Korrelationskoeffizienten-Rechner
Berechnen Sie Pearson-, Spearman- und Kendall-Korrelationskoeffizienten mit interaktivem Streudiagramm, Regressionsanalyse, p-Werten und schrittweiser Berechnung.
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Korrelationskoeffizienten-Rechner
Willkommen beim Korrelationskoeffizienten-Rechner, einem umfassenden statistischen Tool, das Pearson-, Spearman- und Kendall-Korrelationskoeffizienten mit interaktiver Streudiagramm-Visualisierung, Regressionsanalyse und schrittweiser BerechnungsaufschlĂŒsselung berechnet. Egal, ob Sie Forschungsdaten analysieren, Beziehungen zwischen Variablen untersuchen oder statistische Analysen durchfĂŒhren, dieser Rechner bietet professionelle Einblicke fĂŒr Ihre DatensĂ€tze.
Was ist ein Korrelationskoeffizient?
Ein Korrelationskoeffizient ist ein statistisches MaĂ, das die StĂ€rke und Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen quantifiziert. Korrelationskoeffizienten reichen von -1 bis +1, wobei die GröĂe die StĂ€rke und das Vorzeichen die Richtung der Beziehung angibt.
Interpretation von Korrelationswerten
| Korrelationsbereich | StÀrke | Interpretation |
|---|---|---|
| 0,80 bis 1,00 | Sehr stark | Variablen hÀngen stark zusammen |
| 0,60 bis 0,79 | Stark | Klarer Zusammenhang vorhanden |
| 0,40 bis 0,59 | Mittel | Erkennbarer Zusammenhang |
| 0,20 bis 0,39 | Schwach | Geringer Zusammenhang |
| 0,00 bis 0,19 | Sehr schwach | Wenig bis kein Zusammenhang |
Pearson-Korrelationskoeffizient
Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) misst die lineare Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen. Er ist das am hÀufigsten verwendete Korrelationsmaà und setzt voraus, dass beide Variablen normalverteilt sind.
Wobei:
- Xi, Yi = Einzelne Datenpunkte
- X̄, Ȳ = Mittelwerte der Variablen X und Y
- n = Anzahl der Datenpaare
Spearman-Rangkorrelationskoeffizient
Der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient (ρ oder rs) ist ein nichtparametrisches MaĂ, das monotone Beziehungen zwischen Variablen bewertet. Er verwendet Rangdaten anstelle von Rohwerten und eignet sich daher fĂŒr ordinale Daten oder wenn die Beziehung nicht streng linear ist.
Wobei:
- di = Differenz zwischen den RĂ€ngen der entsprechenden X- und Y-Werte
- n = Anzahl der Datenpaare
Kendall-Tau-Korrelationskoeffizient
Der Kendall-Tau-Korrelationskoeffizient (τ) ist ein weiteres nichtparametrisches MaĂ, das die ordinale Assoziation zwischen zwei Variablen bewertet. Er zĂ€hlt konkordante und diskordante Paare und ist besonders nĂŒtzlich bei kleinen StichprobengröĂen oder wenn viele Rangbindungen vorliegen.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Variable X Daten eingeben: Geben Sie numerische Werte fĂŒr Ihre erste Variable in das Textfeld ein. Zahlen können durch Kommas, Leerzeichen oder ZeilenumbrĂŒche getrennt werden.
- Variable Y Daten eingeben: Geben Sie die entsprechenden Werte fĂŒr Ihre zweite Variable ein. Stellen Sie sicher, dass Sie die gleiche Anzahl von Werten wie fĂŒr Variable X haben.
- DezimalprĂ€zision festlegen: WĂ€hlen Sie die Anzahl der Dezimalstellen (2-15) fĂŒr Ihre Ergebnisse.
- Berechnen: Klicken Sie auf die SchaltflÀche, um Pearson-, Spearman- und Kendall-Korrelationen mit p-Werten und Visualisierungen zu berechnen.
Ihre Ergebnisse verstehen
PrimÀrergebnisse
- Pearson r: Linearer Korrelationskoeffizient (-1 bis +1)
- Spearman ρ: Rangkorrelationskoeffizient (-1 bis +1)
- Kendall τ: Ordinaler Assoziationskoeffizient (-1 bis +1)
- p-Werte: Statistische Signifikanz jeder Korrelation
ZusÀtzliche Statistiken
- R-Quadrat (RÂČ): BestimmtheitsmaĂ - Anteil der erklĂ€rten Varianz
- Regressionslinie: Gleichung der Ausgleichsgeraden (Y = aX + b)
- Stichprobenstatistiken: Mittelwerte, Standardabweichungen und Kovarianz
Wann welche Korrelation verwendet werden sollte
Verwenden Sie die Pearson-Korrelation, wenn:
- Beide Variablen kontinuierlich und normalverteilt sind
- Die Beziehung zwischen den Variablen linear erscheint
- Keine signifikanten AusreiĂer vorhanden sind
- Sie speziell die lineare Assoziation messen möchten
Verwenden Sie die Spearman-Korrelation, wenn:
- Die Daten ordinal oder in RĂ€ngen vorliegen
- Die Beziehung monoton, aber nicht unbedingt linear ist
- Die Daten AusreiĂer enthalten, die den Pearson-Wert beeinflussen wĂŒrden
- NormalitÀtsannahmen verletzt werden
Verwenden Sie Kendall-Tau, wenn:
- Die StichprobengröĂe klein ist
- Es viele gebundene Werte gibt
- Sie ein robusteres Maà mit weniger Annahmen benötigen
Anwendungen der Korrelationsanalyse
Forschung und Wissenschaft
Forscher verwenden die Korrelationsanalyse, um Beziehungen zwischen Variablen zu untersuchen, bevor sie komplexere Analysen durchfĂŒhren. Sie hilft dabei, potenzielle PrĂ€diktoren zu identifizieren und die Datenstruktur zu verstehen.
