Simulador de Criptografia RSA Passo a Passo

O que é a Criptografia RSA?

O RSA (Rivest-Shamir-Adleman) é um dos primeiros sistemas de criptografia de chave pública, publicado em 1977 por Ron Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman. Ao contrário da criptografia simétrica (onde a mesma chave criptografa e descriptografa), o RSA usa um par de chaves: uma chave pública que qualquer pessoa pode usar para criptografar dados e uma chave privada que apenas o proprietário pode usar para descriptografá-los.

A segurança matemática do RSA baseia-se no problema da fatoração de inteiros: multiplicar dois primos grandes é trivial, mas fatorar o produto resultante de volta em números primos é computacionalmente inviável para números suficientemente grandes.

Como Funciona a Geração de Chaves RSA

O processo de geração de chaves RSA envolve cinco etapas fundamentais:

• Passo 1 – Escolher Primos: Selecione dois números primos distintos e grandes, p e q. Quanto maiores esses primos, mais seguras serão as chaves.
• Passo 2 – Calcular o Módulo: Calcule n = p × q. O comprimento de bits de n determina o tamanho da chave (ex: 2048 bits).
• Passo 3 – Totiente de Euler: Calcule φ(n) = (p−1)(q−1). Este valor é crítico para a seleção de e e o cálculo de d.
• Passo 4 – Expoente Público: Escolha e tal que 1 < e < φ(n) e mdc(e, φ(n)) = 1. A escolha padrão é 65537.
• Passo 5 – Expoente Privado: Calcule d usando o Algoritmo de Euclides Estendido para que d × e ≡ 1 (mod φ(n)).

O Algoritmo de Euclides Estendido

O cálculo do expoente privado d requer encontrar o inverso multiplicativo modular de e módulo φ(n). O Algoritmo de Euclides Estendido resolve isso de forma eficiente, estendendo o algoritmo padrão de MDC para também encontrar coeficientes x e y tais que a·x + b·y = mdc(a, b).

Quando mdc(e, φ(n)) = 1, o algoritmo produz x tal que e·x ≡ 1 (mod φ(n)), o que nos dá d = x mod φ(n).

Considerações de Segurança do RSA

• Tamanho da Chave: O RSA moderno usa chaves de 2048 ou 4096 bits. Os primos pequenos neste simulador são apenas para fins educacionais e podem ser fatorados instantaneamente.
• Esquemas de Preenchimento (Padding): Implementações reais de RSA usam preenchimento (OAEP, PKCS#1) para evitar ataques matemáticos no RSA puro.
• Desempenho: O RSA é muito mais lento que a criptografia simétrica. Na prática, o RSA criptografa uma chave simétrica aleatória, que então criptografa os dados reais (criptografia híbrida).
• Ameaça Quântica: O algoritmo de Shor em um computador quântico suficientemente poderoso poderia fatorar grandes números de forma eficiente, ameaçando o RSA. A criptografia pós-quântica está sendo desenvolvida como contramedida.

Aplicações Práticas do RSA

• TLS/SSL (HTTPS): O RSA é usado durante o handshake para trocar chaves de sessão simétricas de forma segura.
• Assinaturas Digitais: O RSA assina documentos criptografando um hash com a chave privada, verificável com a chave pública.
• Criptografia de E-mail: PGP e S/MIME utilizam RSA para criptografar comunicações por e-mail.
• Autenticação SSH: Pares de chaves RSA fornecem autenticação sem senha para acesso a servidores remotos.
• Assinatura de Código: Desenvolvedores de software assinam executáveis com RSA para provar autenticidade e integridade.

Perguntas Frequentes