เครื่องมือทำให้อยู่ในรููปอย่างง่าย

ลดรูปรากที่สองและกรณฑ์อันดับสูงให้เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุด (เช่น √50 เป็น 5√2) รวมถึงการทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนและคำอธิบายโดยละเอียด

เครื่องมือทำให้อยู่ในรููปอย่างง่าย:

ลองตัวอย่างเหล่านี้: [√50] [∛54] [√12/√3] [⁵√32] [(2+√3)/(1-√3)]

คู่มือการป้อนข้อมูล - วิธีป้อนนิพจน์กรณฑ์

รากที่สอง sqrt(50), sqrt(x)

รากที่สาม cbrt(27) หรือ root(27, 3)

รากที่ n root(32, 5)
สำหรับรากที่ห้าของ 32

เศษส่วน sqrt(2)/2
1/sqrt(3)

นิพจน์ที่ซับซ้อน (2+sqrt(3))/(1-sqrt(3))

การดำเนินการ 2*sqrt(3) + sqrt(12)
sqrt(8) - sqrt(2)

การจดจำอินพุตอัจฉริยะ: เครื่องคิดเลขจะจดจำสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐานสำหรับกรณฑ์และรากโดยอัตโนมัติ

นิพจน์กรณฑ์:
	ทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ

Embed เครื่องมือทำให้อยู่ในรููปอย่างง่าย Widget

เกี่ยวกับ เครื่องมือทำให้อยู่ในรููปอย่างง่าย

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องมือทำให้อยู่ในรููปอย่างง่าย ของเรา ซึ่งเป็นเครื่องมือออนไลน์ที่มีประสิทธิภาพที่ออกแบบมาเพื่อช่วยให้นักเรียน ครู และผู้เชี่ยวชาญลดรูปรากที่สองและกรณฑ์อันดับสูงได้อย่างง่ายดาย ไม่ว่าคุณจะลดรูป √50 เป็น 5√2 ทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ หรือทำงานกับนิพจน์กรณฑ์ที่ซับซ้อน เครื่องคิดเลขของเรามีวิธีทำทีละขั้นตอนเพื่อเพิ่มความเข้าใจในการลดรูปกรณฑ์ของคุณ

คุณสมบัติหลักของเครื่องมือทำให้อยู่ในรููปอย่างง่ายของเรา

การลดรูปอัตโนมัติ: ลดรูปรากที่สองและกรณฑ์ให้เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดทันที
การดึงกำลังสองสมบูรณ์: ระบุและดึงตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์โดยอัตโนมัติ
การทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ: กำจัดกรณฑ์ออกจากตัวส่วนด้วยขั้นตอนโดยละเอียด
การแยกตัวประกอบเฉพาะ: ดูรายละเอียดการแยกตัวประกอบเฉพาะเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น
วิธีทำทีละขั้นตอน: เข้าใจแต่ละขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการลดรูปกรณฑ์
ระบบการตรวจสอบ: ยืนยันว่านิพจน์เดิมและนิพจน์ที่ลดรูปแล้วมีความเท่ากันทางคณิตศาสตร์
ข้อมูลเชิงลึกทางการศึกษา: เรียนรู้คุณสมบัติของกรณฑ์และเทคนิคการลดรูปผ่านคำอธิบายโดยละเอียด
ผลลัพธ์ในรูปแบบ LaTeX: การแสดงผลทางคณิตศาสตร์ที่สวยงามโดยใช้ MathJax

การลดรูปกรณฑ์คืออะไร?

การลดรูปกรณฑ์ คือกระบวนการเขียนนิพจน์กรณฑ์ใหม่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดในขณะที่ยังคงความเท่ากันทางคณิตศาสตร์ เป้าหมายคือ:

ดึงกำลังสองสมบูรณ์: ย้ายตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ออกจากเครื่องหมายกรณฑ์
ลดรูปตัวถูกถอดกรณฑ์ (Radicand): ลดจำนวนภายใต้กรณฑ์ให้มีค่าน้อยที่สุด
ทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ: กำจัดกรณฑ์ออกจากตัวส่วน
รวมกรณฑ์ที่คล้ายกัน: บวกหรือลบกรณฑ์ที่มีตัวถูกถอดกรณฑ์เหมือนกัน

ทำความเข้าใจการลดรูปกรณฑ์

1. การลดรูปรากที่สอง

ในการลดรูปรากที่สอง ให้หาตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดของตัวถูกถอดกรณฑ์และดึงออกมา:

ตัวอย่าง: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

ที่นี่ 25 คือตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดของ 50 ดังนั้นเราจึงดึง $\sqrt{25} = 5$ ออกจากกรณฑ์

2. วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะ

สำหรับจำนวนที่ซับซ้อนมากขึ้น ให้ใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะเพื่อระบุกำลังสองสมบูรณ์:

ตัวอย่าง: $\sqrt{72}$

การแยกตัวประกอบเฉพาะ: $72 = 2^3 \times 3^2$
ระบุกำลังสองสมบูรณ์: $2^2$ และ $3^2$
ดึงออก: $\sqrt{72} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. การทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ

กำจัดกรณฑ์ออกจากตัวส่วนโดยการคูณด้วยคอนจูเกตหรือตัวประกอบที่เหมาะสม:

กรณีง่าย: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

กรณีคอนจูเกต: $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} \times \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - 2} = \sqrt{2} - 1$

4. การรวมกรณฑ์ที่คล้ายกัน

กรณฑ์ที่มีตัวถูกถอดกรณฑ์เหมือนกันสามารถรวมกันได้เหมือนพจน์ที่คล้ายกัน:

