Semplifica il tuo flusso di lavoro: cerca miniwebtool.
Aggiungi
Pagina Iniziale > Matematica > Statistiche e analisi dati > Calcolatore della deviazione standard del campione
 

Calcolatore della deviazione standard del campione

Calcola la deviazione standard del campione con formule passo-passo, visualizzazione interattiva dei dati, rilevamento degli outlier, analisi della regola empirica e statistiche complete tra cui varianza, media, mediana e intervallo.

Calcolatore della deviazione standard del campione

Prova set di dati di esempio:

Campione base Punteggi dei test Misure di laboratorio Con outlier
Suggerimento: Se il tuo testo contiene contenuti non numerici, usa il nostro Estrattore di numeri per estrarre prima i numeri.

Embed Calcolatore della deviazione standard del campione Widget

Calcolatore della deviazione standard del campione

Benvenuto nel Calcolatore della deviazione standard del campione, uno strumento di analisi statistica completo che calcola la deviazione standard del campione con formule passo-passo, visualizzazione interattiva dei dati, rilevamento degli outlier e analisi della regola empirica. Che tu sia uno studente che impara la statistica, un ricercatore che analizza dati sperimentali o un professionista che effettua controlli di qualità, questo calcolatore fornisce un'analisi di livello professionale con spiegazioni dettagliate.

Cos'è la deviazione standard del campione?

La deviazione standard del campione è una misura di quanto siano dispersi i numeri in un set di dati campione. A differenza della deviazione standard della popolazione che descrive un'intera popolazione, la deviazione standard del campione stima il parametro della popolazione sulla base di un campione. Ti dice, in media, quanto ogni punto dati devia dalla media.

La distinzione fondamentale è l'uso di (n-1) al denominatore invece di n. Questo aggiustamento, chiamato correzione di Bessel, compensa il bias che si verifica quando si utilizza la media del campione invece della vera media della popolazione, fornendo una stima imparziale della varianza della popolazione.

Formula della deviazione standard del campione

Deviazione standard del campione (s)
$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$

Dove:

Campione vs Popolazione

Capire quando utilizzare ogni formula è fondamentale per un'analisi statistica accurata:

AspettoDeviazione standard del campione (s)Deviazione standard della popolazione (σ)
Divisore della formulan - 1n
Quando usareI dati sono un sottoinsieme di una popolazione più ampiaI dati includono l'intera popolazione
ScopoStimare il parametro della popolazioneDescrivere la popolazione effettiva
Uso comuneEsperimenti, sondaggi, controllo qualitàDati del censimento, set di dati completi
BiasStimatore imparzialeDistorto se usato sui campioni

Come usare questo calcolatore

  1. Inserisci i tuoi dati: Inserisci i valori numerici nell'area di testo, separati da virgole, spazi o interruzioni di riga. Sono necessari almeno 2 valori per il calcolo della deviazione standard del campione.
  2. Imposta la precisione decimale: Scegli il numero di cifre decimali (2-15) per i risultati in base alle tue esigenze di precisione.
  3. Abilita il rilevamento degli outlier: Opzionalmente identifica i punti dati distanti più di 2 deviazioni standard dalla media che potrebbero richiedere un'indagine.
  4. Calcola e analizza: Fai clic su "Calcola la deviazione standard del campione" per vedere i risultati completi, inclusi deviazione standard, varianza, media e statistiche aggiuntive.
  5. Controlla le visualizzazioni: Esamina il grafico a dispersione che mostra la distribuzione dei dati e l'istogramma che mostra la distribuzione delle frequenze.
  6. Controlla i calcoli passo-passo: Esamina la scomposizione dettagliata che mostra esattamente come è stato calcolato ogni risultato.

Capire i risultati

Statistiche primarie

Statistiche aggiuntive

La regola empirica (regola 68-95-99.7)

Per i dati distribuiti normalmente, la regola empirica fornisce un modo rapido per comprendere la distribuzione dei dati:

Questo calcolatore mostra quale percentuale dei tuoi dati effettivi rientra in ogni intervallo, aiutandoti a valutare se i tuoi dati seguono una distribuzione normale.

Rilevamento degli outlier

Gli outlier sono punti dati che differiscono significativamente dalle altre osservazioni. Questo calcolatore identifica i potenziali outlier come valori distanti più di 2 deviazioni standard dalla media (coprendo circa il 95% dei dati distribuiti normalmente). Gli outlier possono indicare:

Interpretazione della dispersione dei dati

Il coefficiente di variazione (CV) aiuta a interpretare se la deviazione standard è "grande" o "piccola" rispetto ai dati:

Perché usare la correzione di Bessel (n-1)?

