線形代数

グラム・シュミット法で、任意の行列を直交行列Qと上三角行列Rに分解します。2x2から5x5の行列に対応し、直交化の手順をアニメーションで表示し、Qの転置とQの積が単位行列になることを検証します。

詳細な行操作の手順付きで、任意の行列を簡約階段形(RREF)に変形します。行列を入力すると、すべてのピボット、行の入れ替え、消去操作が確認でき、階数、退化次数、ピボット列、自由変数、解の種類も読み取れます。

グラム・シュミットの過程を使用して、線形独立なベクトル集合を正規直交化します。ステップごとの投影、直交基底および正規直交基底、直交性の検証、およびインタラクティブなベクトルの可視化を提供します。

クラメルの公式で2元・3元の連立一次方程式を解きます。係数を入力すると、解と行列式の計算過程を表示し、行列のアニメーションやグラフでも確認できます。

対称正定値行列をA = LLᵀの形にコレスキー分解します。下三角行列Lの各要素を求める途中式をアニメーションで示し、計算結果も検証できます。

正方行列のジョルダン標準形Jと、P⁻¹AP=Jを満たす変換行列Pを求めます。一般化固有ベクトルを使い、対角化できない行列にも対応します。核の列の分析とジョルダンブロックの図も確認できます。

2つの行列のクロネッカー積を計算します。分数を正確に扱い、ブロックごとの図解と線形代数の解説で計算方法を確認できます。結果のコピーにも対応しています。

内積、外積、ベクトルの大きさ、単位ベクトル、ベクトル間の角度、射影を計算する無料ツールです。計算過程と操作できる3D図で、結果を確認できます。

2次元、3次元、n次元ベクトルの大きさ(ユークリッドノルム)を計算します。各成分の2乗、平方根の中の合計、最終的な平方根を示す途中式と、ベクトル図が得られます。

あるベクトルから別のベクトルへのベクトル射影およびスカラー射影を計算します。ステップバイステップの数式、インタラクティブな図解、直交分解を備えた2Dおよび3Dベクトルに対応しています。

内積の公式 cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) を使い、2次元・3次元ベクトルのなす角を計算します。角度を度とラジアンで表示し、計算過程やベクトル図から幾何学的な意味も確認できます。

ステップバイステップの解説付きで行列演算を計算：加算、減算、乗算、逆行列、転置、行列式。視覚的な行列表示と詳細な説明を提供します。

関数の成分と変数を、それぞれ最大6個まで入力すると、ヤコビ行列、行列式、固有値と、計算の手順を求めます。

2次元、3次元、または50次元までの2つのベクトルを入力すると、内積、なす角、スカラー射影とベクトル射影が分かります。

行基本変形を使用して、任意の行列の列空間と基底を求めます。ピボット列のハイライト、階数（ランク）、次元、および2D/3D列空間のインタラクティブな視覚化とともに、各行操作のステップを逐一確認できます。

2次元、3次元、または最大50次元のベクトルを入力すると、大きさ、単位ベクトル、方向角が得られます。

2×2または3×3の行列を入力すると、固有値と固有ベクトル、特性多項式、解の手順が得られます。

正方行列の固有多項式 det(A − λI) を計算します。2×2から6×6の行列に対応し、余因子展開によるステップバイステップの解説、固有値の抽出、係数分析、およびインタラクティブな多項式可視化機能を備えています。

2つの3次元ベクトルの座標を入力すると、外積、垂直なベクトル、平行四辺形の面積を、行列式を展開した途中式付きで計算します。

最大10×10の行列を入力します。U、Σ、Vの転置に加え、階数と条件数が得られます。

最大8x8の正方行列を入力します。部分ピボット選択つきのガウス消去で、下三角行列、上三角行列、置換行列が得られます。

5x5までの2つの行列を掛け、各成分の計算と、行と列の内訳を途中式付きで表示します。

正方行列Aの整数乗Aⁿを計算します。掛け算の各段階をアニメーションで示し、途中の行列、行列式やトレースの性質を数式と図で確認できます。

正方行列のトレース（対角成分の和）を計算し、固有値の和との一致を確認し、トレースの性質を探索し、インタラクティブなヒートマップで対角成分を可視化します。最大10×10の行列に対応しています。

10×10までの行列を入力すると、行階段形から階数が分かり、列空間と零空間の次元も出ます。

固有値、固有ベクトル、および分解 A = PDP⁻¹ を計算して、正方行列を対角化します。2×2から5×5の行列に対応しており、ステップごとの解説、特性多項式、重複度の分析、およびインタラクティブな視覚化を提供します。

最大10×10の正方行列を入力すると、余因子展開の行列式が、手順と行列の性質つきで得られます。

行列指数e^(At)を計算し、線形ODEシステムの状態遷移行列として利用します。行列A、時刻t、任意の初期ベクトルを入力するとx(t)、パデ近似のスケーリング詳細、アニメーションの位相平面図が得られます。

2x2から6x6の正方行列を入力すると、ガウス・ジョルダン法の逆行列、行列式、AとA^-1の積が単位行列Iになる確認が得られます。

有理関数を部分分数に分解します。係数の求め方や計算手順を追い、分解前後の式の関係を図で確認できます。

行列を入力すると、Ax = 0の解の基底、退化次数、行を簡約する手順、厳密な分数での階数・退化次数の確認が出ます。