代数式簡約化ツール

Q: このツールで多項式の因数分解はできますか？

はい。「因数分解」モードを選択すると、多項式をより単純な因数の積として表示できます。例えば、x^2 + 5x + 6 は (x + 2)(x + 3) に因数分解されます。このツールは2次、3次、および高次の多項式を処理できます。

同類項のまとめ、分配法則の適用、分数の約分などにより、複雑な代数式を簡約化します。ステップバイステップの解説、複数の簡約化モード、詳細な説明が特徴です。

代数式簡約化ツール

⚡ クイック例 — クリックして読み込む:

2x + 3x 自動 3(x+2) − 5 展開 (x²−4)/(x−2) 自動 x²+5x+6 因数分解 (2x+3)(x−4)+x² 結合 (a+b)³ 展開

代数式 — ^, *, /, +, - と括弧を使用してください

掛け算: 2x または 2*x

累乗: x^2 または x**2

割り算: (x+1)/(x-1)

グループ化: (2x+3)(x-1)

平方根: sqrt(x)

三角関数: sin(x)

簡約化モード

スマート入力: 2x+6 と入力すると、掛け算記号が自動的に検出されます。

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代数式簡約化ツール

代数式簡約化ツールへようこそ。この強力なオンラインツールは、代数式の簡約化、展開、因数分解、および同類項のまとめをステップバイステップの解決策と共に行います。代数学を学んでいる学生、授業の準備をしている教師、あるいは記号数学を扱う専門家の方々にとって、この電卓は詳細な解説付きの即座に検証された結果を提供します。

代数式の簡約化とは何ですか？

代数式の簡約化とは、数学的な等価性を維持しながら、代数式をより単純またはコンパクトな形式に書き換えるプロセスです。目的は、式を扱いやすく、理解しやすく、または解きやすくすることにあります。

簡約化モード

⚡

自動

項の結合、分数の約分、恒等式の適用など、複数の手法を適用して最もコンパクトな形式を見つけます。

$$2x + 3x - 5 + 10 \rightarrow 5x + 5$$

∑

同類項をまとめる

同一の変数と指数を持つ項をグループ化し、その係数を加算または減算します。

$$3x^2 + 5x - 2x^2 + 7x \rightarrow x^2 + 12x$$

↔

式を展開する

分配法則を適用して、すべての括弧と累乗を掛け合わせます。

$$(x + 2)(x + 3) \rightarrow x^2 + 5x + 6$$

式を因数分解する

多項式をより単純な因数の積として表します。方程式を解く際に役立ちます。

$$x^2 + 5x + 6 \rightarrow (x + 2)(x + 3)$$

この電卓の使い方

式を入力する — 標準的な記法を使用して代数式を入力します。暗黙の乗法もサポートされています（例：2x は 2*x として機能します）。
モードを選択する — 「自動」、「同類項をまとめる」、「展開」、または「因数分解」から選択します。
「簡約化」をクリック — 結果、ステップバイステップの解決策、式の構造分析、および代替形式が表示されます。

式入力ガイド

演算子: 算術演算には + - * /、指数には ^ または **
変数: 任意の文字 — x, y, z, a, b など
括弧: グループ化には (2x+3)(x-1)
関数: sqrt(x), sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), exp(x)
スマート入力: 2x+6 と入力すると、自動的に 2*x+6 と認識されます

主要な代数的性質

交換法則 $ a + b = b + a $ および $ ab = ba $

()

結合法則 $ (a + b) + c = a + (b + c) $

→

分配法則 $ a(b + c) = ab + ac $

単位元 $ a + 0 = a $ および $ a \times 1 = a $

逆元 $ a + (-a) = 0 $ および $ a \times \frac{1}{a} = 1 $

零の性質 $ a \times 0 = 0 $

代数式簡約化の応用

方程式の解決: 式を簡約化することで、方程式の変数を孤立させ、解くことが容易になります
微積分: 導関数や積分を求める前に、まず式を展開または因数分解する必要があることがよくあります
物理学と工学: 公式を簡約化することで、物理量間の関係が明らかになります
コンピュータサイエンス: アルゴリズムの最適化や記号計算は、代数的な操作に依存しています
統計学と経済学: 費用関数、確率式、および最適化モデルで使用されます

よくある質問

代数式の簡約化とは何ですか？

代数式の簡約化とは、数学的な等価性を維持しながら、代数式をより単純またはコンパクトな形式に書き換えるプロセスです。これには、同類項をまとめる、分配法則を適用する、因数分解する、分数を約分するなどの作業が含まれます。

どのような簡約化モードがありますか？

4つのモードが利用可能です：自動（最もコンパクトな形式にするために複数の手法を適用）、同類項をまとめる（同じ変数を持つ項をグループ化して加算）、展開（分配法則を使用してすべての括弧を掛け合わせる）、因数分解（結果をより単純な多項式の因数の積として表す）。

式を正しく入力するにはどうすればよいですか？

標準的な数学記法を使用してください：演算子には + - * /、指数には ^ または **、グループ化には括弧を使用します。このツールは暗黙の乗法をサポートしているため、2*x の代わりに 2x と書くことができます。サポートされている関数には sqrt, sin, cos, tan, ln, log, exp などがあります。

このツールで多項式の因数分解はできますか？

はい。「因数分解」モードを選択すると、多項式をより単純な因数の積として表示できます。例えば、x² + 5x + 6 は (x + 2)(x + 3) に因数分解されます。このツールは2次、3次、および高次の多項式を処理できます。

結果は数学的に検証されていますか？

はい。簡約化の後、ツールは元の式と簡約化された式の差がゼロになることを確認することで、それらが数学的に等価であることを検証します。これにより、すべての有効な入力に対して変換が式の値を保持することが保証されます。