Quando calcoliamo la deviazione standard da un campione, usiamo la media del campione (x̄) invece della vera media della popolazione (μ). Questo introduce un bias perché:

  1. La media del campione viene calcolata per minimizzare la somma dei quadrati delle deviazioni da se stessa
  2. Ciò rende le deviazioni del campione sistematicamente più piccole delle vere deviazioni della popolazione
  3. Dividere per (n-1) invece di n corregge questa sottostima

Matematicamente, perdiamo un "grado di libertà" quando stimiamo la media dal campione, quindi abbiamo (n-1) informazioni indipendenti, non n.

Applicazioni della deviazione standard del campione

Ricerca scientifica

I ricercatori usano la deviazione standard del campione per quantificare la variabilità sperimentale, determinare la precisione della misurazione e valutare l'affidabilità dei loro risultati. È essenziale per calcolare gli intervalli di confidenza e condurre test di ipotesi.

Controllo qualità

I processi di produzione utilizzano la deviazione standard per monitorare la coerenza. Valori più bassi indicano una produzione più coerente. Le carte di controllo utilizzano spesso la media ± 3 deviazioni standard per stabilire i limiti di controllo.

Finanza

In finanza, la deviazione standard misura la volatilità degli investimenti. Una deviazione standard più elevata indica un rischio maggiore poiché i rendimenti variano più ampiamente dalla media.

Istruzione

Gli educatori usano la deviazione standard per comprendere la distribuzione dei punteggi nei test. Aiuta a identificare se la maggior parte degli studenti ha ottenuto risultati simili o se c'è stata un'ampia variazione nelle prestazioni.

Domande frequenti

Cos'è la deviazione standard del campione?

La deviazione standard del campione è una misura di quanto siano dispersi i numeri in un set di dati campione. Stima la deviazione standard di un'intera popolazione sulla base di un campione. La formula divide per (n-1) invece di n, il che è chiamato correzione di Bessel, per fornire una stima imparziale della deviazione standard della popolazione.

Qual è la formula della deviazione standard del campione?

La formula della deviazione standard del campione è s = sqrt(sum((xi - x̄)2) / (n-1)), dove xi rappresenta ogni valore dei dati, x̄ è la media del campione e n è il numero di punti dati. La divisione per (n-1) invece di n è la correzione di Bessel per il bias.

Perché usare (n-1) invece di n nella deviazione standard del campione?

L'uso di (n-1) invece di n è chiamato correzione di Bessel. Quando si calcola da un campione, si perde un grado di libertà perché si usa la media del campione invece della vera media della popolazione. Dividere per (n-1) corregge questo bias e fornisce una stima imparziale della varianza della popolazione.

Qual è la differenza tra deviazione standard del campione e della popolazione?

La deviazione standard del campione (s) divide per (n-1) e viene utilizzata quando i dati sono un sottoinsieme di una popolazione più ampia. La deviazione standard della popolazione (σ) divide per n e viene utilizzata quando i dati includono ogni membro della popolazione. La deviazione standard del campione è più comune perché solitamente lavoriamo con campioni piuttosto che con intere popolazioni.

Qual è un buon valore di deviazione standard?

Non esiste un valore di deviazione standard universalmente "buono" - dipende dal contesto. Una deviazione standard bassa significa che i punti dati sono raggruppati vicino alla media, mentre un valore alto significa che sono dispersi. Il coefficiente di variazione (CV = dev std / media x 100%) aiuta a confrontare la variabilità su scale diverse: un CV inferiore al 10% indica una bassa variabilità, tra il 10-25% è moderata e oltre il 25% è alta.

Cos'è la regola empirica (68-95-99.7)?

La regola empirica afferma che per i dati distribuiti normalmente: circa il 68% dei dati rientra in 1 deviazione standard dalla media, il 95% rientra in 2 deviazioni standard e il 99.7% rientra in 3 deviazioni standard. Questa regola aiuta a identificare gli outlier e a comprendere la distribuzione dei dati.

Strumenti correlati

Risorse aggiuntive

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatore della deviazione standard del campione" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-della-deviazione-standard-del-campione/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team miniwebtool. Aggiornato: 11 gen 2026

Puoi anche provare il nostro Risolutore di Matematica AI GPT per risolvere i tuoi problemi matematici attraverso domande e risposte in linguaggio naturale.

