Kalkulator Bunga Majemuk Berkelanjutan

Selamat datang di Kalkulator Bunga Majemuk Berkelanjutan, alat keuangan canggih yang menghitung nilai masa depan dan bunga ketika pemajemukan terjadi secara terus-menerus. Kalkulator ini menggunakan bilangan Euler (e) untuk menentukan pertumbuhan maksimum yang mungkin dari investasi Anda, lengkap dengan rumus langkah demi langkah, visualisasi pertumbuhan interaktif, dan perbandingan di berbagai frekuensi pemajemukan.

Apa itu Bunga Majemuk Berkelanjutan?

Bunga majemuk berkelanjutan adalah batas matematis dari bunga majemuk karena frekuensi pemajemukan mendekati tak terhingga. Alih-alih dimajemukkan setiap tahun, bulan, atau hari, bunga dihitung dan ditambahkan ke pokok pada setiap instan yang sangat kecil. Meskipun tidak ada bank yang secara harfiah menerapkan bunga majemuk berkelanjutan, konsep ini mewakili pertumbuhan teoretis maksimum dari bunga majemuk dan banyak digunakan dalam pemodelan keuangan, penetapan harga opsi, dan perhitungan pertumbuhan eksponensial.

Rumus Bunga Majemuk Berkelanjutan

Rumus bunga majemuk berkelanjutan menghitung nilai masa depan menggunakan fungsi eksponensial:

Dimana:

• FV = Nilai Masa Depan (Future Value)
• P = Pokok (Principal / investasi awal)
• e = Bilangan Euler (kira-kira 2,71828182845...)
• r = Suku bunga tahunan (dalam desimal)
• t = Jangka waktu (dalam tahun)

Rumus Bunga yang Diperoleh

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

1. Masukkan pokok: Masukkan investasi awal atau jumlah setoran Anda.
2. Masukkan suku bunga: Masukkan suku bunga tahunan sebagai persentase.
3. Tentukan jangka waktu: Masukkan durasi dan pilih unit (tahun, bulan, atau hari).
4. Atur presisi desimal: Pilih berapa banyak tempat desimal untuk ditampilkan dalam hasil.
5. Hitung: Klik tombol untuk melihat nilai masa depan, bunga yang diperoleh, dan analisis terperinci.

Berkelanjutan vs Frekuensi Pemajemukan Lainnya

Frekuensi pemajemukan yang berbeda menghasilkan hasil yang berbeda pula. Berikut adalah perubahan rumusnya:

Tingkat Tahunan Efektif (EAR)

Tingkat Tahunan Efektif mewakili suku bunga tahunan aktual ketika pemajemukan diperhitungkan:

Sebagai contoh, tingkat 5% yang dimajemukkan secara berkelanjutan memiliki EAR sebesar \(e^{0,05} - 1 = 5,127\%\), yang berarti Anda secara efektif menghasilkan 5,127% per tahun.

Aturan 69,3 (Waktu Penggandaan)

Aturan 69,3 memperkirakan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menggandakan uang Anda dengan bunga majemuk berkelanjutan:

Misalnya, pada bunga 7%: 69,3 ÷ 7 ≈ 9,9 tahun untuk menggandakan investasi Anda.

Aplikasi Bunga Majemuk Berkelanjutan

Contoh Perhitungan

Masalah: Anda menginvestasikan $10.000 dengan bunga tahunan 5% selama 10 tahun dengan bunga majemuk berkelanjutan. Berapa nilai masa depannya?

Solusi:

1. Identifikasi input: P = $10.000, r = 0,05, t = 10 tahun
2. Terapkan rumus: FV = $10.000 × e^(0,05 × 10)
3. Hitung eksponen: 0,05 × 10 = 0,5
4. Hitung e^0,5: e^0,5 ≈ 1,64872
5. Nilai Masa Depan: $10.000 × 1,64872 = $16.487,21
6. Bunga yang Diperoleh: $16.487,21 - $10.000 = $6.487,21

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu bunga majemuk berkelanjutan?

Bunga majemuk berkelanjutan adalah batas matematis dari bunga majemuk saat frekuensi pemajemukan mendekati tak terhingga. Alih-alih dimajemukkan setiap tahun, bulan, atau hari, bunga dihitung dan ditambahkan ke pokok secara terus-menerus pada setiap instan. Rumusnya menggunakan bilangan Euler (e ≈ 2,71828): FV = P × e^(rt), di mana P adalah pokok, r adalah tingkat tahunan, dan t adalah waktu dalam tahun.

Apa itu bilangan Euler (e) dan mengapa digunakan dalam bunga majemuk berkelanjutan?

Bilangan Euler (e ≈ 2,71828) adalah konstanta matematika yang muncul secara alami saat menghitung bunga majemuk dengan pemajemukan yang semakin sering. Saat Anda memajemukkan lebih sering (harian, per jam, setiap detik), faktor pertumbuhan mendekati e. Ini mewakili faktor pertumbuhan maksimum yang mungkin per unit suku bunga 100%, menjadikannya basis yang sempurna untuk perhitungan pertumbuhan berkelanjutan.

Berapa banyak lebih banyak yang Anda hasilkan dengan bunga majemuk berkelanjutan vs tahunan?

Perbedaannya tergantung pada suku bunga dan jangka waktu. Sebagai contoh, dengan tingkat 5% selama 10 tahun, $10.000 tumbuh menjadi $16.288,95 dengan bunga majemuk tahunan tetapi $16.487,21 dengan bunga majemuk berkelanjutan - selisih sebesar $198,26 (1,22% lebih banyak). Tingkat yang lebih tinggi dan periode yang lebih lama meningkatkan keuntungan ini.

Apa itu Aturan 69,3 untuk waktu penggandaan?

Aturan 69,3 (atau Aturan 70) memperkirakan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menggandakan uang Anda dengan bunga majemuk berkelanjutan. Bagilah 69,3 (atau 70 untuk matematika yang lebih mudah) dengan persentase suku bunga. Misalnya, pada bunga 7%: 69,3 ÷ 7 = 9,9 tahun untuk mengganda. Aturan ini berasal dari ln(2) ÷ r, di mana ln(2) ≈ 0,693.

Di mana bunga majemuk berkelanjutan digunakan dalam kehidupan nyata?

Meskipun tidak ada bank yang secara harfiah menerapkan bunga majemuk secara berkelanjutan, konsep ini digunakan dalam: (1) Keuangan teoretis dan model penetapan harga opsi seperti Black-Scholes, (2) Perhitungan pertumbuhan dan peluruhan populasi, (3) Pemodelan peluruhan radioaktif, (4) Masalah fisika yang melibatkan pertumbuhan/peluruhan eksponensial, (5) Perhitungan batas atas untuk rekening tabungan, dan (6) Keuangan akademik untuk menyederhanakan rumus bunga majemuk.

Apa itu tingkat tahunan efektif (EAR) dengan bunga majemuk berkelanjutan?

Tingkat Tahunan Efektif (EAR) mewakili suku bunga tahunan aktual dengan memperhitungkan pemajemukan. Untuk bunga majemuk berkelanjutan, EAR = e^r - 1, di mana r adalah tingkat tahunan yang dinyatakan. Sebagai contoh, tingkat 5% yang dimajemukkan secara berkelanjutan memiliki EAR sebesar e^0,05 - 1 = 5,127%, yang berarti Anda secara efektif menghasilkan 5,127% per tahun.

Sumber Daya Tambahan

• Bunga Majemuk - Wikipedia
• Bilangan Euler (e) - Wikipedia