向量夾角計算機 - 使用點積公式 cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) 計算兩個 2D 或 3D 向量之間的夾角。獲取分步解法、角度與弧度結果、互動式向量圖表以及幾何解釋。 新

特徵多項式計算機 - 計算方陣的特徵多項式 det(A − λI)。支援 2×2 到 6×6 矩陣，提供逐步的餘因子展開、特徵值提取、係數分析以及互動式多項式視覺化。 新

喬列斯基分解計算機 - 將對稱正定矩陣分解為 A = LLᵀ，並提供動畫逐步計算過程。查看下三角矩陣 L 每個元素的完整推導公式，驗證結果，並以視覺化方式探索矩陣分解。 新

行空間計算機 - 使用列簡化法找出任何矩陣的行空間與基底。逐步查看每個列運算步驟，包含樞紐行高亮、秩、維度，以及 2D/3D 行空間的互動式視覺化。 新

Cramer's Rule Calculator - Solve systems of 2 or 3 linear equations using Cramer's rule. Enter coefficients, get step-by-step determinant calculations with animated matrix visualization, geometric interpretation graph, and the complete solution. 新

向量外積計算機 - 使用行列式公式計算兩個 3D 向量的外積（向量積）。獲取逐步展開過程、垂直的結果向量、其長度（平行四邊形面積）、方向驗證以及互動式 3D 視覺化圖表。 新

行列式計算機 - 計算任何方陣的行列式，具有詳細的逐步餘子式展開、矩陣屬性分析和可視化解決方案。

向量點積計算機 - 計算二維、三維或更高維度向量的點積（純量積）。獲取向量間的夾角、長度、純量投影與向量投影、幾何意義解析，以及包含互動式向量圖表的逐步計算公式。 新

特徵值和特徵向量計算機 - 計算 2x2 和 3x3 矩陣的特徵值和特徵向量，提供詳細的逐步解題步驟、特徵多項式推導、互動式可視化以及矩陣屬性分析。

格拉姆-施密特計算機 - 使用格拉姆-施密特程序（Gram-Schmidt process）將一組線性獨立的向量單位正交化。獲取逐步的投影過程、正交基與單位正交基、正交性驗證以及互動式向量視覺化。 新

雅可比矩陣計算機 - 計算多變量向量值函數的雅可比矩陣。輸入變換分量如 F(x,y) = (x²+y, xy)，即可獲得包含所有偏導數的完整雅可比矩陣、行列式、特徵值、使用 MathJax 的逐步解題過程，以及顯示變換如何扭曲空間的互動式網格變形視覺化。 新

矩陣計算機 - 計算矩陣運算並提供逐步解題過程：加法、減法、乘法、逆矩陣、轉置與行列式。具備視覺化矩陣顯示與詳細說明。

矩陣對角化計算機 - 透過計算特徵值、特徵向量以及分解 A = PDP⁻¹ 來對角化方陣。支持 2×2 到 5×5 矩陣，提供逐步解法、特徵多項式、重數分析和互動式視覺化。 新

逆矩陣計算機 - 使用 Gauss-Jordan 消去法計算方陣的逆矩陣，提供詳細的逐步列運算過程。支持 2×2 到 6×6 矩陣，具備精確的分數算術、行列式計算以及 A×A⁻¹=I 驗證功能。 新

矩陣LU分解計算機 - 計算任何方陣的 LU 分解（含部分列交換）。透過逐步高斯消去法獲取下三角矩陣 (L)、上三角矩陣 (U) 和置換矩陣 (P)，並提供結果驗證。 新

矩陣乘法計算機 - 執行兩個矩陣的相乘，並提供詳細的逐步元素計算過程。查看分解後的每個點積運算，並配合顏色標記的「列 × 行」視覺化呈現。支持最高 5×5 的矩陣，並具備互動式維度控制功能。 新

矩陣冪計算機 - 計算方陣 A 的任何整數指數 n 次冪。查看每一步乘法的動畫演示、從 A¹ 到 Aⁿ 的中間矩陣、行列式和跡的屬性，並提供 MathJax 公式與互動式視覺化內容。 新

矩陣秩計算機 - 使用高斯消去法（列梯形矩陣）計算任何矩陣的秩。獲取逐步列簡化過程、樞軸分析、列空間與零空間維度以及視覺化熱圖。支援高達 10×10 的矩陣。 新

矩陣跡計算機 - 計算方陣的跡（對角線元素之和），驗證其與特徵值之和的相等性，探索跡的性質，並透過互動式熱圖視覺化對角線。支持高達 10×10 的矩陣。 新

零空間計算機 - 透過高斯消去法求解 Ax = 0，找出任何矩陣的零空間（核）。獲取基底向量、零度（Nullity）、逐步的 RREF 化簡過程，以及使用精確分數運算的秩－零度定理驗證。 新

部分分式分解計算機 - 將有理函數分解為部分分式，提供詳細的逐步解法、係數分析以及視覺化的分解結構。

QR分解計算機 - 使用 Gram-Schmidt 過程將任何矩陣 A 分解為正交矩陣 Q 和上三角矩陣 R。支持 2×2 至 5×5 矩陣，提供逐步正交化動畫、正交性驗證 QᵀQ = I 以及互動式視覺化內容。 新

RREF計算機列最簡階梯形 - 將任何矩陣化簡為列最簡階梯形（RREF），並提供詳細的分步列運算過程。輸入您的矩陣，查看每一個主元、列交換和消去步驟的視覺化呈現。立即識別矩陣的秩（Rank）、零度（Nullity）、主元行、自由變數以及解的類型。 新

奇異值分解SVD計算機 - 計算任何矩陣的奇異值分解 (SVD)。將 A 分解為 UΣVᵀ，提供逐步解法、互動式 3D 可視化、秩分析、條件數，以及在數據壓縮和降維中的應用。 新

單位向量計算機 - 計算給定 2D、3D 或 n 維向量方向上的單位向量（正規化向量）。獲取長度、各個正規化分量、方向角、逐步正規化過程，以及結果長度為 1 的視覺驗證。 新

向量計算機 - 免費的線上向量計算機，提供逐步解題過程。計算點積、外積、長度（模）、單位向量、向量夾角、投影等，並包含互動式 3D 視覺化呈現。

向量大小計算機 - 計算 2D、3D 或 n 維向量的大小（長度或歐幾里得範數）。獲取顯示每個分量平方、根號下總和以及最終平方根結果的逐步計算過程，並附有互動式向量圖。 新

向量投影計算機 - 計算一個向量在另一個向量上的向量投影和純量投影。支援 2D 與 3D 向量，提供逐步公式推導、互動式圖表及正交分解。 新