Altri strumenti correlati:

Calcolatore del Test Chi-QuadratoIn Primo Piano
Calcolatore di Cohen's d
Calcolatore dell'intervallo di confidenza
Calcolatore delle Dimensioni del Campione
Calcolatrice Test t

Statistiche e analisi dati:

Strumenti in primo piano:

Calcolatore Segno Solare, Lunare e Ascendente 🌞🌙✨Calcolatrice di Compatibilità AmorosaCalcolatore dei numeri degli angeli📅 Calcolatore di DataCalcolatore BinarioConvertitore da esadecimale a decimaleConvertitore di Piedi e Pollici in CentimetriGeneratore di Colori CasualiConvertitore da decimale a esadecimaleCalcolatore EsadecimaleCalcolatore di SommeCalcolatore di Compatibilità dei Segni LunariEstrattore di Immagini da VideoGeneratore di Parole Casuali in IngleseConvertitore da Esadecimale a Binario convertitore da ppm a percentualeCalcolatore per ridurre frazioniFormattatore di TestoCalcolatore di Durata del TempoConvertitore di Tempo in DecimaliConvertitore da Binario a Esadecimale Strumento Cifrario di CesareLista di Anni Bisestiliricerca-indirizzo-macCalcolatore delle frazioni equivalentiCalcolatore del calcio correttoCalcolatore di radice quadrataConvertitore da Decimale a OttaleCalendario del Giorno dell'AnnoCalcolatore di ModuloQual è il mio numero fortunato?Generatore di stringhe casualiAggiungi prefisso e suffisso al testoGeneratore casuale di animaliConvertitore da Cm a Piedi e PolliciCalcolatrice di NumerologiaConvertitore in numeri romaniConvertitore da Decimale a TempoRimuovi spaziCalcolatore del Giorno dell'Anno - Che giorno dell'anno è oggi?Divisore di ImmaginiConvertitore da Decimale a BinarioConvertitore da Ottale a DecimaleConvertitore di Percentuale in PPMCalcolatore del Sonno 😴Calcolatore EBITDAConvertitore da Binario a DecimaleGeneratore di anagrammiCalcolatore del Test Chi-QuadratoCalcolatore CAGROrdina NumeriCalcolatore dell'ArcotangenteConvertitore BinarioRisolutore di DisequazioniCalcolatore di Log in Base 10Convertitore HTML in TestoConvertitore da notazione scientifica a decimaleRicerca ID Utente FacebookAnalizzatore Avanzato di Compatibilità Zodiacale 💞Convertitore EsadecimaleGeneratore di Compleanni CasualiCalcolatore per scale 🪜Calcolatrice OttaleGeneratore di Gruppi CasualiCalcolatore di etàGeneratore di oggetti casualiCalcolatore dell'ArcosenoCalcolatore di Piastrelle 🔲Convertitore da Binario a OttaleCalcolatore del Numero di Percorso di VitaCalcolatore di Comparazione di FrazioniContatore di lineaEstrattore AudioCalcolatore dell'Arcocoseno (Coseno Inverso)Conta il numero di caratteriCalcolatore del Numero del NomeCalcolatore della Media Geometricacalcolatore-di-esponenti-alta-precisioneConfronta due stringheGeneratore di Citazioni CasualiSelettore di Nome CasualeDivisore AudioCalcolatore da frazione a decimaleParafrasi AICalcolatore BitwiseConvertitore da indirizzo IP a binarioCalcolatore della deviazione standard - Alta precisioneGeneratore di Numero Decimale CasualeCalcolatore del Deficit Calorico 🔥Generatore di Nomi CasualiCalcolatore di conversione da decimale a frazioneCalcolatrice della Deviazione Standard RelativaConvertitore di Frazione in PercentualeCalcolatore IRRCalcolatore del Numero per lAggiungi punteggiatura AIConvertitore da Esadecimale a OttaleCalcolatore del Numero MaestroCalcolatore di Log in Base 2Generatore di Distribuzione GaussianaCalcolatore del Valore del PipCalcolatore di Interesse Composto GiornalieroCalcolatore Strategia MartingaleCalcolatore del Criterio di KellyCalcolatore di Stop Loss e Take ProfitCalcolatore dell'estensione di Fibonaccicalcolatore-punto-pivotCalcolatore leva criptoConvertitore