Finanzwesen und Wirtschaft
Korrelation ist entscheidend fĂŒr die Portfoliodiversifizierung, das Risikomanagement und das VerstĂ€ndnis dafĂŒr, wie sich verschiedene Vermögenswerte oder Wirtschaftsindikatoren zusammen bewegen.
Gesundheitswesen und Medizin
Medizinische Forscher verwenden Korrelationen, um ZusammenhÀnge zwischen Risikofaktoren, Behandlungseffekten und Gesundheitsergebnissen zu untersuchen.
Psychologie und Sozialwissenschaften
Die Korrelationsanalyse hilft dabei, Beziehungen zwischen psychologischen Konstrukten, VerhaltensmaĂen und sozialen Variablen zu verstehen.
Wichtige Ăberlegungen
Korrelation impliziert keine KausalitÀt
Eine hohe Korrelation zwischen zwei Variablen bedeutet nicht, dass eine die andere verursacht. Es kann Störvariablen, umgekehrte KausalitÀt oder zufÀllige Beziehungen geben.
Die StichprobengröĂe zĂ€hlt
Kleine Stichproben können irrefĂŒhrende Korrelationen liefern. Bei wenigen Datenpunkten können selbst zufĂ€llige Daten scheinbar starke Korrelationen zeigen, die statistisch nicht signifikant sind.
AusreiĂer können Ergebnisse verzerren
Extremwerte können die Pearson-Korrelation stark beeinflussen. ErwĂ€gen Sie die Verwendung von Spearman oder untersuchen Sie Ihre Daten auf AusreiĂer, wenn die Ergebnisse ungewöhnlich erscheinen.
HĂ€ufig gestellte Fragen
Was ist der Pearson-Korrelationskoeffizient?
Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) misst die lineare Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen. Er reicht von -1 bis +1, wobei +1 eine perfekte positive lineare Beziehung, -1 eine perfekte negative lineare Beziehung und 0 keine lineare Beziehung anzeigt.
Was ist der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient?
Der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient (rho oder rs) ist ein nichtparametrisches MaĂ, das bewertet, wie gut die Beziehung zwischen zwei Variablen durch eine monotone Funktion beschrieben werden kann. Er arbeitet mit Rangdaten und setzt keine Normalverteilung voraus.
Wie interpretiere ich die Werte des Korrelationskoeffizienten?
Korrelationskoeffizienten werden typischerweise wie folgt interpretiert: |r| = 0,00-0,19 (sehr schwach), |r| = 0,20-0,39 (schwach), |r| = 0,40-0,59 (mittel), |r| = 0,60-0,79 (stark), |r| = 0,80-1,00 (sehr stark). Das Vorzeichen gibt die Richtung an.
Was ist der p-Wert in der Korrelationsanalyse?
Der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, die berechnete Korrelation zu beobachten, wenn tatsĂ€chlich keine Korrelation bestĂŒnde. Ein p-Wert kleiner als 0,05 wird typischerweise als statistisch signifikant angesehen.
Was ist R-Quadrat (BestimmtheitsmaĂ)?
R-Quadrat ist das Quadrat des Korrelationskoeffizienten und stellt den Anteil der Varianz in einer Variablen dar, der durch die andere erklĂ€rt wird. Wenn z. B. r = 0,8 ist, ist RÂČ = 0,64, was bedeutet, dass 64 % der Varianz erklĂ€rt werden.
Wann sollte ich Pearson- vs. Spearman-Korrelation verwenden?
Verwenden Sie Pearson, wenn beide Variablen kontinuierlich, normalverteilt und linear verwandt sind. Verwenden Sie Spearman, wenn die Daten ordinal sind, AusreiĂer enthalten oder wenn die Beziehung monoton, aber nicht linear ist.
ZusÀtzliche Ressourcen
- Pearson-Korrelationskoeffizient - Wikipedia
- Spearman-Rangkorrelation - Wikipedia
- Kendall-Rangkorrelation - Wikipedia
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"Korrelationskoeffizienten-Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/korrelationskoeffizienten-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 15. Januar 2026
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