圓台計算機

計算圓台（截頭圓錐）的體積、側面積、總表面積與斜高。輸入上下底半徑與高度即可，附公式與立體圖。

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圓台計算機

圓台計算機可計算圓台（截頭圓錐）的體積、側表面積、總表面積、斜高和質心。當圓錐被平行於其底面的平面切割時，就會形成圓台，產生一個具有兩個不同大小圓形面的立體。輸入底部半徑 (R)、頂部半徑 (r) 和高度 (h)，即可獲得帶有分步公式和互動式橫截面圖的即時結果。

圓台的實際應用

🪣

水桶

錐形設計便於堆疊

💡

燈罩

圓錐形遮光罩用於導向光線

🏗

冷卻塔

雙曲面圓台形狀

🥤

杯子與玻璃杯

錐形設計握感舒適

🌺

花盆

較寬的底座提高穩定性

🎥

視體

3D 相機剪裁空間

圓台關鍵公式

對於底部半徑為 R，頂部半徑為 r，且垂直高度為 h 的圓台：

屬性	公式	說明
斜高	\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)	沿側面的長度
體積	\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)	所佔的 3D 空間
側表面積	\(A_l = \pi(R + r) \times l\)	僅側曲面的面積
頂部底面積	\(A_{top} = \pi r^2\)	較小的圓形面面積
底部底面積	\(A_{bot} = \pi R^2\)	較大的圓形面面積
總表面積	\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)	所有表面面積之和

了解圓台幾何學

圓台是通過用平行於底面的平面切割直圓錐體而產生的。高度 h 是兩個平行圓面之間的垂直距離。斜高 (l) 是底座邊緣之間沿側表面的距離——它比 h 長，因為它是斜著運行的。當頂部半徑等於零 (r = 0) 時，圓台變成一個完整的圓錐。當兩個半徑相等 (R = r) 時，圓台變成一個圓柱體。

如何使用圓台計算機

輸入底部半徑 (R)： 輸入較大圓形底座的半徑，或點擊水桶、燈罩或杯子等快速範例。
輸入頂部半徑 (r)： 輸入較小圓形頂部的半徑。對於完整的圓錐，請設置為 0。
輸入高度 (h)： 輸入圓台的垂直高度。
點擊計算圓台： 按下按鈕即可立即計算所有屬性。
查看結果： 在結果卡片中查看體積、表面積、斜高和質心。切換圖層以視覺化尺寸、斜高、原始圓錐延伸和質心位置。

圓台 vs. 圓錐 vs. 圓柱

圓錐有一個圓形底面並向一個點（頂點）收縮。圓柱有兩個相等的圓形底面，由垂直側面連接。圓台介於這兩種形狀之間：它有兩個不相等的圓形底面，由傾斜表面連接。圓台體積公式 \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) 在 r = 0 時推廣為圓錐公式，在 R = r 時推廣為圓柱公式。

圓台的質心

對於密度均勻的圓台，其質心（質量中心）位於從較大底面測量的高度 \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) 處。質心總是比靠近較小底面更靠近較大底面，因為較寬的一端集中了更多質量。

常見問題 (FAQ)

什麼是圓台？

圓台是立體圖形（通常是圓錐體）的一部分，位於切割它的兩個平行平面之間。當您用平行於底面的平面切掉圓錐體的頂部時，剩餘的固體稱為圓台或截頭圓錐。它有兩個不同大小的圓形面，由傾斜的側表面連接。

如何計算圓台的體積？

圓台的體積公式為 V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²)，其中 R 是底部半徑，r 是頂部半徑，h 是垂直高度。該公式適用於任何圓台，包括 r = 0（圓錐）或 R = r（圓柱）的特殊情況。

圓台的側表面積是多少？

圓台的側表面積為 A = π × (R + r) × l，其中 l 是斜高。斜高的計算公式為 l = √(h² + (R − r)²)。這僅給出了側面曲線表面的面積，不包括頂部和底部的圓形面。

圓台和圓錐有什麼區別？

圓錐向單個點（頂點）收縮，而圓台是頂部被平行於底面的平面切掉的圓錐，形成兩個不同大小的圓形面。頂部半徑 r = 0 的圓台就是一個完整的圓錐。

圓台在現實生活中有哪些應用？

圓台出現在許多日常物品中：水桶、燈罩、飲水杯、花盆、交通錐、冷卻塔和建築柱。在電腦圖學中，視體定義了相機的可見 3D 空間。在土木工程中，圓台形狀用於基礎設計和水壩建設。

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由 MiniWebtool 團隊製作。更新日期：2026-04-02

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