เครื่องคิดเลขโมดูโล

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขโมดูโล

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขโมดูโล เครื่องมือออนไลน์ฟรีที่ครอบคลุมสำหรับการคำนวณโมดูโล (เศษ) ของตัวเลขสองจำนวนใดๆ เครื่องคิดเลขนี้ให้การแจกแจงขั้นตอนการหาร แผนภาพภาพประกอบแบบโต้ตอบ และรองรับจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ และสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไม่ว่าคุณจะกำลังเรียนคณิตศาสตร์ การเขียนโปรแกรม หรือแก้ปัญหาด้านวิทยาการรหัสลับ เครื่องมือนี้จะช่วยให้การดำเนินการโมดูโลชัดเจนและเข้าใจง่าย

การดำเนินการโมดูโล (Mod) คืออะไร?

การดำเนินการโมดูโล (มักเขียนเป็น mod หรือ %) คือการหาเศษที่เหลือหลังจากหารตัวเลขหนึ่ง (ตัวตั้ง) ด้วยอีกตัวเลขหนึ่ง (ตัวหาร) โดยจะตอบคำถามที่ว่า: "หลังจากหาร a ด้วย n แล้ว เหลืออะไรอยู่บ้าง?"

ในที่นี้ $a$ คือตัวตั้ง, $n$ คือตัวหาร, $q$ คือผลหาร (ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของการหาร) และ $r$ คือเศษ (ผลลัพธ์ของโมดูโล)

วิธีคำนวณโมดูโล

1. ป้อนตัวตั้ง (a): ป้อนตัวเลขที่คุณต้องการหาร อาจเป็นบวก ลบ ทศนิยม หรือในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (เช่น 1.5e10)
2. ป้อนตัวหาร (n): ป้อนตัวเลขที่คุณใช้หาร ต้องไม่เป็นศูนย์ แต่สามารถเป็นบวก ลบ หรือทศนิยมได้
3. คลิกคำนวณโมดูโล: กดปุ่มเพื่อดูผลลัพธ์พร้อมการแจกแจงขั้นตอนอย่างละเอียด
4. ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูเศษ ผลหาร สมการตรวจสอบ และ (สำหรับจำนวนเต็มบวกอย่างง่าย) แผนภาพภาพประกอบที่แสดงการจัดกลุ่ม

ขั้นตอนการคำนวณด้วยตนเอง

ในการคำนวณ $a \mod n$ ด้วยตนเอง:

1. หาร: คำนวณ $a \div n$
2. ปัดลง (Floor): ใช้ฟังก์ชันพื้น (ปัดเศษเข้าหาลบอินฟินิตี้) เพื่อให้ได้ผลหาร $q = \lfloor a/n \rfloor$
3. คูณ: คำนวณ $n \times q$
4. ลบ: คำนวณเศษ $r = a - n \times q$

การใช้งานทั่วไปของโมดูโล

โมดูโลกับประเภทตัวเลขที่แตกต่างกัน

จำนวนเต็มบวก

สำหรับจำนวนเต็มบวก โมดูโลจะตรงไปตรงมา: เศษจะอยู่ระหว่าง 0 ถึง n-1 เสมอ

• 10 mod 3 = 1 (เพราะ 10 = 3 × 3 + 1)
• 15 mod 5 = 0 (เพราะ 15 = 5 × 3 + 0, หารลงตัว)
• 7 mod 10 = 7 (เพราะ 7 = 10 × 0 + 7, ตัวตั้งน้อยกว่าตัวหาร)

จำนวนลบ

จำนวนลบอาจมีความซับซ้อนเพราะระบบที่แตกต่างกันจะกำหนดโมดูโลต่างกัน เครื่องคิดเลขนี้ใช้ นิยามทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเศษจะเป็นบวกเสมอ (0 ถึง |n|-1):

• -17 mod 5 = 3 (ไม่ใช่ -2) เพราะ -17 = 5 × (-4) + 3
• -7 mod 3 = 2 (ไม่ใช่ -1) เพราะ -7 = 3 × (-3) + 2
• 17 mod -5 = 2 (เพราะ 17 = -5 × (-3) + 2)

ตัวเลขทศนิยม

โมดูโลขยายไปยังตัวเลขทศนิยม (จุดลอยตัว) โดยใช้หลักการเดียวกัน:

• 7.5 mod 2.5 = 0 (เพราะ 7.5 = 2.5 × 3 + 0)
• 8.7 mod 2.5 = 1.2 (เพราะ 8.7 = 2.5 × 3 + 1.2)
• 10.5 mod 3 = 1.5 (เพราะ 10.5 = 3 × 3 + 1.5)

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

เครื่องคิดเลขนี้รองรับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับตัวเลขที่มีขนาดใหญ่หรือเล็กมาก:

• 1.5e10 mod 7 = 1 (15,000,000,000 mod 7)
• 1e6 mod 999 = 1 (1,000,000 mod 999)

คุณสมบัติและกฎของโมดูโล

คุณสมบัติพื้นฐาน

• เอกลักษณ์: a mod n = a เมื่อ 0 ≤ a < n
• ตัวตั้งเป็นศูนย์: 0 mod n = 0 (สำหรับ n ≠ 0 ใดๆ)
• โมดูโลตัวเอง: n mod n = 0
• พหุคูณ: (k × n) mod n = 0 สำหรับจำนวนเต็ม k ใดๆ

