ทำให้การทำงานของคุณง่ายขึ้น: ค้นหา miniwebtool
เพิ่ม
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง > เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน
 

เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับจำนวนเชิงซ้อนและรับการแก้ปัญหาแบบขั้นตอนที่ละเอียด!

เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน
คำนวณการดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อน:

ลองตัวอย่างต่อไปนี้:

[การบวก] [การลบ] [การคูณ] [การหาร] [โมดูลัส] [อาร์กิวเมนต์] [ส่วนสลับ] [รูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าไปโพลาร์] [รูปแบบโพลาร์ไปสี่เหลี่ยมผืนผ้า] [กำลัง] [ราก]
จำนวนเชิงซ้อนตัวแรก:
จำนวนเชิงซ้อนตัวที่สอง:
การดำเนินการ:
เลขชี้กำลัง (สำหรับกำลังหรือราก):

Embed เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

ยินดีต้อนรับสู่เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อนของเรา เครื่องมือครบวงจรนี้ออกแบบมาเพื่อดำเนินการต่างๆ กับจำนวนเชิงซ้อนพร้อมการแก้ปัญหาแบบขั้นตอนและการแสดงผลเชิงภาพ เครื่องคิดเลขนี้เหมาะสำหรับนักเรียน วิศวกร และทุกคนที่ทำงานกับจำนวนเชิงซ้อนในด้านคณิตศาสตร์หรือวิศวกรรม.

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

การเข้าใจจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อนคือจำนวนที่สามารถแสดงในรูปแบบ \( a + bi \), โดยที่ \( a \) และ \( b \) เป็นจำนวนจริง และ \( i \) คือหน่วยจินตภาพที่ทำให้ \( i^2 = -1 \).

รูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า จำนวนเชิงซ้อนแทนด้วย \( z = a + bi \).

รูปแบบโพลาร์

ในรูปแบบโพลาร์ จำนวนเชิงซ้อนแทนด้วย \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) หรือ \( z = re^{i\theta} \), โดยที่:

การอธิบายการดำเนินการ

ด้านล่างเป็นการดำเนินการที่คุณสามารถทำกับจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้เครื่องคิดเลขนี้ พร้อมด้วยสูตรต่างๆ ของแต่ละการดำเนินการ:

การบวก

ในการบวกจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

การลบ

ในการลบจำนวนเชิงซ้อนหนึ่งจำนวนออกจากอีกจำนวนหนึ่งในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

การคูณ

ในการคูณจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

อีกทางหนึ่ง ในรูปแบบโพลาร์:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

การหาร

ในการหารจำนวนเชิงซ้อนหนึ่งจำนวนด้วยอีกจำนวนหนึ่งในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

ในรูปแบบโพลาร์:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

โมดูลัส

โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน \( z = a + bi \) คำนวณได้เป็น:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

อาร์กิวเมนต์

อาร์กิวเมนต์ของจำนวนเชิงซ้อน \( z = a + bi \) คือมุม \( \theta \) ที่มันทำกับแกนจริงบวก, คำนวณได้เป็น:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

ส่วนสลับ

ส่วนสลับของจำนวนเชิงซ้อน \( z = a + bi \) คือ:

\[ \overline{z} = a - bi \]

การแปลงจากสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นโพลาร์

ในการแปลงจำนวนเชิงซ้อนจากรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปแบบโพลาร์:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

การแปลงจากโพลาร์เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในการแปลงจำนวนเชิงซ้อนจากรูปแบบโพลาร์เป็นรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

กำลัง

ในการยกกำลังจำนวนเชิงซ้อน \( z \) ด้วยเลขจำนวนเต็ม \( n \) ในรูปแบบโพลาร์:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

ในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า ใช้การขยายทวินาม:

\[ (a + bi)^n \]

ราก

ในการหา \( n \)-รากของจำนวนเชิงซ้อน \( z = re^{i\theta} \) ในรูปแบบโพลาร์:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

