เครื่องคิดเลข Log Base 10

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลข Log Base 10

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลข log ฐาน 10 เครื่องมือออนไลน์ฟรีที่ครอบคลุมซึ่งจะคำนวณลอการิทึมสามัญ (log ฐาน 10) ของจำนวนบวกใดๆ เครื่องคิดเลขนี้ให้วิธีทำทีละขั้นตอนโดยละเอียด การแสดงภาพเส้นโค้งลอการิทึมแบบโต้ตอบ การรองรับการคำนวณแบบชุด การคำนวณลอการิทึมส่วนกลับ และการตีความการใช้งานในโลกแห่งความเป็นจริง รวมถึงมาตรา pH, เดซิเบล และมาตราริกเตอร์

log ฐาน 10 คืออะไร?

log ฐาน 10 หรือที่เรียกว่า ลอการิทึมสามัญ หรือ ลอการิทึมทศนิยม คือลอการิทึมที่มีฐานเป็น 10 ซึ่งจะตอบคำถามพื้นฐานที่ว่า: "ต้องยกกำลัง 10 ด้วยเท่าใดจึงจะได้ตัวเลขที่กำหนด?" ลอการิทึมสามัญของตัวเลข x เขียนแทนด้วย log(x), lg(x) หรือ log₁₀(x)

ตัวอย่างเช่น:

• log₁₀(100) = 2 เพราะ 10² = 100
• log₁₀(1000) = 3 เพราะ 10³ = 1000
• log₁₀(0.01) = -2 เพราะ 10^-2 = 0.01
• log₁₀(1) = 0 เพราะ 10⁰ = 1

ทำไมถึงเรียกว่าลอการิทึมสามัญ?

log ฐาน 10 ถูกเรียกว่าลอการิทึม "สามัญ" (common) เพราะในอดีตเป็นลอการิทึมที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดสำหรับการคำนวณในทางปฏิบัติก่อนที่จะมีเครื่องคิดเลขแบบอิเล็กทรอนิกส์ เนื่องจากระบบตัวเลขของเราเป็นฐาน 10 (ทศนิยม) ลอการิทึมสามัญจึงสอดคล้องกับวิธีที่เราเขียนและคิดเกี่ยวกับตัวเลขโดยธรรมชาติ ตารางลอการิทึม ไม้บรรทัดคำนวณ และการคำนวณในยุคแรกๆ ส่วนใหญ่จะใช้ฐาน 10

ค่าสำคัญของ log ฐาน 10

x	log10(x)
0.001	-3
0.01	-2
0.1	-1
1	0
2	0.30103...
e (2.718...)	0.43429...
10	1
100	2
1000	3

คุณสมบัติของลอการิทึม

การทำความเข้าใจคุณสมบัติของลอการิทึมเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการทำให้พจน์ง่ายขึ้นและแก้สมการ คุณสมบัติเหล่านี้ใช้ได้กับลอการิทึมทั้งหมด รวมถึง log ฐาน 10:

กฎการคูณ

ลอการิทึมของผลคูณเท่ากับผลบวกของลอการิทึม ตัวอย่าง: log₁₀(20) = log₁₀(2 × 10) = log₁₀(2) + log₁₀(10) = 0.301 + 1 = 1.301

กฎการหาร

ลอการิทึมของผลหารเท่ากับผลต่างของลอการิทึม ตัวอย่าง: log₁₀(5) = log₁₀(10/2) = log₁₀(10) - log₁₀(2) = 1 - 0.301 = 0.699

กฎเลขยกกำลัง

ลอการิทึมของเลขยกกำลังเท่ากับเลขชี้กำลังคูณด้วยลอการิทึม ตัวอย่าง: log₁₀(1000) = log₁₀(10³) = 3 × log₁₀(10) = 3 × 1 = 3

สูตรการเปลี่ยนฐาน

สูตรนี้ช่วยให้สามารถแปลงระหว่างฐานลอการิทึมที่แตกต่างกันได้ มีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการแปลงระหว่างลอการิทึมสามัญ (ฐาน 10) และลอการิทึมธรรมชาติ (ฐาน e)

ค่าพิเศษ

• log₁₀(1) = 0 เพราะ 10⁰ = 1
• log₁₀(10) = 1 เพราะ 10¹ = 10
• log₁₀(10ⁿ) = n สำหรับจำนวนจริง n ใดๆ

โดเมนและช่วง (Domain and Range)

