Qual è la differenza tra il test U di Mann-Whitney e il test dei ranghi con segno di Wilcoxon?

Il test U di Mann-Whitney confronta due campioni INDIPENDENTI (soggetti diversi in ogni gruppo), mentre il test dei ranghi con segno di Wilcoxon confronta due campioni CORRELATI (gli stessi soggetti misurati due volte, come prima/dopo). Usa Mann-Whitney U quando i gruppi non sono correlati (es. gruppo di trattamento vs controllo con persone diverse) e Wilcoxon dei ranghi con segno quando i gruppi sono appaiati (es. gli stessi pazienti misurati prima e dopo il trattamento).

Calcolatore del Test U di Mann-Whitney

Q: Qual è la dimensione dell'effetto nel test U di Mann-Whitney?

La dimensione dell'effetto per il test U di Mann-Whitney viene tipicamente riportata come correlazione rango-biseriale (r), calcolata come r = 1 - (2U)/(n1*n2). Va da -1 a +1, dove: |r| = 0,5 indica un effetto grande. La dimensione dell'effetto aiuta a comprendere la significatività pratica oltre alla sola significatività statistica.

Q: Quali sono i presupposti del test U di Mann-Whitney?

Il test U di Mann-Whitney presuppone: (1) Indipendenza - le osservazioni all'interno di ciascun campione e tra i campioni sono indipendenti, (2) Dati ordinali - i valori possono essere ordinati in modo significativo, (3) Forma simile - entrambe le popolazioni hanno la stessa forma di distribuzione (anche se non necessariamente normale), (4) Campionamento casuale - i campioni sono tratti casualmente dalle rispettive popolazioni. Il test NON richiede una distribuzione normale o varianze uguali.

Esegui il test U di Mann-Whitney (test di somma dei ranghi di Wilcoxon) per confrontare due campioni indipendenti. Ottieni la statistica U, il valore p, la dimensione dell'effetto, i calcoli passo dopo passo e visualizzazioni interattive.

Calcolatore del Test U di Mann-Whitney

Prova i dataset di esempio

Punteggi dei test Effetto del trattamento Valutazione del prodotto Tempo di risposta

1 Campione 1 (es. Gruppo di controllo)

2 Campione 2 (es. Gruppo di trattamento)

Ipotesi alternativa

Precisione decimale

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Calcolatore del Test U di Mann-Whitney

Il Calcolatore del Test U di Mann-Whitney è uno strumento statistico completo per confrontare due campioni indipendenti utilizzando il test non parametrico U di Mann-Whitney (noto anche come test di somma dei ranghi di Wilcoxon). Questo calcolatore fornisce statistica U, z-score, p-value, dimensione dell'effetto, calcoli passo dopo passo e visualizzazioni interattive per aiutarti a comprendere e interpretare i tuoi risultati.

Cos'è il test U di Mann-Whitney?

Il test U di Mann-Whitney è un test statistico non parametrico utilizzato per determinare se due campioni indipendenti provengono dalla stessa distribuzione. A differenza del test t per campioni indipendenti, non presuppone la distribuzione normale dei dati, rendendolo ideale per:

Dati ordinali (dati che possono essere ordinati ma di cui non si può calcolare la media in modo significativo)
Campioni di piccole dimensioni dove la normalità non può essere verificata
Dati con valori anomali o distribuzioni asimmetriche
Misurazioni non continue

Il test funziona ordinando tutte le osservazioni di entrambi i campioni insieme, quindi confrontando la somma dei ranghi per ciascun campione. Se un campione tende ad avere ranghi più alti, ciò suggerisce che le popolazioni differiscono.

Formule U di Mann-Whitney

Statistica U

$$U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} - R_1$$ $$U_2 = n_1 n_2 + \frac{n_2(n_2 + 1)}{2} - R_2$$ $$U = \min(U_1, U_2)$$

Dove:

n₁, n₂ = Dimensioni dei campioni del Campione 1 e del Campione 2
R₁, R₂ = Somma dei ranghi per il Campione 1 e il Campione 2
U = Statistica U di Mann-Whitney (la minore tra U₁ e U₂)

Z-Score (per grandi campioni)

$$z = \frac{U - \mu_U}{\sigma_U}$$ $$\mu_U = \frac{n_1 n_2}{2}$$ $$\sigma_U = \sqrt{\frac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}}$$

Come usare questo calcolatore

Inserisci i dati del Campione 1: Inserisci i valori numerici del tuo primo gruppo, separati da virgole, spazi o interruzioni di riga (es. gruppo di controllo).
Inserisci i dati del Campione 2: Inserisci i valori del tuo secondo gruppo (es. gruppo di trattamento). Assicurati che i campioni siano indipendenti.
Seleziona i parametri del test: Scegli l'ipotesi alternativa (a due code o a una coda) e la precisione decimale.
Calcola: Fai clic sul pulsante per vedere la statistica U, il p-value, la dimensione dell'effetto e l'interpretazione dettagliata.
Controlla i risultati: Esamina le visualizzazioni e la scomposizione passo dopo passo per comprendere l'analisi.