วิธีใช้เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

การประยุกต์ใช้จำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อนถูกนำไปใช้ในหลายสาขาต่างๆ เช่น:

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนและการประยุกต์ใช้, ดูแหล่งข้อมูลต่อไปนี้:

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครองคดเลขจำนวนเชงซอน/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

เครื่องมือเด่น:

เครื่องแปลง psi เป็น barตัวแปลงบาร์เป็น Psiเครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ความแม่นยำสูง)ฟุต นิ้ว เป็น เซนติเมตรเครื่องคำนวณเลขยกกำลัง (ความแม่นยำสูง)ตัวแปลง cm เป็นฟุตและนิ้วเครื่องคิดเลข PVIF (ความแม่นยำสูง)เครื่องมือแปลง kPa เป็น psiเครื่องคิดเลข PVIFA (ความแม่นยำสูง)ค้นหา ID ผู้ใช้ Facebookเครื่องคิดเลขผลรวม (ความแม่นยำสูง)ตัวแปลง psi เป็น kPaเครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ (ความแม่นยำสูง)เครื่องคิดเลข CAGRตัวแปลง HTML เป็นข้อความเครื่องคิดเลข One Rep Max (1RM)เครื่องคิดเลข Antilogเครื่องคิดเลขรากที่สอง (ความแม่นยำสูง)เปอร์เซ็นต์เพื่อแปลง PPMค้นหาคำคมคนดัง (อังกฤษ)เครื่องคิดเลข TDEE - เครื่องคิดเลขแคลอรี่และ BMI 🔥เครื่องคิดเลขพื้นที่ผิวทรงกระบอก (ความแม่นยำสูง)การค้นหาที่อยู่ MACเครื่องคิดเลข ANCตัวแปลง PPM เป็นเปอร์เซ็นต์เครื่องคิดเลข WHtRเครื่องคำนวณ VO2 Max - วัดสมรรถภาพการออกกำลังกายแบบแอโรบิกของคุณเครื่องคิดเลข HEXตัวแปลง HEXเครื่องคำนวณวันของปี - วันนี้เป็นวันอะไรของปี?อายุของคุณ (ปี เดือน วัน วัน ชั่วโมง นาที วินาที)เครื่องคำนวณปริมาตรกรวย (ความแม่นยำสูง)AI เพิ่มเครื่องหมายวรรคตอนเครื่องคำนวณ NPVเครื่องคิดเลข IRRเครื่องมือปรับเปลี่ยนประโยคด้วย AIโปรแกรมแปลง MP4 เป็น GIFตัวแยก URLBCD เป็นตัวแปลงทศนิยมเครื่องคิดเลข HbA1cเครื่องคำนวณปริมาตรวงรี (ความแม่นยำสูง)ตัวแปลงไบนารีเป็น BCDเครื่องคำนวณ ROIเครื่องคำนวณความแปรปรวน (ความแม่นยำสูง)เครื่องคำนวณปัจจัยมูลค่าอนาคต (FVIF)BCD เป็นตัวแปลงไบนารีเครื่องคำนวณรากที่ n (ความแม่นยำสูง)เครื่องคำนวณปริมาตรพีระมิด (ความแม่นยำสูง)IPv4/IPv6 เป็นตัวแปลงไบนารีเครื่องคิดเลข APRตัวแปลง Hex เป็น RGBเครื่องเล่น MP3 วนซ้ำตัวแปลง CMYK เป็น Hexตัวแปลง FPSเครื่องคิดเลข BMIเครื่องคิดเลข Log Base 2เครื่องคำนวณ pHเครื่องมือสร้างแฮช SHA256เครื่องคิดเลขเฉลี่ย (ความแม่นยำสูง)10 นาทีเครื่องคิดเลข