้สมการเชิงเส้นเครื่องแก้ระบบสมการเชิงเส้นตัวแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นดูทั้งหมด →
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล > เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น