โดเมนของ log ฐาน 10

โดเมนของ log₁₀(x) คือ จำนวนจริงบวกทั้งหมด: x > 0 ลอการิทึมจะไม่นิยามสำหรับศูนย์และจำนวนลบ เนื่องจาก:

• ไม่มีเลขยกกำลังใดของ 10 ที่เท่ากับศูนย์ (10^y เป็นบวกเสมอ)
• ไม่มีเลขยกกำลังจริงใดของ 10 ที่ให้จำนวนลบ

ช่วงของ log ฐาน 10

ช่วงของ log₁₀(x) คือ จำนวนจริงทั้งหมด: -∞ < y < +∞ เมื่อ x เข้าใกล้ 0 จากทางขวา log₁₀(x) จะเข้าใกล้ลบอินฟินิตี้ เมื่อ x เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขีดจำกัด log₁₀(x) ก็จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขีดจำกัด (แม้ว่าจะช้าก็ตาม)

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

1. เลือกโหมดการคำนวณ: เลือก ค่าเดียว สำหรับตัวเลขหนึ่งตัว, หลายค่า สำหรับการคำนวณแบบชุด หรือ ส่วนกลับ เพื่อหา x จากค่า log ที่ทราบ
2. ป้อนตัวเลขของคุณ: ใส่จำนวนบวก คุณสามารถใช้รูปแบบทศนิยม (100, 0.001) หรือสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (2.5e6, 1e-7) สำหรับโหมดชุด ให้ใส่ตัวเลขหลายตัวคั่นด้วยจุลภาคหรือแยกบรรทัด
3. คลิกคำนวณ: กดปุ่มคำนวณเพื่อหาค่าลอการิทึม เครื่องคิดเลขจะประมวลผลอินพุตของคุณทันที
4. ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูผลลัพธ์ log ฐาน 10 ของคุณที่แสดงอย่างชัดเจน สำหรับค่าเดียว คุณจะเห็นการแจกแจงวิธีทำทีละขั้นตอน
5. สำรวจการแสดงภาพและการใช้งาน: ตรวจสอบกราฟเส้นโค้งลอการิทึมแบบโต้ตอบ ตรวจสอบการประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง เช่น มาตรา pH, เดซิเบล และการตีความมาตราริกเตอร์

การประยุกต์ใช้ log ฐาน 10 ในโลกแห่งความเป็นจริง

มาตรา pH (เคมี)

มาตรา pH วัดความเป็นกรดหรือด่างของสารละลายโดยใช้ค่าลบของลอการิทึมสามัญของความเข้มข้นของไฮโดรเจนไอออน:

สารละลายที่มี [H⁺] = 10^-7 M จะมี pH = 7 (กลาง) ค่า pH ที่ต่ำกว่าแสดงถึงสารละลายที่เป็นกรด ค่า pH ที่สูงกว่าแสดงถึงสารละลายที่เป็นเบส แต่ละหน่วยของ pH แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของความเข้มข้นของไฮโดรเจนไอออน 10 เท่า

มาตราเดซิเบล (สวนศาสตร์)

ระดับความเข้มของเสียงวัดเป็นเดซิเบล (dB) ซึ่งใช้ลอการิทึมฐาน 10:

โดยที่ P คือกำลังที่วัดได้ และ P₀ คือกำลังอ้างอิง การเพิ่มขึ้น 10 dB แสดงถึงการเพิ่มขึ้นของกำลัง 10 เท่า สำหรับอัตราส่วนแอมพลิจูด ให้ใช้ 20 × log₁₀(A / A₀)

มาตราริกเตอร์ (วิทยาแผ่นดินไหว)

ขนาดของแผ่นดินไหวในมาตราริกเตอร์เป็นแบบลอการิทึม การเพิ่มขึ้นของตัวเลขจำนวนเต็มแต่ละหน่วยแสดงถึงแอมพลิจูดที่วัดได้เพิ่มขึ้น 10 เท่า และพลังงานที่ปล่อยออกมาเพิ่มขึ้นประมาณ 31.6 เท่า แผ่นดินไหวขนาด 6 จะปล่อยพลังงานมากกว่าแผ่นดินไหวขนาด 4 ประมาณ 1,000 เท่า