EBITDAเครื่องคิดเลข Log Base 10เครื่องคิดเลขพื้นที่ผิวกรวย (ความแม่นยำสูง)เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (ความแม่นยำสูง)เครื่องคำนวณปริมาตรปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ความแม่นยำสูง)เครื่องมือตรวจสอบ XMLเครื่องคำนวณราศีดาวพุธ (การสื่อสาร) 🗣️เครื่องคำนวณราศีดาวอังคาร (แรงขับและความหลงใหล) 🔥เครื่องคำนวณราศีดาวศุกร์ (สไตล์ความรัก) 💖เครื่องมือทดสอบความแรงของรหัสผ่านเครื่องคำนวณสิทธิ์ Unix (chmod)เครื่องมือสร้าง Cron Jobตัวแปลงความถี่และความยาวคลื่นขั้นสุดปรับความเร็ววิดีโอเพิ่มหรือแทนที่เสียงในวิดีโอรวมวิดีโอเพิ่มลายน้ำในวิดีโอหมุนวิดีโอตัวแยกไฟล์เสียงเครื่องมือตัดวิดีโอเล่นวิดีโอวนซ้ำลบเสียงออกจากวิดีโอเครื่องมือแยกเสียงเครื่องมือตัดวิดีโอกลับด้านวิดีโอพลิก GIFพลิกรูปภาพโปรแกรมแปลงไฟล์ GIF เป็น MP4เครื่องมือแยกรูปภาพจากวิดีโอเครื่องสร้างเขาวงกตเล่นวิดีโอย้อนกลับเครื่องสร้างบาร์โค้ดเครื่องคำนวณชั่วโมงทำงานเครื่องมือสลับสีเพิ่มข้อความลงในรูปภาพเครื่องมือปรับปรุงภาพเครื่องมือแบ่งรูปภาพเครื่องมือเลือกสีรูปภาพเพิ่มเส้นในรูปภาพเครื่องมือสร้างชุดสีเครื่องคำนวณมวลโมเลกุลสลับลำดับบรรทัดเครื่องคำนวณความเข้มข้นโมลาร์เครื่องมือแปลงมุมตัวแปลงน้ำหนักตัวแปลงความยาวตัวแปลงหน่วยปริมาตรตัวแปลงความดันตัวแปลงพลังงานตัวแปลงขนาดรองเท้าตัวแปลงความเร็วตัวแปลงอุณหภูมิเครื่องแปลงพลังงานเครื่องมือหมุนรูปภาพเครื่องมือเข้ารหัสซีซาร์เครื่องคิดเลขการเพิ่มมูลค่าบ้านเครื่องคิดค่าค่าเสื่อมราคารถยนต์เครื่องคิดเลขความสามารถในการซื้อบ้านเครื่องคิดเลขเลขชะตาชีวิตเครื่องคำนวณเปรียบเทียบสินเชื่อที่อยู่อาศัยเครื่องคิดเลขการออมเงินแบบทบต้นเครื่องคำนวณเวลาทวีคูณเครื่องมือพิกเซลภาพตัวบีบอัดรูปภาพเครื่องคิดราคาปีชันทันทีเครื่องคิดเลขตัวคูณส่วนลด (ความแม่นยำสูง)เครื่องคิดเลขระยะเวลาคืนทุนค้นหาและแทนที่ข้อความเครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนเครื่องคิดเลขการแจกแจงของ Poissonเครื่องคำนวณเอ็นโทรปีเครื่องคิดเลข Z-Scoreเครื่องขยายประโยคด้วย AIเครื่องคิดเลขการชำระหนี้เงินกู้การศึกษาเครื่องคำนวณรีไฟแนนซ์จำนองผู้สร้างคอลลาจผู้สร้าง GIFตัวปรับขนาดภาพเครื่องมือตัดภาพเครื่องสร้างไล่สีตัวตรวจจับภาษาโดย AIเครื่องคำนวณการเผาผลาญแคลอรีเครื่องคำนวณมาโคร - กำหนดความต้องการสารอาหารหลักรายวันของคุณเครื่องคิดเลขเปอร์เซ็นต์ไขมันในร่างกายเครื่องคำนวณการบริโภคน้ำเครื่องคำนวณความเร็วในการวิ่ง🏃