円錐台電卓

円錐台（切り取られた円錐）の体積、側面積、全表面積、および母線の長さを計算します。上面の半径、底面の半径、高さを入力するだけで、ステップバイステップの数式とインタラクティブな3D図解とともに、即座に結果を取得できます。

円錐台電卓

円錐台電卓は、円錐台（切り詰められた円錐）の体積、側面積、全表面積、母線の長さ、および重心を計算します。円錐台は、円錐をその底面に平行な平面で切断したときに形成される、サイズの異なる2つの円形の面を持つ立体です。底面半径 (R)、上面半径 (r)、および高さ (h) を入力すると、ステップバイステップの数式とインタラクティブな断面図とともに、即座に結果が表示されます。

円錐台の実生活での応用

🪣

バケツ

積み重ねやすいテーパー形状

💡

ランプシェード

光を誘導する円錐状のシェード

🏗

冷却塔

双曲面円錐台形状

🥤

コップ・グラス

持ちやすいテーパー形状

🌺

植木鉢

安定性のための広い底面

🎥

視錐台

3Dカメラのクリッピング領域

円錐台の主な数式

底面半径 R、上面半径 r、垂直方向の高さ h の円錐台の場合：

項目	数式	説明
母線の長さ (斜高)	\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)	側面の斜めの長さ
体積	\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)	囲まれた3D空間の容積
側面積	\(A_l = \pi(R + r) \times l\)	曲面部分の面積のみ
上面の面積	\(A_{top} = \pi r^2\)	小さい方の円形の面
底面の面積	\(A_{bot} = \pi R^2\)	大きい方の円形の面
全表面積	\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)	すべての面の合計面積

円錐台の幾何学を理解する

円錐台は、直円錐を底面に平行な平面でスライスすることによって作成されます。高さ h は、2つの平行な円形面間の垂直距離です。母線の長さ (l) は、2つの底面の縁の間の側面沿いの距離であり、斜めに走るため h よりも長くなります。上面半径がゼロ (r = 0) の場合、円錐台は完全な円錐になります。両方の半径が等しい (R = r) 場合、円錐台は円柱になります。

円錐台電卓の使い方

底面半径 (R) を入力する: 大きい方の円形底面の半径を入力するか、バケツ、ランプシェード、コップなどのクイック例をクリックします。
上面半径 (r) を入力する: 小さい方の円形上面の半径を入力します。完全な円錐の場合は 0 に設定します。
高さを入力する: 円錐台の垂直方向の高さを入力します。
「円錐台を計算」をクリックする: ボタンを押すと、すべての特性が即座に計算されます。
結果を確認する: 結果カードで体積、表面積、母線の長さ、重心を確認します。図のオーバーレイを切り替えて、寸法、母線の長さ、元の円錐の延長線、重心の位置を視覚化できます。

円錐台 vs. 円錐 vs. 円柱

円錐は1つの円形底面を持ち、頂点に向かって細くなります。円柱は2つの等しい円形底面を持ち、真っ直ぐな側面でつながっています。円錐台はこれら2つの形状の中間に位置します。2つの異なる大きさの円形底面を持ち、傾斜した面でつながっています。円錐台の体積公式 \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) は、r = 0 のときは円錐の公式に、R = r のときは円柱の公式に一般化されます。

円錐台の重心

一様な密度を持つ円錐台の重心（質量中心）は、大きい方の底面から測った高さ \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) に位置します。広い端の近くにより多くの質量が集中しているため、重心は常に小さい方の底面よりも大きい方の底面に近くなります。

FAQ

円錐台とは何ですか？

円錐台（えんすいだい）とは、立体（通常は円錐）を底面に平行な2つの平面で切ったときに、その間に挟まれる部分のことです。円錐の頂点を底面に平行な平面で切り落とした後に残る立体を、円錐台または切り詰められた円錐と呼びます。傾斜した側面でつながれた、サイズの異なる2つの円形の面を持っています。

円錐台の体積はどうやって計算しますか？

円錐台の体積は V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²) で求められます。ここで R は底面半径、r は上面半径、h は垂直方向の高さです。この公式は、r = 0 (円錐) や R = r (円柱) などの特殊なケースを含む、あらゆる円錐台に適用できます。

円錐台の側面積とは何ですか？

円錐台の側面積は A = π × (R + r) × l で求められます。ここで l は母線の長さ（斜高）です。母線の長さは l = √(h² + (R − r)²) として計算されます。これは、上面と底面の円形の面積を除いた、曲がった側面の面積のみを表します。

円錐台と円錐の違いは何ですか？

円錐は1つの点（頂点）に向かって細くなりますが、円錐台は底面に平行な平面で頂点部分が切り取られた円錐であり、その結果、傾斜した側面でつながれた2つの異なるサイズの円形の面が生じます。上面半径 r = 0 の円錐台は、完全な円錐です。

円錐台は実生活のどこで使われていますか？

円錐台は多くの身近な物体に見られます：バケツ、ランプシェード、飲み物用のコップ、植木鉢、トラフィックコーン（ロードコーン）、冷却塔、建築の柱などです。コンピュータグラフィックスでは、視錐台（View Frustum）がカメラの可視3D空間を定義します。土木工学では、基礎設計やダム建設に円錐台形状が使用されます。

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"円錐台電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/円錐台計算機/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026-04-02

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