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์และอันดับของขนาด

log ฐาน 10 เกี่ยวข้องโดยตรงกับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ส่วนจำนวนเต็มของ log₁₀(x) จะบอกอันดับของขนาด ตัวอย่างเช่น log₁₀(5,000,000) ≈ 6.7 แสดงว่าตัวเลขนั้นอยู่ในหลักล้าน (อันดับของขนาด 10⁶)

ทฤษฎีสารสนเทศ

ในทฤษฎีสารสนเทศ log ฐาน 10 ใช้เพื่อวัดข้อมูลในหน่วยที่เรียกว่า "hartleys" หรือ "bans" แม้ว่าบิต (ใช้ log ฐาน 2) จะพบได้บ่อยกว่าในทางคอมพิวเตอร์

log ฐาน 10 เทียบกับ log ธรรมชาติ (ln)

คุณสมบัติ	log ฐาน 10 (log)	log ธรรมชาติ (ln)
ฐาน	10	e ≈ 2.71828
เรียกอีกอย่างว่า	ลอการิทึมสามัญ	ลอการิทึมเนเปียร์
log/ln(ฐาน)	log(10) = 1	ln(e) = 1
การใช้งานหลัก	วิศวกรรม, การวัด	แคลคูลัส, การเติบโต/การสลายตัว
การแปลง	ln(x) = log(x) × ln(10) ≈ log(x) × 2.303

เมื่อใดควรใช้แต่ละตัว

• log ฐาน 10: มาตราส่วนทางวิศวกรรม (dB, pH), การวิเคราะห์อันดับของขนาด, การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับเลขยกกำลังของ 10
• log ธรรมชาติ: แคลคูลัส, การเติบโต/การสลายตัวแบบต่อเนื่อง, ดอกเบี้ยทบต้นแบบต่อเนื่อง, ความน่าจะเป็น

กราฟของ log ฐาน 10

กราฟของ y = log₁₀(x) มีลักษณะดังนี้:

• ผ่านจุด (1, 0): เพราะ log₁₀(1) = 0
• ผ่านจุด (10, 1): เพราะ log₁₀(10) = 1
• มีเส้นกำกับแนวตั้งที่ x = 0: เมื่อ x เข้าใกล้ 0, log(x) จะเข้าใกล้ลบอินฟินิตี้
• เพิ่มขึ้นเสมอ: ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นเมื่อ x เพิ่มขึ้น แต่ด้วยอัตราที่ลดลง
• เว้าลง: เส้นโค้งจะเบนลงด้านล่างเสมอ

ส่วนกลับของ log ฐาน 10

ฟังก์ชันส่วนกลับของ log₁₀(x) คือฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 10^x (เรียกอีกอย่างว่า antilog หรือ antilogarithm):

เครื่องคิดเลขของเรามีโหมดส่วนกลับที่ให้คุณหา x เมื่อคุณรู้ log₁₀(x) ป้อนค่าลอการิทึม และเครื่องคิดเลขจะคำนวณ 10 ยกกำลังค่านั้น

คำถามที่พบบ่อย

log ฐาน 10 คืออะไร?

log ฐาน 10 หรือที่เรียกว่า ลอการิทึมสามัญ หรือ ลอการิทึมทศนิยม คือลอการิทึมที่มีฐานเป็น 10 โดยจะตอบคำถามที่ว่า: "ต้องยกกำลัง 10 ด้วยเท่าใดจึงจะได้ตัวเลขที่กำหนด?" ตัวอย่างเช่น log ฐาน 10 ของ 100 เท่ากับ 2 เพราะ 10 ยกกำลัง 2 เท่ากับ 100 มักเขียนในรูป log(x), lg(x) หรือ log₁₀(x)

วิธีคำนวณ log ฐาน 10 ทำอย่างไร?

ในการคำนวณ log ฐาน 10 ของตัวเลข x ให้หาเลขชี้กำลัง y ที่ทำให้ 10^y = x สำหรับตัวเลขที่เป็นเลขยกกำลังของ 10 ที่สมบูรณ์ (เช่น 10, 100, 1000) คำตอบคือเลขชี้กำลังนั้นๆ (1, 2, 3) สำหรับตัวเลขอื่นๆ ให้ใช้เครื่องคิดเลขหรือสูตรเปลี่ยนฐาน: log₁₀(x) = ln(x) / ln(10) เครื่องคิดเลขของเราจะให้ผลลัพธ์ทันทีพร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน

โดเมนของ log ฐาน 10 คืออะไร?