เลขคณิตกับโมดูโล

คุณสมบัติเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในวิทยาการรหัสลับและวิทยาการคอมพิวเตอร์ ช่วยให้คำนวณตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มากได้โดยไม่เกิดการล้น (overflow)

โมดูโล เทียบกับ การหาร เทียบกับ เศษ

การหาร (÷ หรือ /)

การหารจะให้ผลหาร ซึ่งอาจเป็นทศนิยม: 17 ÷ 5 = 3.4

การหารจำนวนเต็ม (// หรือ div)

การหารจำนวนเต็มจะให้เฉพาะส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม: 17 // 5 = 3

โมดูโล (mod หรือ %)

โมดูโลจะให้เฉพาะเศษที่เหลือ: 17 mod 5 = 2

ความสัมพันธ์

คำถามที่พบบ่อย

การดำเนินการโมดูโล (mod) คืออะไร?

การดำเนินการโมดูโล (มักย่อว่า mod) คือการหาเศษที่เหลือจากการหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกตัวเลขหนึ่ง เช่น 17 mod 5 = 2 เพราะ 17 หารด้วย 5 ได้ 3 เศษ 2 ในทางคณิตศาสตร์: a mod n = r โดยที่ a = n × q + r และ 0 ≤ r < |n|

คุณคำนวณโมดูโลอย่างไร?

ในการคำนวณ a mod n: 1) หาร a ด้วย n และหาผลหารจำนวนเต็ม q = floor(a/n) 2) คูณ q ด้วย n 3) ลบออกจาก a เพื่อให้ได้เศษ: r = a - n × q ตัวอย่างเช่น 17 mod 5: q = floor(17/5) = 3, r = 17 - 5 × 3 = 17 - 15 = 2

mod กับ เศษ (remainder) ต่างกันอย่างไร?

สำหรับจำนวนบวก โมดูโลและเศษจะเหมือนกัน ความแตกต่างจะปรากฏในจำนวนลบ ในทางคณิตศาสตร์ โมดูโลจะให้ผลลัพธ์ที่ไม่เป็นลบเสมอ (0 ≤ r < |n|) ในขณะที่เศษอาจเป็นลบได้ขึ้นอยู่กับภาษาโปรแกรม เครื่องคิดเลขนี้ใช้คำนิยามทางคณิตศาสตร์

การดำเนินการโมดูโลมีประโยชน์อย่างไรบ้าง?

โมดูโลใช้ใน: 1) การตรวจสอบเลขคู่/คี่ (n mod 2), 2) เลขคณิตนาฬิกา (แปลง 24 ชั่วโมงเป็น 12 ชั่วโมง), 3) รูปแบบวงจรและอาร์เรย์วงกลม, 4) ฟังก์ชันแฮชและวิทยาการรหัสลับ, 5) การสร้างตัวเลขสุ่มเทียม, 6) การหาการหารลงตัว, 7) การคำนวณปฏิทิน

โมดูโลทำงานอย่างไรกับจำนวนลบ?

กับจำนวนลบ มีข้อกำหนดที่แตกต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์และเครื่องคิดเลขนี้ ผลลัพธ์จะเป็นบวกเสมอ: -17 mod 5 = 3 (ไม่ใช่ -2) นี่เป็นเพราะ -17 = 5 × (-4) + 3 ภาษาโปรแกรมบางภาษาให้ผลลัพธ์เป็น -2 โดยใช้การหารแบบตัดทศนิยม การเข้าใจความแตกต่างนี้เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการเขียนโปรแกรม

โมดูโลใช้กับตัวเลขทศนิยมได้หรือไม่?

ได้ โมดูโลสามารถขยายไปยังตัวเลขทศนิยมได้ เช่น 7.5 mod 2.5 = 0 เพราะ 7.5 = 2.5 × 3 + 0 และ 8.7 mod 2.5 = 1.2 เพราะ 8.7 = 2.5 × 3 + 1.2 เครื่องคิดเลขนี้รองรับการคำนวณโมดูโลทศนิยมด้วยความแม่นยำสูง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• การดำเนินการโมดูโล - วิกิพีเดีย
• Modulo Operation - Mathematics LibreTexts (ภาษาอังกฤษ)
• Modulo operator - Khan Academy (ภาษาอังกฤษ)

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน:

• เครองคำนวณปจจยรวม
• เครื่องคำนวณกำลังสามและรากที่สาม
• เครื่องคำนวณรากที่สาม
• แบงออกเปนสองสวน
• เครื่องคิดเลขทดสอบการหาร
• เครื่องคำนวณตัวประกอบ
• ค้นหาค่าต่ำสุดและสูงสุด
• n หลักแรกของ e
• n หลักแรกของ Pi
• เครื่องคิดเลขตัวหารร่วมมาก
• นี่คือจำนวนเฉพาะหรือไม่?
• เครื่องคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
• เครื่องคิดเลขโมดูโล
• เครื่องคำนวณการคูณ
• เครื่องคิดเลขรากที่ n ความแม่นยำสูง
• เครื่องคิดเลขจำนวนหลัก
• เครื่องคำนวณปัจจัยสำคัญ
• เครื่องคิดเลขแยกตัวประกอบเฉพาะ
• เครื่องคำนวณผลหารและเศษเหลือ
• เรียงเบอร์
• เครื่องคิดเลขรากที่สอง แนะนำ
• เครื่องคิดเลขผลรวม แนะนำ