成長年金未來價值計算機

這款成長年金未來價值計算機可幫助您計算一系列按固定增長率逐期增加的定期支付的累積價值。這款強大的財務工具提供逐步計算過程、互動式視覺化圖表和詳細的支付時程表，幫助您了解隨時間增長的供款如何產生複利效應。

什麼是成長年金未來價值 (FVGA)？

成長年金是指每期按固定比率增加的一系列定期支付。與支付額保持不變的普通年金不同，成長年金反映了現實世界的場景，例如隨加薪增加的退休供款或經通膨調整的投資。

成長年金未來價值 (FVGA) 代表所有這些增長中的支付額在未來特定日期的總累積價值，其中考慮了支付額的增長以及投入金額所賺取的利息。

FVGA 公式

其中：

• FVGA = 成長年金未來價值
• C₁ = 首次支付金額
• r = 每期利率（以小數表示）
• g = 每期增長率（以小數表示）
• n = 總期數

重要提示： 此公式要求增長率 (g) 必須小於利率 (r)。

瞭解成長年金與普通年金的區別

如何使用此計算機

1. 輸入首次支付額： 輸入您的初始支付金額 (C₁)。後續支付將以此基數增長。
2. 輸入利率： 指定預期的每期報酬百分比。這是您投入的支付額產生複利的比率。
3. 輸入增長率： 指定每期支付相對於前一期的增長幅度。此數值必須小於利率。
4. 輸入總期數： 指定支付的總期數（例如：年數）。
5. 查看您的結果： 查看未來價值、支付時程表、增長圖表以及本金與利息的分解分析。

FVGA 的實際應用

退休規劃

FVGA 是退休規劃的理想工具，因為供款通常會隨年度調薪而增加。如果您預計年薪增長 3% 並計劃按薪資比例供款，FVGA 能準確預測您退休基金的增長情況。

教育儲蓄

父母可以通過逐年增加教育撥款來匹配預期的收入增長，確保儲蓄跟上不斷上漲的教育成本。

企業估值

財務分析師使用 FVGA 概念來評估預期按固定比率增長的收益流，這在企業收購和併購分析中非常常見。

經通膨調整的投資

為了抵消通貨膨脹而增加定期投資額的投資者，可以使用 FVGA 來比普通年金計算更準確地預測未來投資組合的價值。

為什麼增長率必須小於利率

標準 FVGA 公式要求 g < r 的原因包括：

• 數學有效性： 當 g = r 時，分母變為零，導致公式無定義。
• 經濟邏輯： 如果支付增長速度快於投資回報，貨幣時間價值的數學邏輯會發生根本變化。
• 現實情況： 在長期範圍內，投資回報率通常會超過通貨膨脹率或薪資增長率。

FVGA 分析的關鍵見解

增長供款的力量

成長年金累積的價值顯著高於初始支付額相同的普通年金。較大的後期支付額與複利的結合創造了強大的財富積累效應。

利息放大效應

隨著支付額的增長，更多資金在後期投入。然而，這些後期投入的資金賺取利息的時間較短。FVGA 公式優雅地平衡了這些效應。

對利率的敏感性

FVGA 對利率和增長率的變化都非常敏感。在長期的時間跨度內，這兩個比率的微小增加都可能顯著影響最終價值。

常見問題

什麼是成長年金未來價值 (FVGA)？

成長年金未來價值 (FVGA) 是指一系列按固定增長率逐期增加的定期支付在未來特定日期的累積價值。與固定支付的普通年金不同，成長年金的支付額每期按固定百分比增長，這使其在考慮通貨膨脹調整的退休規劃或基於薪資比例的供款分析中非常有用。

FVGA 的計算公式是什麼？

FVGA 的公式為：FVGA = C₁ × [(1+r)ⁿ - (1+g)ⁿ] / (r - g)，其中 C₁ 是首次支付金額，r 是每期利率，g 是每期增長率，n 是期數。此公式要求增長率 (g) 必須小於利率 (r)。

為什麼增長率必須小於利率？

標準的 FVGA 公式要求 g < r，因為當 g = r 時，分母變為零（除以零錯誤）。當 g > r 時，該公式雖然在數學上有效，但在經濟學上會產生不尋常的結果。在實務中，如果您的投資報酬率 (r) 低於支付增長率 (g)，則成長年金結構可能不是最佳選擇。

FVGA 與普通年金未來價值有何不同？

普通年金在整個期限內具有固定且相等的支付額，而成長年金的支付額每期按恆定百分比增加。FVGA 考慮了這種增長，使其對於隨加薪增加的退休供款或經通膨調整的投資等場景更加寫實。

FVGA 有哪些實際應用？

FVGA 通常用於：隨薪資增長而增加供款的退休規劃；經通膨調整供款的投資規劃；預期增長的收益流企業估值；養老金計算；以及任何預期定期支付會隨時間增加的財務規劃。

相關計算機

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其他資源

• 年金 - 維基百科
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