橢球體積計算機 高精度

橢球體積計算機可使用公式 \( V = \frac{4}{3}\pi abc \) 精確計算任何橢球體的體積，並提供逐步解答、互動式 3D 視覺化、表面積近似值、橫截面積以及自動形狀分類。無論您是在學習幾何、從事工程工作還是對自然形狀進行建模，此工具都能提供全面的橢球體分析。

橢球體體積公式

半軸分別為 a、b 和 c 的橢球體體積公式為：

其中：

• V = 橢球體的體積
• a = 沿 x 方向的半軸
• b = 沿 y 方向的半軸
• c = 沿 z 方向的半軸
• π ≈ 3.14159265...

此公式是球體體積公式 \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \) 的一般化形式，當 a = b = c = r 時，橢球體即為球體。

橢球體的類型

橢球體根據其半軸之間的關係進行分類：

橢球體的表面積

與體積不同，一般橢球體的表面積沒有簡單的封閉形式表達式。它需要使用橢圓積分。本計算機使用 Knud Thomsen 近似公式，其精度約為 1.06%：

其中 p ≈ 1.6075。對於球體 (a = b = c = r)，此公式會簡化為精確公式 \( S = 4\pi r^2 \)。

如何計算橢球體體積

1. 測量半軸： 確定三個半軸 a, b 和 c。半軸是各個方向上全直徑的一半。
2. 輸入數值： 輸入三個半軸長度，選擇您的計量單位，並選擇小數精度。
3. 查看結果： 獲取體積、表面積、形狀分類、橫截面積，以及帶有 3D 視覺化的詳細逐步分解。

實際應用

與其他 3D 形狀的比較

半軸與全軸

體積公式使用的是半軸（一半長度），而非全直徑。如果您擁有全直徑的測量值：

• 半軸 a = (沿 x 的全直徑) / 2
• 半軸 b = (沿 y 的全直徑) / 2
• 半軸 c = (沿 z 的全直徑) / 2

常見問題

橢球體的體積公式是什麼？

橢球體的體積計算公式為 \( V = \frac{4}{3}\pi abc \)，其中 a、b 和 c 是三個半軸。這是球體體積公式的推廣，當 a = b = c = r 時，橢球體即為球體。

橢球體和類球體有什麼區別？

類球體是橢球體的一種特殊情況，其中三個半軸中有兩個相等。長球體（如橄欖球）有兩個較短的相等軸，而扁球體（如地球）有兩個較長的相等軸。一般的不等邊橢球體則有三個不同的半軸。

橢球體的表面積是多少？

與體積不同，一般橢球體的表面積沒有簡單的封閉形式公式。本計算機使用 Knud Thomsen 近似公式，精度在 1.06% 以內。

橢球體在現實生活中有哪些應用？

橢球體用於大地測量學（地球是扁球體）、天文學（許多天體是橢球體）、醫學影像（器官建模）、建築、物理、電腦圖形學和工程學。WGS84 參考橢球體是 GPS 坐標的標準模型。

半軸和全軸有什麼區別？

半軸是全軸長度的一半。半軸為 a, b, c 的橢球體在每個方向上的全直徑分別為 2a, 2b 和 2c。體積公式使用的是半軸（一半長度），而非全直徑。

其他資源

• 橢球體 - 維基百科
• 旋轉橢球體 - 維基百科