เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์

ทำการทดสอบไคสแควร์เพื่อกำหนดว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวหรือไม่

กรอกข้อมูลตารางความถี่ร่วมกัน แถวคั่นด้วยการขึ้นบรรทัดใหม่ คอลัมน์คั่นด้วยช่องว่างหรือจุลภาค ตัวอย่างเช่น:

10, 20, 30
15, 25, 35

ตัวอย่างการกรอกข้อมูล: [ตัวอย่าง 1] [ตัวอย่าง 2] [ตัวอย่าง 3]

ความแม่นยำ:

Embed เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์

เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการกำหนดว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวหรือไม่

การตีความผลลัพธ์การทดสอบไคสแควร์

ความเข้าใจความเป็นอิสระในการทดสอบไคสแควร์

วัตถุประสงค์หลักของการทดสอบไคสแควร์คือการกำหนดว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวหรือไม่ ในทางสถิติ เราทดสอบข้อสมมติฐานศูนย์ที่ว่าตัวแปรเป็นอิสระต่อกัน

ความเป็นอิสระหมายความว่าการเกิดขึ้นของหมวดหมู่หนึ่งไม่ส่งผลต่อความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นของหมวดหมู่อื่น ถ้าตัวแปรเป็นอิสระ ความแตกต่างที่สังเกตเห็นระหว่างหมวดหมู่จะเกิดจากความบังเอิญ

เพื่อคำนวณความเป็นอิสระในการทดสอบไคสแควร์ เราเปรียบเทียบความถี่ที่สังเกต (ข้อมูลจริง) กับความถี่ที่คาดหวัง (สิ่งที่เราคาดหวังถ้าตัวแปรจริงๆ แล้วเป็นอิสระ)

การคำนวณความถี่ที่คาดหวังภายใต้ความเป็นอิสระ

ความถี่ที่คาดหวังสำหรับแต่ละเซลล์ในตารางความถี่ร่วมกันคำนวณภายใต้สมมติฐานความเป็นอิสระโดยใช้สูตร:

\( E_{ij} = \frac{(R_i \times C_j)}{N} \)

โดยที่:
\( E_{ij} \) = ความถี่ที่คาดหวังสำหรับเซลล์ในแถว \( i \) และคอลัมน์ \( j \)
\( R_i \) = ยอดรวมสำหรับแถว \( i \)
\( C_j \) = ยอดรวมสำหรับคอลัมน์ \( j \)
\( N \) = ยอดรวมของทุกยอด

สูตรนี้ทำให้แน่ใจว่าความถี่ที่คาดหวังสะท้อนยอดรวมมาร์จินัลของตารางในขณะที่สมมติว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

การคำนวณสถิติไคสแควร์

หลังจากคำนวณความถี่ที่คาดหวังแล้ว เราคำนวณสถิติไคสแควร์เพื่อวัดว่าความถี่ที่สังเกตแตกต่างจากความถี่ที่คาดหวังภายใต้ความเป็นอิสระมากน้อยแค่ไหน:

\( \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} \)

โดยที่:
\( O_{ij} \) = ความถี่ที่สังเกตสำหรับเซลล์ \( ij \)
\( E_{ij} \) = ความถี่ที่คาดหวังสำหรับเซลล์ \( ij \)

สถิติไคสแควร์ที่สูงขึ้นบ่งชี้ว่ามีความแตกต่างมากขึ้นระหว่างข้อมูลที่สังเกตและสิ่งที่คาดว่าจะเกิดขึ้นหากตัวแปรเป็นอิสระ

การกำหนดความเป็นอิสระโดยใช้ p-Value

p-Value ช่วยให้เราตัดสินใจว่าจะปฏิเสธข้อสมมติฐานศูนย์ของความเป็นอิสระหรือไม่:

ถ้า p-Value ≤ ระดับนัยสำคัญ (เช่น 0.05): เราปฏิเสธข้อสมมติฐานศูนย์และสรุปว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างตัวแปร นั่นหมายความว่าตัวแปรไม่เป็นอิสระ
ถ้า p-Value > ระดับนัยสำคัญ: เราไม่สามารถปฏิเสธข้อสมมติฐานศูนย์และสรุปว่าไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปว่ามีความสัมพันธ์ ความเป็นอิสระของตัวแปรอาจถือว่าเป็นจริง