โดเมนของ log ฐาน 10 คือจำนวนจริงบวกทั้งหมด (x > 0) ลอการิทึมจะไม่นิยามสำหรับศูนย์และจำนวนลบ เนื่องจากไม่มีเลขยกกำลังใดของ 10 (ฐานที่เป็นบวก) ที่จะให้ผลลัพธ์เป็นศูนย์หรือจำนวนลบได้ ช่วงของ log ฐาน 10 คือจำนวนจริงทั้งหมด ตั้งแต่ลบอินฟินิตี้ถึงบวกอินฟินิตี้

คุณสมบัติของลอการิทึมมีอะไรบ้าง?

คุณสมบัติหลักของลอการิทึมคือ: กฎการคูณ - log(ab) = log(a) + log(b); กฎการหาร - log(a/b) = log(a) - log(b); กฎเลขยกกำลัง - log(x^n) = n × log(x); การเปลี่ยนฐาน - log_b(x) = log(x) / log(b); และค่าพิเศษ - log(1) = 0 และ log(10) = 1 คุณสมบัติเหล่านี้จำเป็นสำหรับการทำให้พจน์ลอการิทึมง่ายขึ้น

log ฐาน 10 ถูกนำไปใช้ในชีวิตจริงที่ไหนบ้าง?

log ฐาน 10 ถูกใช้อย่างแพร่หลายในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม มาตรา pH วัดความเป็นกรดโดยใช้ค่าลบของ log ของความเข้มข้นของไฮโดรเจนไอออน มาตราเดซิเบลวัดความเข้มของเสียงเป็น 10 เท่าของ log ของอัตราส่วนกำลัง มาตราริกเตอร์วัดขนาดของแผ่นดินไหวในมาตราส่วนลอการิทึม สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ใช้เลขยกกำลังของ 10 เพื่อแทนตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มากหรือเล็กมาก

ความแตกต่างระหว่าง log และ ln คืออะไร?

log (ลอการิทึมสามัญ) ใช้ฐาน 10 ในขณะที่ ln (ลอการิทึมธรรมชาติ) ใช้ฐาน e (ประมาณ 2.71828) ในสัญลักษณ์ log มักหมายถึง log ฐาน 10 และ ln หมายถึง log ฐาน e ทั้งสองเกี่ยวข้องกันด้วยสูตรเปลี่ยนฐาน: log₁₀(x) = ln(x) / ln(10) ทั้งคู่มีประโยชน์ในบริบทที่แตกต่างกัน - log₁₀ สำหรับมาตราส่วนทางวิศวกรรม ส่วน ln สำหรับแคลคูลัสและการเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียล

วิธีหาส่วนกลับของ log ฐาน 10 ทำอย่างไร?

ส่วนกลับของ log ฐาน 10 คือฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลที่มีฐานเป็น 10 ถ้า log₁₀(x) = y ดังนั้น x = 10^y ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่า log₁₀(x) = 2 ดังนั้น x = 10² = 100 เครื่องคิดเลขของเรามีโหมดส่วนกลับที่ช่วยให้คุณหาค่า x เมื่อคุณทราบค่าลอการิทึม

ทำไม log ฐาน 10 ถึงเรียกว่าลอการิทึมสามัญ?

log ฐาน 10 ถูกเรียกว่าลอการิทึมสามัญ เพราะในอดีตเป็นลอการิทึมที่ถูกใช้บ่อยที่สุดสำหรับการคำนวณในทางปฏิบัติก่อนที่จะมีเครื่องคิดเลขแบบอิเล็กทรอนิกส์ ฐาน 10 สอดคล้องกับระบบเลขฐานสิบของเรา ทำให้ง่ายต่อการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับอันดับของขนาด สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ และการใช้งานทางวิศวกรรม ตารางลอการิทึมในสมัยก่อนส่วนใหญ่จะเป็นฐาน 10

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับลอการิทึม:

• ลอการิทึมสามัญ - วิกิพีเดีย
• ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลอการิทึม - Math is Fun (ภาษาอังกฤษ)
• ลอการิทึม - Khan Academy (ภาษาอังกฤษ)

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณลอการิทึม:

• เครื่องคิดเลข Log Base 10 แนะนำ
• เครื่องคิดเลข log ฐาน 2 แนะนำ
• เครื่องคิดเลขลอการิทึม
• เครื่องคิดเลขลอการิทึมธรรมชาติ