Satoshi in DollaroCalcolatore di Arbitraggio CriptoCalcolatrice di Perdita ImpermanenteCalcolatore Profitto OpzioniCalcolatrice di Volatilità ImplicitaCalcolatore Greche delle OpzioniCalcolatore di Prezzi delle Opzioni Black-ScholesCalcolatore del rischio di rovinaCalcolatore di Profitto Vendita allo ScopertoCalcolatore di Margin CallCalcolatore Dimensione PosizioneCalcolatore di Media AzionariaRimozione Caratteri InvisibiliConvertitore di Testo in Lista SQLEstrattore di Colonne di TestoCalcolatore di Differenza di ListeGeneratore di Testo ZalgoGeneratore di Arte ASCIIGeneratore di Testo Invisibilegeneratore-di-testo-capovoltoGeneratore di Testo ZalgoGeneratore di Testo StilizzatoLettore di sintesi vocaleConvertitore di Lettura BionicaVerificatore di Densità delle Parole ChiaveCalcolatore del punteggio di leggibilitàGeneratore di Lorem IpsumCalcolatore di Risparmio di Tempo GiornalieroRimuovi Virgolette IntelligentiGeneratore di tabelle MarkdownEscape/Unescape di stringhe JSONGeneratore di Slug URLCodificatore/Decodificatore di Entità HTMLCalcolatore di Intercette X e YCalcolatore di Vertice e Asse di SimmetriaCalcolatore di Composizione di FunzioniCalcolatore di Funzione InversaCalcolatore di Dominio e CodominioGraficatore di FunzioniGraficatore di Sistema di DisequazioniRisolutore di Disequazioni di Valore AssolutoRisolutore di Sistemi di Equazioni LineariRisolutore di equazioni radicaliRisolutore di Equazioni di Valore AssolutoRisolutore di Equazioni LineariCalcolatore di divisione sinteticaCalcolatore di Divisione Lunga PolinomialeCalcolatore di Espansione PolinomialeCalcolatore di Fattorizzazione PolinomialeCalcolatore di Espressioni RazionaliSemplificatore di RadicaliSemplificatore di Espressioni AlgebricheGrafico di Funzioni TrigonometricheCalcolatore di Identità TrigonometricheVisualizzatore Cerchio Unitario InterattivoConvertitore da Coordinate Cartesiane a PolariConvertitore di Coordinate Polari in CartesianeConvertitore da Gradi Decimali a DMSConvertitore da DMS a Gradi DecimaliCalcolatore della Legge dei CoseniCalcolatore della Legge dei SeniRisolutore di Triangolo GeneraleCalcolatore di Triangolo RettangoloCalcolatore di Funzioni IperbolicheCalcolatore di cosecante, secante e cotangenteCalcolatore di Arctan2Calcolatore di Tangente ad Alta PrecisioneCalcolatore del CosenoCalcolatore del SenoCalcolatore di Pendenza e Grado 📐Calcolatore Angolo di Taglio 📐Verificatore di Squadratura (Regola 3-4-5) 📐Calcolatore di Piedi di Tavola 🪵Calcolatore di Decking 🌳Calcolatore per Recinzioni 🏡Calcolatore di Pacciame, Terreno e Ghiaia 🌱Calcolatore di Struttura da Parete 🏗️Calcolatore per Tetti 🏠Calcolatore di Pendenza del Tetto e Travetto 🏠Calcolatore per carta da parati 🎨Calcolatore di Pavimentazione 🏠Calcolatore di Vernice 🎨Calcolatore di Mattoni e Malta 🧱Calcolatore per Calcestruzzo 🧱Cercatore di Pietra Natale e Fiore ZodiacaleCalcolatore dello Zodiaco Celtico degli Alberi 🌳Calendario di luna nuova e luna pienaCalcolatore del Ritorno di SaturnoCalendario di Mercurio Retrogrado 🌟Calcolatore dell'Equilibrio delle Modalità AstrologicheCalcolatore dell'Equilibrio degli Elementi AstrologiciCalcolatore del segno di mercurioCalcolatore del Segno di MarteCalcolatore del Segno di Venere (Stile d'Amore) 💖Tester di robustezza passwordCalcolatore Permessi Unix (chmod)Generatore di Cron JobCalcolatore della radice n‑esima (alta precisione)Convertitore definitivo di frequenza e lunghezza d’ondaValidatore XMLRegola Velocità VideoConvertitore FPSAggiungi o Sostituisci Audio nel VideoUnisci VideoAggiungi filigrana al video