Interpretazione dei risultati

Statistica U

La statistica U rappresenta il numero di volte in cui un valore di un campione precede (è inferiore a) un valore dell'altro campione quando tutti i valori sono ordinati insieme. Un valore U più piccolo suggerisce una maggiore differenza tra i campioni.

P-Value

p < 0,05: Differenza statisticamente significativa (rifiuta l'ipotesi nulla)
p ≥ 0,05: Nessuna differenza significativa rilevata (mancato rifiuto dell'ipotesi nulla)

Dimensione dell'effetto (Correlazione rango-biseriale)

La dimensione dell'effetto aiuta a interpretare la significatività pratica dei risultati:

Effetto piccolo

|r| < 0,3: Differenza pratica minima tra i gruppi

Effetto medio

0,3 ≤ |r| < 0,5: Moderata differenza pratica

Effetto grande

|r| ≥ 0,5: Sostanziale differenza pratica

Quando usare il test U di Mann-Whitney rispetto al test T

Criterio	Test U di Mann-Whitney	Test T indipendente
Distribuzione dei dati	Nessun requisito di normalità	Richiede distribuzione normale
Dimensione del campione	Funziona bene con campioni piccoli	Idealmente richiede n > 30 per gruppo
Tipo di dati	Ordinali o continui	Solo continui
Valori anomali	Robusto ai valori anomali	Sensibile ai valori anomali
Potenza	Leggermente meno potente	Più potente quando i presupposti sono soddisfatti

Presupposti del test U di Mann-Whitney

Indipendenza: Le osservazioni all'interno e tra i campioni devono essere indipendenti
Dati ordinali: I valori devono essere almeno ordinali (possono essere ordinati in modo significativo)
Forma simile: Entrambe le popolazioni dovrebbero avere la stessa forma di distribuzione (anche se non necessariamente normale)
Campionamento casuale: I campioni devono essere tratti casualmente dalle rispettive popolazioni

Domande frequenti

Cos'è il test U di Mann-Whitney?

Il test U di Mann-Whitney (chiamato anche test di somma dei ranghi di Wilcoxon) è un test statistico non parametrico utilizzato per confrontare due campioni indipendenti per determinare se provengono dalla stessa distribuzione. È un'alternativa al test t per campioni indipendenti quando i dati non soddisfano i presupposti di normalità. Il test confronta i ranghi dei valori piuttosto che i valori stessi.

Quando dovrei usare il test U di Mann-Whitney?

Usa il test U di Mann-Whitney quando: (1) Hai due campioni indipendenti da confrontare, (2) I dati sono almeno ordinali (possono essere ordinati), (3) I dati violano i presupposti di normalità richiesti per un test t, (4) Hai campioni di piccole dimensioni dove la normalità non può essere verificata, o (5) Stai lavorando con dati ordinati o ordinali.

Come interpreto i risultati del test U di Mann-Whitney?

Interpreta i risultati esaminando il valore p: se p < 0,05 (o il livello di significatività scelto), rifiuta l'ipotesi nulla e concludi che i campioni differiscono significativamente. La statistica U rappresenta il numero di volte che un valore di un campione precede un valore dell'altro campione. La dimensione dell'effetto indica l'entità della differenza.

Qual è la differenza tra Mann-Whitney U e il test dei ranghi con segno di Wilcoxon?

Il test U di Mann-Whitney confronta due campioni INDIPENDENTI (soggetti diversi in ogni gruppo), mentre il test dei ranghi con segno di Wilcoxon confronta due campioni CORRELATI (gli stessi soggetti misurati due volte). Usa Mann-Whitney U quando i gruppi non sono correlati e Wilcoxon dei ranghi con segno quando i gruppi sono appaiati.

Qual è la dimensione dell'effetto nel test U di Mann-Whitney?

La dimensione dell'effetto per il test U di Mann-Whitney viene tipicamente riportata come correlazione rango-biseriale (r), calcolata come r = 1 - (2U)/(n₁*n₂). Va da -1 a +1, dove: |r| < 0,3 indica un effetto piccolo, 0,3 ≤ |r| < 0,5 indica un effetto medio e |r| ≥ 0,5 indica un effetto grande.

Quali sono i presupposti del test U di Mann-Whitney?

Il test U di Mann-Whitney presuppone: (1) Indipendenza - le osservazioni sono indipendenti, (2) Dati ordinali - i valori possono essere ordinati, (3) Forma simile - le popolazioni hanno la stessa forma di distribuzione, (4) Campionamento casuale - i campioni sono tratti casualmente.

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Dimensione dell'effetto (Correlazione rango-biseriale)

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Cos'è il test U di Mann-Whitney?

Quando dovrei usare il test U di Mann-Whitney?

Come interpreto i risultati del test U di Mann-Whitney?

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