Od 2010 · Ponad 2 mln uruchomień narzędzi miesięcznie
Od 2010
Dodaj do Chrome

Moje Narzędzia

Tryb Automatyczny

Nie zapisano jeszcze żadnych narzędzi.

Uaktualnij do Wersji Premium
Powiązane narzędzia
Następny krok
Grafik układu nierówności
Ta sama sytuacja
Solver Programowania LiniowegoKalkulator dziedziny i zbioru wartości
Więcej narzędzi
Rozwiązywacz nierówności wartości bezwzględnejRozwiązywanie Równań WymiernychRozwiązywanie Równań WykładniczychKalkulator Twierdzenia o Pierwiastkach WymiernychKalkulator korzeni wielomianów ze szczegółowymi krokami
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory algebry
 

Rozwiązywacz Nierówności

Solver nierówności MiniWebtool wyznacza zbiory rozwiązań dla obsługiwanych nierówności liniowych, kwadratowych, wielomianowych i wymiernych. Kroki algebraiczne, zapis przedziałowy i oś liczbowa ułatwiają analizę granic oraz wartości wykluczonych.

Potrzebujesz pomocy z narzędziem? Zapytaj AI
Gemini (kopiuj i otwórz)

W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.

Zobacz pytanie

3 darmowe użycia dziennieBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki
Rozwiązywacz NierównościWypróbuj teraz — za darmo ▼
Pierwiastki dzielą oś liczbową; każdy przedział zachowuje jeden znak

Wpisz poniżej nierówność liniową, kwadratową, wielomianową lub wymierną, aby otrzymać rozwiązanie w zapisie przedziałowym, na osi liczbowej, z krokami.

Wypróbuj następujące przykłady:

Liniowa: 2x - 5 > 3 Kwadratowa: x² - 5x + 6 > 0 Wielomianowa: x³ - 4x < 0 Wymierna: (x+2)/(x-1) > 0 Kwadratowa ≤ Wymierna ≥ Złożona: -3 < 2x + 1 <= 7 Wartość bezwzględna: |x - 3| < 5
📖 Przewodnik wprowadzania - Jak wpisywać nierówności
Zmienne Użyj jednej zmiennej: x, y lub z
Symbole nierówności < mniejszości
> większości
<= mniejszości lub równości
>= większości lub równości
Mnożenie 2*x lub po prostu 2x
(x+1)*x lub (x+1)x
Dzielenie (ułamki) (x+1)/(x-1) > 0
x/2 <= 5
Potęgi x^2 > 4 lub x**3 < 8
Dla potęg: (x+1)^2 >= 0
Nierówność złożona i wartość bezwzględna -3 < 2x+1 <= 7
|x-3| < 5 lub abs(x-3) < 5
Nawiasy (2x+3)/(x-1) < 0
(x+1)(x-1) > 0
Inteligentne wprowadzanie: Wpisz x^2-5x+6>0 lub x^2 - 5*x + 6 > 0. Oba działają! Zawsze używaj nawiasów dla złożonych ułamków.
Nierówność:
(Użyj operatorów <, >, <=, >= lub != · nierówność złożona: -3 < 2x+1 <= 7 · wartość bezwzględna: |x-3| < 5\)

Embed Rozwiązywacz Nierówności Widget

O Rozwiązywacz Nierówności

Witamy w naszym Rozwiązywaczu Nierówności, kompleksowym narzędziu online przeznaczonym do pomocy uczniom, nauczycielom i entuzjastom matematyki w rozwiązywaniu nierówności liniowych, kwadratowych, wielomianowych i wymiernych z szczegółowymi rozwiązaniami krok po kroku. Nasz kalkulator dostarcza wizualnych reprezentacji na osi liczbowej i wyświetla wyniki w notacji przedziałowej, co ułatwia zrozumienie i weryfikację rozwiązań.

W skrócie

Rozwiązywacz Nierówności znajduje zbiór rozwiązań nierówności liniowych, kwadratowych, wielomianowych i wymiernych o jednej zmiennej. Pokazuje kroki algebraiczne, zapis przedziałowy oraz oś liczbową z zaznaczonymi granicami i wykluczonymi wartościami.

Rozwiązywacz Nierówności: funkcje w skrócie
FunkcjaCo otrzymujeszPrzydatne dla
Cztery typy nierównościRozwiązuje nierówności liniowe, kwadratowe, wielomianowe (stopnia 3 lub wyższego) i wymierne. Typ wykrywa się automatycznie na podstawie wpisu.Zadania domowe z algebry i sprawdzanie rozwiązań liczonych ręcznie
Składnia wpisuUżywa się <, >, <=, >= lub != z +, -, * i /. Potęgi zapisuje się jako ^ lub **, wyrazy grupuje się w nawiasach, a zmienna jest jedna.Wpisywanie ułamków, np. (x+1)/(x-1) > 0
Zapis przedziałowyRozwiązanie zapisywane jest w standardowym zapisie przedziałowym, a symbol sumy łączy oddzielne przedziały.Podawanie odpowiedzi w formie, jakiej oczekują podręczniki
Oś liczbowaWypełnione kółka oznaczają punkty należące do zbioru, puste kółka punkty wykluczone, pomarańczowe puste kółka nieciągłości, a zielone zacienienie przedziały spełniające nierówność.Szybkie odczytanie granic i wykluczonych wartości
Kroki i punkty krytyczneKroki obejmują przeniesienie wyrazów na jedną stronę, rozkład na czynniki, wyznaczanie miejsc zerowych i nieciągłości oraz testowanie każdego przedziału. Postacie iloczynowe pokazywane są, gdy mają zastosowanie.Poznanie metody stojącej za odpowiedzią

Kluczowe funkcje naszego Rozwiązywacza Nierówności

Co to jest nierówność?

