อินทิกรัลในแคลคูลัสคืออะไร?

อินทิกรัลเป็นแนวคิดพื้นฐานในแคลคูลัสที่แสดงถึงการสะสมปริมาณ เช่น พื้นที่ใต้กราฟหรือการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด อินทิกรัลไม่จำกัดเขต (ปฏิยานุพันธ์) หาฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์เท่ากับฟังก์ชันเดิม อินทิกรัลจำกัดเขตคำนวณพื้นที่ที่มีเครื่องหมายระหว่างฟังก์ชันและแกน x ในช่วงที่กำหนด อินทิกรัลเป็นการดำเนินการย้อนกลับของอนุพันธ์

ความแตกต่างระหว่างอินทิกรัลจำกัดเขตและไม่จำกัดเขตคืออะไร?

อินทิกรัลไม่จำกัดเขตหาปฏิยานุพันธ์ทั่วไปของฟังก์ชันและรวมถึงค่าคงที่ของการอินทิเกรต C เขียนเป็นอินทิกรัลของ f(x) dx = F(x) + C อินทิกรัลจำกัดเขตประเมินปฏิยานุพันธ์ที่ขอบเขตบนและล่างที่กำหนด ให้ค่าตัวเลขที่แสดงถึงพื้นที่ที่มีเครื่องหมาย อินทิกรัลจำกัดเขตจาก a ถึง b ของ f(x) dx เท่ากับ F(b) ลบ F(a)

ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสคืออะไร?

ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสเชื่อมโยงอนุพันธ์และอินทิกรัล ส่วนที่ 1 ระบุว่าถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้วอนุพันธ์ของอินทิกรัลจาก a ถึง x ของ f(t)dt เท่ากับ f(x) ส่วนที่ 2 ระบุว่าอินทิกรัลจำกัดเขตจาก a ถึง b ของ f(x)dx เท่ากับ F(b) ลบ F(a) โดยที่ F เป็นปฏิยานุพันธ์ใดๆ ของ f ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้เราประเมินอินทิกรัลจำกัดเขตโดยใช้ปฏิยานุพันธ์

เทคนิคการอินทิเกรตทั่วไปมีอะไรบ้าง?

เทคนิคการอินทิเกรตทั่วไป ได้แก่: กฎยกกำลังสำหรับพจน์พหุนาม, การแทนค่า (u-substitution) สำหรับฟังก์ชันประกอบ, การอินทิเกรตทีละส่วน (Integration by Parts) สำหรับผลคูณของฟังก์ชัน, เศษส่วนย่อยสำหรับฟังก์ชันตรรกยะ, การแทนค่าตรีโกณมิติสำหรับนิพจน์ที่มีรากที่สองของกำลังสอง และเอกลักษณ์ตรีโกณมิติเพื่อลดรูปอินทิกรัลตรีโกณมิติ การเลือกเทคนิคขึ้นอยู่กับรูปแบบของอินทิกรัล

พื้นที่ใต้กราฟแสดงถึงอะไร?

อินทิกรัลจำกัดเขตแสดงถึงพื้นที่ที่มีเครื่องหมายระหว่างฟังก์ชันและแกน x พื้นที่เหนือแกน x นับเป็นบวก ในขณะที่พื้นที่ด้านล่างนับเป็นลบ แนวคิดนี้มีการใช้งานมากมาย: ในฟิสิกส์ พื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลาให้การกระจัด; ในเศรษฐศาสตร์ พื้นที่ใต้เส้นโค้งต้นทุนส่วนเพิ่มให้ต้นทุนทั้งหมด; ในความน่าจะเป็น พื้นที่ใต้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นให้ความน่าจะเป็น

เครื่องคิดเลขอินทิเกรต

คำนวณอินทิกรัลจำกัดเขตและไม่จำกัดเขตพร้อมเฉลยละเอียดทีละขั้นตอน การแสดงกราฟฟังก์ชันแบบโต้ตอบ และคำอธิบายที่ครอบคลุมสำหรับนักเรียนและผู้เชี่ยวชาญด้านแคลคูลัส

ลองตัวอย่างเหล่านี้:

x^2 + 3x + 1 sin(x) exp(x) x^2 จาก 0 ถึง 1 sin(x) จาก 0 ถึง pi 1/x

ประเภทอินทิกรัล:
ฟังก์ชัน f(x):
ตัวแปร:
ขอบเขต:	ล่าง (a): บน (b):
💡 ไวยากรณ์: ใช้ `^` สำหรับยกกำลัง, `*` สำหรับการคูณ ฟังก์ชัน: `sin`, `cos`, `tan`, `exp`, `ln`, `sqrt` ค่าคงที่: `pi`, `e`