ตัวอย่าง: $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

วิธีใช้เครื่องมือทำให้อยู่ในรููปอย่างง่าย

ป้อนนิพจน์กรณฑ์ของคุณ: พิมพ์นิพจน์กรณฑ์ของคุณในช่องป้อนข้อมูล คุณสามารถใช้:
- รากที่สอง: sqrt(50), sqrt(x)
- รากที่สาม: cbrt(54), root(128, 3)
- กรณฑ์อันดับสูง: root(32, 5) สำหรับรากที่ห้าของ 32
- เศษส่วน: sqrt(12)/sqrt(3), 1/cbrt(2)
- นิพจน์ที่ซับซ้อน: (2+sqrt(3))/(1-sqrt(3))
เลือกการทำให้เป็นตรรกยะ: ทำเครื่องหมายในช่องหากคุณต้องการทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ (กำจัดกรณฑ์ออกจากด้านล่างของเศษส่วน)
คลิกคำนวณ: ประมวลผลนิพจน์ของคุณและดูผลลัพธ์
ตรวจสอบวิธีทำทีละขั้นตอน: เรียนรู้จากคำอธิบายโดยละเอียดของแต่ละขั้นตอนการลดรูป
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูการยืนยันความเท่ากันทางตัวเลข

คู่มือการป้อนนิพจน์

เพื่อผลลัพธ์ที่ดีที่สุด ให้ปฏิบัติตามแบบแผนการป้อนข้อมูลเหล่านี้:

รากที่สอง: ใช้ sqrt(n) (เช่น: sqrt(50), sqrt(x))
รากที่สาม: ใช้ cbrt(n) หรือ root(n, 3) (เช่น: cbrt(27))
รากที่ n: ใช้ root(number, n) (เช่น: root(32, 5) สำหรับรากที่ห้าของ 32)
เศษส่วน: ใช้ / (เช่น: sqrt(2)/2, 1/sqrt(3))
การบวก/การลบ: ใช้ + และ - (เช่น: sqrt(2) + sqrt(3))
การคูณ: ใช้ * (เช่น: 2*sqrt(3))

การลดรูปกรณฑ์ทั่วไป

ต่อไปนี้คือการลดรูปกรณฑ์ที่พบบ่อย:

รากที่สอง:

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

รากที่สาม:

$\sqrt[3]{8} = 2$
$\sqrt[3]{27} = 3$
$\sqrt[3]{54} = 3\sqrt[3]{2}$
$\sqrt[3]{128} = 4\sqrt[3]{2}$

กรณฑ์อันดับสูง:

$\sqrt[4]{16} = 2$
$\sqrt[5]{32} = 2$

การประยุกต์ใช้การลดรูปกรณฑ์

การลดรูปกรณฑ์เป็นพื้นฐานในคณิตศาสตร์และมีการประยุกต์ใช้มากมาย:

เรขาคณิต: การคำนวณระยะทาง พื้นที่ และปริมาตรที่เกี่ยวข้องกับรากที่สอง
ตรีโกณมิติ: ค่าที่แน่นอนของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
พีชคณิต: การแก้สมการกำลังสองและการลดรูปนิพจน์พีชคณิต
ฟิสิกส์: สูตรที่เกี่ยวข้องกับรากที่สอง (เช่น: ความเร็ว ความเร่ง)
วิศวกรรม: วงจรไฟฟ้า การประมวลผลสัญญาณ
สถิติ: การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน
คอมพิวเตอร์กราฟิก: การคำนวณระยะทางและการทำให้เวกเตอร์เป็นมาตรฐาน

คุณสมบัติของกรณฑ์

คุณสมบัติการคูณ: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (สำหรับ $a, b \geq 0$)
คุณสมบัติการหาร: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (สำหรับ $a \geq 0, b > 0$)
คุณสมบัติเลขยกกำลัง: $\sqrt{a^2} = |a|$
การลดรูป: $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$ (สำหรับ $a \geq 0$)
กรณฑ์ที่คล้ายกัน: $c\sqrt{a} + d\sqrt{a} = (c+d)\sqrt{a}$

กำลังสองสมบูรณ์ที่ควรจำ

การรู้กำลังสองสมบูรณ์ช่วยให้คุณลดรูปกรณฑ์ได้อย่างรวดเร็ว:

$1^2 = 1$, $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, $4^2 = 16$, $5^2 = 25$
$6^2 = 36$, $7^2 = 49$, $8^2 = 64$, $9^2 = 81$, $10^2 = 100$
$11^2 = 121$, $12^2 = 144$, $13^2 = 169$, $14^2 = 196$, $15^2 = 225$

ทำไมต้องเลือกเครื่องมือทำให้อยู่ในรููปอย่างง่ายของเรา?

การลดรูปกรณฑ์ด้วยตนเองอาจใช้เวลานานและเกิดข้อผิดพลาดได้ง่าย เครื่องคิดเลขของเราเสนอ:

ความแม่นยำ: ขับเคลื่อนโดย SymPy ไลบรารีคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ที่แข็งแกร่ง
ความเร็ว: ผลลัพธ์ทันทีแม้สำหรับนิพจน์กรณฑ์ที่ซับซ้อน
คุณค่าทางการศึกษา: เรียนรู้ผ่านคำอธิบายทีละขั้นตอนโดยละเอียด
การแยกตัวประกอบเฉพาะ: ดูรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ของตัวเลข
การตรวจสอบ: ยืนยันความเท่ากันทางคณิตศาสตร์ของรูปแบบเดิมและรูปแบบที่ลดรูปแล้ว
เข้าถึงฟรี: ไม่ต้องลงทะเบียนหรือชำระเงิน