Nierówność to matematyczne stwierdzenie porównujące dwa wyrażenia za pomocą symboli nierówności. W przeciwieństwie do równań, które używają znaków równości, nierówności używają symboli takich jak większości, mniejszości, większości lub równości, lub mniejszości lub równości. Rozwiązaniem nierówności jest zazwyczaj zakres lub zbiór wartości, a nie pojedyncza liczba.

Obsługiwane typy nierówności

1. Nierówności liniowe

Nierówności postaci $ax + b < 0$, gdzie $a$ i $b$ są stałymi.

Przykład: $2x - 5 > 3$ lub $-3x + 7 \le 0$

2. Nierówności kwadratowe

Nierówności zawierające wyrażenie kwadratowe postaci $ax^2 + bx + c < 0$.

Przykład: $x^2 - 5x + 6 > 0$ lub $-x^2 + 4x - 3 \le 0$

3. Nierówności wielomianowe

Nierówności zawierające wyrażenia wielomianowe stopnia 3 lub wyższego.

Przykład: $x^3 - 4x > 0$ lub $x^4 - 5x^2 + 4 \le 0$

4. Nierówności wymierne

Nierówności zawierające wyrażenia wymierne (ułamki z wielomianami).

Przykład: $\frac{x+2}{x-1} > 0$ lub $\frac{x^2-4}{x^2+1} \le 1$

Jak korzystać z Rozwiązywacza Nierówności

  1. Wpisz swoją nierówność: Wpisz nierówność w polu wejściowym. Możesz użyć:
    • Zmiennych: x, y, z, itp. (tylko jedna zmienna)
    • Operatorów: +, -, *, / do operacji arytmetycznych
    • Symboli nierówności: <, >, <=, >=
    • Potęg: ^ lub ** (np. x^2 lub x**3)
    • Nawiasów: ( ) do grupowania
  2. Kliknij Rozwiąż: Przetwarz swoją nierówność i zobacz wyniki.
  3. Przejrzyj rozwiązanie krok po kroku: Ucz się z szczegółowych wyjaśnień każdego kroku rozwiązania.
  4. Zobacz oś liczbową: Zobacz rozwiązanie zwizualizowane na osi liczbowej z zaznaczonymi punktami krytycznymi.
  5. Sprawdź notację przedziałową: Odczytaj swoje rozwiązanie w standardowej notacji przedziałowej.

Wytyczne dotyczące wprowadzania nierówności

Aby uzyskać najlepsze wyniki, postępuj zgodnie z tymi konwencjami wprowadzania:

Zrozumienie rozwiązań nierówności

Reprezentacja na osi liczbowej

Oś liczbowa pokazuje:

Notacja przedziałowa

Rozwiązania są wyrażane za pomocą notacji przedziałowej:

Metody rozwiązywania nierówności

Dla nierówności liniowych

  1. Wyizoluj zmienną po jednej stronie
  2. Wykonaj te same operacje po obu stronach
  3. Odwróć znak nierówności podczas mnożenia lub dzielenia przez liczbę ujemną
  4. Wyraź rozwiązanie w notacji przedziałowej

Dla nierówności kwadratowych i wielomianowych

  1. Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę (ustawiając drugą na zero)
  2. Jeśli to możliwe, sfaktoryzuj wielomian
  3. Znajdź punkty krytyczne (miejsca zerowe wielomianu)
  4. Testuj przedziały między punktami krytycznymi
  5. Określ, które przedziały spełniają nierówność

Dla nierówności wymiernych

  1. Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę
  2. Połącz w jeden ułamek
  3. Znajdź miejsca zerowe licznika (włączone do rozwiązania dla ≤ lub ≥)
  4. Znajdź miejsca zerowe mianownika (zawsze wyłączone - nieciągłości)
  5. Testuj przedziały między punktami krytycznymi
  6. Określ, które przedziały spełniają nierówność

Zastosowania nierówności

Nierówności są fundamentalne w matematyce i mają liczne zastosowania w świecie rzeczywistym:

Częste błędy do uniknięcia

Dlaczego warto wybrać nasz Rozwiązywacz Nierówności?

Rozwiązywanie nierówności może być trudne, zwłaszcza w przypadku złożonych wyrażeń wielomianowych i wymiernych. Nasz kalkulator oferuje:

Wskazówki do pracy z nierównościami

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Rozwiązywacz Nierówności" na https://MiniWebtool.com/pl/rozwiązywacz-nierówności/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 08 grudnia 2025

Porozmawiaj ze swoją ulubioną AI

Gemini (kopiuj i otwórz)

W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.

Zobacz pytanie

Kalkulatory algebry:

Rozwiązywanie matematykiCo chcesz obliczyć?

Rozwiązywanie matematyki

Przykłady
Więcej wyrażeń

Wybierz przykład, zmień liczby i rozwiąż. log ma podstawę 10; ln to logarytm naturalny.

Liczby i dzielniki

Ułamki i dzielenie

Potęgi, pierwiastki i logarytmy

Algebra i równania

Rachunek różniczkowy i całkowy

Geometria i trygonometria

Popularne i zaktualizowane narzędzia:

Rozwiązywacz Układów Równań LiniowychRozwiązywacz Równań LiniowychKalkulator Równania SześciennegoZobacz wszystkie →
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory algebry > Rozwiązywacz Nierówności