アークタンジェント電卓

アークタンジェント電卓

アークタンジェント電卓へようこそ。これは、あらゆる実数の逆正接（arctan または tan^-1）を計算するための強力なツールです。三角法を勉強している学生、エンジニアリング計算を行っている専門家、または正確な角度測定が必要な方にとって、この電卓は最大1000桁の精度で正確な結果、インタラクティブな視覚化、およびステップバイステップの説明を提供します。

アークタンジェント（逆正接）とは何ですか？

アークタンジェント（arctan(x) または tan^-1(x)）は、正接（タンジェント）の逆関数です。値 x が与えられたとき、アークタンジェント関数は、その正接が x に等しい角度 θ を返します。数学的な表記では以下のようになります：

アークタンジェント関数は、「この正接値を持つ角度は何ですか？」という問いに答えます。例えば、tan(45°) = 1 であるため、arctan(1) = 45°（または π/4 ラジアン）であることがわかります。

主値の範囲

アークタンジェント関数は、以下の開区間内の唯一の角度である主値を返します：

• ラジアン： $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
• 度： (-90°, 90°)

この範囲により、アークタンジェントは各入力に対して正確に1つの出力を返します。正接関数は π ラジアン（180°）ごとに繰り返されるため、範囲を制限しないと有効な答えが無限に存在することになります。

アークタンジェントの公式と性質

主な性質

• 定義域： すべての実数 (-∞, +∞)。任意の実数のアークタンジェントを求めることができます。
• 値域： $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ ラジアン または (-90°, 90°)
• arctan(0) = 0： 0°の正接は0です。
• arctan(1) = π/4 = 45°： 基本的な特殊値です。
• arctan(-x) = -arctan(x)： この関数は奇関数（原点対称）です。
• 極限： x → +∞ のとき arctan(x) → π/2、x → -∞ のとき arctan(x) → -π/2 となります。

一般解

正接は π ラジアン（180°）の周期を持つため、同じ正接値を持つ角度は無限に存在します。tan(θ) = x となるすべての角度 θ の一般解は以下の通りです：

一般的なアークタンジェント値

数学で頻繁に登場するこれらの特殊角のアークタンジェント値は、覚えておくと便利です：

この電卓の使い方

1. 正接値を入力する： 入力フィールドに任意の実数を入力します。正、負、またはゼロを入力できます。例：1、-0.5、2.5、1.732
2. 小数精度を設定する： 必要な小数桁数を選択します（1-1000）。デフォルトの10桁は、ほとんどの用途に適しています。
3. 計算をクリック： 「アークタンジェント計算」ボタンを押して逆正接を算出します。
4. 結果を表示： 結果は度とラジアンの両方で表示され、単位円とアークタンジェント曲線上の角度を示すインタラクティブな視覚化が表示されます。
5. ステップバイステップの解決策を確認： 計算がどのように行われたかを正確に理解できます。

視覚化の理解

単位円図

単位円の視覚化は、計算された角度を中心からの半径として示します。青い線は角度 θ の半径、赤い点は円上の (cos θ, sin θ) の位置、緑の線は正接値（x = 1 における高さ）を表します。

アークタンジェント曲線グラフ

このグラフは、入力値が赤い点としてマークされた完全なアークタンジェント関数を示しています。曲線が ±π/2（水平の破線）に近づきながらも決して到達しない様子に注目してください。これが、値域が開区間である理由を示しています。

アークタンジェントと他の逆三角関数の比較

比較表

-1 から 1 の間の入力しか受け付けない arcsin や arccos とは異なり、arctan は任意の実数を受け付けます。これにより、比率が非常に大きくなる可能性があるアプリケーションで特に役立ちます。

アークタンジェントの応用

工学と物理学

• 角度計算： 勾配測定からの角度の算出
• 信号処理： 電気工学における位相角の計算
• ナビゲーション： 座標差からの方位計算
• 光学： 屈折角の計算

コンピュータグラフィックス

• 回転角： 方向ベクトルから角度への変換
• カメラシステム： 視野角の計算
• ゲーム開発： 速度からのキャラクターの向きの決定

数学

• 微積分： アークタンジェントを含む積分（アークタンジェントの導関数は 1/(1+x²) です）
• 複素解析： 複素数の偏角
• 級数展開： πを計算するためのアークタンジェント級数

atan2 関数

プログラミングや多くの応用分野では、アークタンジェントよりも atan2(y, x) 関数が好まれます。アークタンジェントは単一の比率を受け取るのに対し、atan2 は y 座標と x 座標を個別に受け取ります。これにより象限情報が保持され、x = 0（y/x でゼロ除算が発生する場合）のケースも処理できます。

ラジアンと度の変換

よくある質問

アークタンジェント（逆正接）とは何ですか？

arctan(x) または tan^-1(x) と書かれるアークタンジェントは、正接の逆関数です。値 x が与えられたとき、arctan(x) はその正接が x に等しい角度 θ を返します。結果は常に -90° から 90°（または -π/2 から π/2 ラジアン）の主値の範囲内になります。

arctan と tan^-1 の違いは何ですか？

arctan と tan⁻¹ は、同じ関数である逆正接を表す2つの表記法です。どちらの表記も「正接が……である角度」を意味します。tan⁻¹(x) は 1/tan(x)（コタンジェント）を意味しないことに注意してください。

アークタンジェントの主値の範囲は何ですか？

アークタンジェントの主値の範囲は (-π/2, π/2) ラジアンであり、度数法では (-90°, 90°) に等しいです。つまり、アークタンジェントは常に -90° と 90° の間の角度を返します（端点は含まない）。この範囲により、各入力に対して一意の値を返すことが保証されます。

arctan(1) はいくつですか？

arctan(1) = 45° または π/4 ラジアンです。これは tan(45°) = 1 であるためです。45度は、正接が単純な正確な値を持つ三角法の特殊角の1つです。

アークタンジェントの結果をラジアンから度に変換するにはどうすればよいですか？

ラジアンを度に変換するには、180/π（約 57.2958）を掛けます。例えば、arctan(1) = π/4 ラジアン = (π/4) × (180/π) = 45° です。この電卓は自動的に両方の単位で結果を表示します。

アークタンジェントの一般解は何ですか？

正接は π ラジアン（180°）の周期を持つため、同じ正接値を持つ角度は無限に存在します。一般解は θ = arctan(x) + nπ です（n は任意の整数）。これにより、正接が x に等しいすべての角度が生成されます。

その他のリソース

• 逆三角関数 - Wikipedia
• Inverse Tangent - Wolfram MathWorld (英語)

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