Calculadora Regra de Cramer

Calculadora Regra de Cramer

A Calculadora Regra de Cramer resolve sistemas de 2 ou 3 equações lineares usando determinantes. Insira a matriz de coeficientes e o vetor de constantes para obter a solução completa com cálculos de determinante passo a passo, visualização animada da matriz mostrando a substituição de colunas e um gráfico de interpretação geométrica para sistemas 2×2. A regra de Cramer é uma técnica fundamental em álgebra linear que expressa cada variável como a razão entre dois determinantes.

O Que é a Regra de Cramer?

A regra de Cramer é um teorema da álgebra linear que fornece uma fórmula explícita para resolver um sistema de equações lineares com o mesmo número de equações e incógnitas, desde que o sistema possua uma solução única. Nomeada em homenagem ao matemático suíço Gabriel Cramer (1704–1752), a regra usa determinantes para expressar cada variável como uma razão:

$$x_i = \frac{D_i}{D}$$

onde \(D\) é o determinante da matriz de coeficientes e \(D_i\) é o determinante formado ao substituir a \(i\)-ésima coluna da matriz de coeficientes pelo vetor de constantes.

Conceitos-Chave

Fórmulas da Regra de Cramer

Para um Sistema 2×2

Dado o sistema:

$$a_1x + b_1y = c_1$$ $$a_2x + b_2y = c_2$$

Solução: \(x = D_x / D\), \(y = D_y / D\)

Para um Sistema 3×3

O determinante de uma matriz 3×3 é calculado usando a expansão de cofatores ao longo da primeira linha (ou Regra de Sarrus). Cada \(D_i\) é formado substituindo a coluna correspondente pelo vetor de constantes, e a solução é \(x_i = D_i / D\).

Quando a Regra de Cramer Funciona?

Regra de Cramer vs. Outros Métodos

Como Usar a Calculadora Regra de Cramer

1. Escolha o tamanho do sistema: Selecione 2×2 ou 3×3 dependendo de quantas equações e incógnitas você possui.
2. Insira os coeficientes: Preencha a matriz de coeficientes à esquerda. Cada linha corresponde a uma equação e cada coluna a uma variável (x, y, z).
3. Insira as constantes: Preencha o vetor de constantes à direita (o lado direito de cada equação).
4. Clique em Resolver: A calculadora processa todos os determinantes (D, D_x, D_y e opcionalmente D_z), determina o tipo de solução e exibe o processo passo a passo com visualização animada.

Aplicações no Mundo Real

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