ระดับนัยสำคัญคือเกณฑ์ที่กำหนดโดยนักวิจัย (ทั่วไปคือ 0.05) เพื่อกำหนดความสำคัญทางสถิติ

ความเข้าใจผลลัพธ์ของเครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์ของเรา

1. ความถี่ที่สังเกต

ความถี่ที่สังเกตคือจำนวนที่เก็บมาจากข้อมูลของคุณ แสดงถึงจำนวนการเกิดในแต่ละหมวดหมู่ของตารางความถี่ร่วมกันของคุณ

2. ความถี่ที่คาดหวัง

ความถี่ที่คาดหวังคือจำนวนที่คาดว่าจะเกิดขึ้นหากตัวแปรเป็นอิสระ มันถูกคำนวณบนพื้นฐานของยอดรวมมาร์จินัลของตารางความถี่ร่วมกันโดยใช้สูตรที่ให้ไว้ข้างต้น

3. สถิติไคสแควร์ (\( \chi^2 \))

สถิติไคสแควร์วัดความแตกต่างโดยรวมระหว่างความถี่ที่สังเกตและที่คาดหวัง ค่า \( \chi^2 \) ที่สูงกว่าแสดงถึงความสัมพันธ์ที่มากขึ้นระหว่างตัวแปร

4. องศาอิสระ (df)

องศาอิสระถูกคำนวณเป็น:

\( df = (r - 1) \times (c - 1) \)

โดยที่:
\( r \) = จำนวนแถว
\( c \) = จำนวนคอลัมน์

มันถูกใช้เพื่อกำหนด p-Value จากการแจกแจงไคสแควร์

5. p-Value

ค่า p แสดงความน่าจะเป็นที่จะสังเกตสถิติไคสแควร์ที่มีความเข้มข้นเท่ากับหรือมากกว่าที่คำนวณจากข้อมูล โดยสมมติว่าข้อสมมติฐานศูนย์เป็นจริง ช่วยในการกำหนดความสำคัญของผลลัพธ์ของคุณ

\( p = P(\chi^2 > \text{calculated } \chi^2) \)

โดยที่:
\( p \) = ค่า p
\( \chi^2 \) = สถิติไคสแควร์

ค่า p ที่เล็ก (โดยทั่วไป ≤ 0.05) บ่งชี้หลักฐานที่แข็งแกร่งต่อต้านข้อสมมติฐานศูนย์ ซึ่งแสดงว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างตัวแปร
ค่า p ที่ใหญ่ (> 0.05) บ่งชี้หลักฐานที่อ่อนแอต่อต้านข้อสมมติฐานศูนย์ ซึ่งแสดงว่าความสัมพันธ์ที่สังเกตเห็นอาจเป็นเพราะความบังเอิญ

การตีความ p-Value ช่วยให้คุณตัดสินใจว่าจะยอมรับหรือปฏิเสธข้อสมมติฐานศูนย์

กรณีการใช้งานของการทดสอบไคสแควร์

การทดสอบไคสแควร์ถูกใช้ในหลากหลายสาขาเพื่อทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเชิงหมวดหมู่ นี่คือกรณีการใช้งานทั่วไปบางส่วน:

การแพทย์: การกำหนดว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างการรักษาและผลลัพธ์หรือไม่
การตลาด: ทดสอบว่าพฤติกรรมการซื้อของลูกค้ามีความสัมพันธ์กับกลุ่มประชากรของพวกเขาหรือไม่
พันธุศาสตร์: ตรวจสอบว่าคุณสมบัติบางอย่างเกี่ยวข้องกับยีนเฉพาะหรือไม่
สังคมวิทยา: ประเมินว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างระดับการศึกษาและความพึงพอใจในงานหรือไม่
การควบคุมคุณภาพ: ประเมินว่าความบกพร่องเป็นอิสระจากกะการผลิตหรือไม่

โดยใช้เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์ นักวิจัยและมืออาชีพสามารถตัดสินใจอย่างมีข้อมูลบนพื้นฐานของหลักฐานทางสถิติ เพื่อให้แน่ใจว่าความสัมพันธ์ที่สังเกตเห็นมีความหมายและไม่ใช่เพียงเพราะความแปรปรวนที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญเท่านั้น