線形代数

MiniWebtoolのQR分解計算ツールは、グラム・シュミットの直交化法を使い、対応する2×2から5×5までの行列をQとRに分解します。アニメーション付きの手順で射影を説明し、QᵀQと単位行列を比較して直交性を確認します。

MiniWebtoolの行簡約階段形（RREF）計算ツールで行列の簡約を追えます。ピボット、行交換、消去から簡約行階段形を求め、拡大行列の階数、零化度、解の情報を表示します。

MiniWebtoolのグラム・シュミット計算ツールで、グラム・シュミット法の各射影を確認できます。一次独立なベクトルを入力すると、直交基底と正規直交基底を求めます。中間計算と確認項目から、得られたベクトル同士の関係がわかります。

MiniWebtoolのクラメルの公式計算ツールで、行列式を使って2元または3元の連立一次方程式を解けます。係数と定数から、列を置き換える手順と、解が一意に定まる場合の行列式の比を表示します。

MiniWebtoolのコレスキー分解計算ツールで、対称正定値行列をA = LLᵀとして因数分解できます。下三角行列Lを順に求め、その転置との積から入力行列が再構成されることを確認できます。

対角化できない行列も、ジョルダンブロックを使って表現できる場合があります。MiniWebtoolのジョルダン標準形計算ツールはJと変換行列Pを求め、一般化固有ベクトルの連鎖を説明してブロック構造を表示します。

MiniWebtoolのテンソル積計算ツールで、クロネッカー積を計算できます。2つの長方形行列から分数を正確に扱った結果を求め、ブロック単位の図とコピー可能な出力で、第2の行列がどのように各要素へ展開されるかを説明します。

MiniWebtoolのベクトル計算ツールは、内積、外積、大きさ、単位ベクトル、ベクトル間の角度、射影などを段階的に解く無料オンラインツールです。操作可能な3D表示も備えています。

MiniWebtoolのベクトルの大きさ計算ツールで、2次元、3次元、またはn次元ベクトルの大きさ（ユークリッドノルム）を求められます。各成分の二乗、根号内の合計、平方根の最終結果を手順ごとに示す図も表示します。

MiniWebtoolのベクトル射影計算ツールは、一方のベクトルを他方に射影したベクトル射影とスカラー射影を算出します。2D・3Dベクトルに対応し、段階的な公式、操作可能な図、直交分解も提供します。

MiniWebtoolのベクトル間角度計算ツールは、内積の公式cos(θ) = (a·b)/(|a||b|)を使って2Dまたは3Dベクトル間の角度を求めます。段階的な解法、度・ラジアンでの結果、操作可能なベクトル図、幾何学的な解釈も表示します。

MiniWebtoolの行列計算ツールで、一般的な行列演算を順に確認できます。加算、減算、乗算、転置、行列式、逆行列を計算し、構造化された行列表示と、各要素の求め方を説明する手順を示します。

MiniWebtoolのヤコビ行列計算ツールは、ベクトル値関数の偏導関数を行列にまとめます。最大6つの成分と変数を入力して計算手順を確認でき、適用できる場合は行列式と固有値も計算します。

MiniWebtoolの内積計算ツールは、2次元、3次元、またはそれ以上の次元で、対応するベクトル成分の積を合計します。スカラー値に加え、定義される場合は大きさ、角度、射影を求め、計算手順とベクトル図を表示します。

MiniWebtoolの列空間計算ツールで、行列の値域を求められます。行基本変形でピボット列を特定し、対応する元の列から基底を作ります。階数、零化度、各演算の手順から結果を確認できます。

MiniWebtoolの単位ベクトル計算ツールは、ゼロでないベクトルを大きさで割って正規化します。2、3、または最大50個の成分を入力すると、単位ベクトルと該当する方向角の情報が表示されます。

MiniWebtoolの固有値・固有ベクトル計算ツールで、行列の不変な方向を求められます。2×2または3×3の行列から固有値と対応する固有ベクトルを算出し、特性多項式の手順と変換の幾何学的な意味を示します。

MiniWebtoolの固有多項式計算ツールで、det(λI − A)を計算できます。2×2から6×6までの正方行列から、多項式の展開形と因数分解形、重複度付きの固有値、行列計算の手順を求めます。

MiniWebtoolの外積計算ツールは、3次元ベクトル2つに垂直なベクトルを求めます。各成分から外積、ベクトルの大きさ、関連する角度を算出し、行列式の展開と回転可能な図で垂直性を確認できます。

MiniWebtoolの特異値分解（SVD）計算ツールは、最大10×10の実行列をU、Σ、Vの転置に分解します。数値的な構造を評価するための階数と条件数も示します。

MiniWebtoolの行列LU分解計算ツールは、部分ピボット選択を用いて最大8×8の正方行列を因数分解します。下三角行列、上三角行列、置換行列を示し、消去と行の入れ替えを組み合わせて元の系を再現する仕組みを確認できます。

MiniWebtoolの行列乗算計算ツールで、行と列の各内積を順に確認できます。適合する最大5×5の行列を2つ入力すると、積と各要素を埋めるための個別の計算が表示されます。

MiniWebtoolの行列べき乗計算ツールは、正方行列を指定した整数乗にします。中間計算と行列の性質に関する説明から、繰り返し乗算の仕組みを確認できます。負のべき乗には可逆行列が必要です。

トレースは正方行列の主対角成分の和です。MiniWebtoolの行列トレース計算ツールは最大10×10の行列で対象成分を強調表示し、その合計を固有値の和と比較します。

MiniWebtoolの行列ランク計算ツールで、一次独立な行または列の数を求められます。最大10×10の行列に対応し、列空間と零空間の次元とともに階段形への変形過程を示します。

MiniWebtoolの行列対角化計算ツールは、固有値と固有ベクトルを求めてA = PDP⁻¹と分解し、正方行列を対角化します。2×2～5×5行列に対応し、計算手順、特性多項式、重複度の分析、操作可能な図を表示します。

MiniWebtoolの行列式計算ツールは、正方行列の行列式を計算し、結果を導く余因子展開を説明します。行列を入力して行列式を確認し、特異性などの性質が何を示すか調べられます。

行列指数関数を使って線形微分方程式系を調べられます。MiniWebtoolの行列指数関数計算ツールは e^(At) を評価し、初期ベクトルに適用できます。数値計算法の詳細と位相平面上の流れの可視化も表示します。

MiniWebtoolの逆行列計算ツールで、2×2から6×6までの正方行列の逆行列を求められます。ガウス・ジョルダン法の計算過程と行列式で可逆性を説明し、求めた逆行列との積が単位行列になるか確認できます。

MiniWebtoolの部分分数分解計算ツールで、有理式をより単純な項に分けられます。係数の計算と図による内訳を示し、分解した各分数を組み合わせて元の関数が得られる仕組みを説明します。

MiniWebtoolの零空間計算ツールは、Ax = 0を満たすすべてのベクトルの基底を求めます。分数を正確に扱う行基本変形で自由変数を明らかにし、零化度と階数・零化度定理の確認によって解集合と行列の次元を結びつけます。