เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

ยินดีต้อนรับสู่เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อนของเรา เครื่องมือครบวงจรนี้ออกแบบมาเพื่อดำเนินการต่างๆ กับจำนวนเชิงซ้อนพร้อมการแก้ปัญหาแบบขั้นตอนและการแสดงผลเชิงภาพ เครื่องคิดเลขนี้เหมาะสำหรับนักเรียน วิศวกร และทุกคนที่ทำงานกับจำนวนเชิงซ้อนในด้านคณิตศาสตร์หรือวิศวกรรม.

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

• การดำเนินการทางคณิตศาสตร์: การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนเชิงซ้อน.
• การแปลง: แปลงระหว่างรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าและโพลาร์.
• ฟังก์ชันเชิงซ้อน: คำนวณโมดูลัส อาร์กิวเมนต์ ส่วนสลับ กำลัง และรากของจำนวนเชิงซ้อน.
• การแก้ปัญหาแบบขั้นตอน: เข้าใจแต่ละขั้นตอนที่เกี่ยวข้องในการคำนวณ.
• การแสดงผลเชิงภาพ: วาดจำนวนเชิงซ้อนบนระนาบเชิงซ้อน.

การเข้าใจจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อนคือจำนวนที่สามารถแสดงในรูปแบบ \( a + bi \), โดยที่ \( a \) และ \( b \) เป็นจำนวนจริง และ \( i \) คือหน่วยจินตภาพที่ทำให้ \( i^2 = -1 \).

รูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า จำนวนเชิงซ้อนแทนด้วย \( z = a + bi \).

รูปแบบโพลาร์

ในรูปแบบโพลาร์ จำนวนเชิงซ้อนแทนด้วย \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) หรือ \( z = re^{i\theta} \), โดยที่:

• \( r = |z| \) คือโมดูลัสของ \( z \)
• \( \theta = \arg(z) \) คืออาร์กิวเมนต์ของ \( z \)

การอธิบายการดำเนินการ

ด้านล่างเป็นการดำเนินการที่คุณสามารถทำกับจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้เครื่องคิดเลขนี้ พร้อมด้วยสูตรต่างๆ ของแต่ละการดำเนินการ:

การบวก

ในการบวกจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

การลบ

ในการลบจำนวนเชิงซ้อนหนึ่งจำนวนออกจากอีกจำนวนหนึ่งในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

การคูณ

ในการคูณจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

อีกทางหนึ่ง ในรูปแบบโพลาร์:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

การหาร

ในการหารจำนวนเชิงซ้อนหนึ่งจำนวนด้วยอีกจำนวนหนึ่งในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

ในรูปแบบโพลาร์:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

โมดูลัส

โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน \( z = a + bi \) คำนวณได้เป็น:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

อาร์กิวเมนต์

อาร์กิวเมนต์ของจำนวนเชิงซ้อน \( z = a + bi \) คือมุม \( \theta \) ที่มันทำกับแกนจริงบวก, คำนวณได้เป็น:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

ส่วนสลับ

ส่วนสลับของจำนวนเชิงซ้อน \( z = a + bi \) คือ:

\[ \overline{z} = a - bi \]

การแปลงจากสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นโพลาร์

ในการแปลงจำนวนเชิงซ้อนจากรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปแบบโพลาร์:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

การแปลงจากโพลาร์เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในการแปลงจำนวนเชิงซ้อนจากรูปแบบโพลาร์เป็นรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

กำลัง

ในการยกกำลังจำนวนเชิงซ้อน \( z \) ด้วยเลขจำนวนเต็ม \( n \) ในรูปแบบโพลาร์:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

ในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า ใช้การขยายทวินาม:

\[ (a + bi)^n \]

ราก

ในการหา \( n \)-รากของจำนวนเชิงซ้อน \( z = re^{i\theta} \) ในรูปแบบโพลาร์:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

วิธีใช้เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

• ป้อนจำนวนเชิงซ้อนตัวแรกในรูปแบบที่ต้องการ (สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือโพลาร์).
• เลือกการดำเนินการที่คุณต้องการทำ.
• หากจำเป็น ให้ป้อนจำนวนเชิงซ้อนตัวที่สอง.
• ระบุรูปแบบการป้อนข้อมูลและการแสดงผล.
• สำหรับการดำเนินการเช่นกำลังหรือราก ให้ระบุเลขชี้กำลังที่จำเป็น.
• คลิกที่ "คำนวณ" เพื่อประมวลผลข้อมูลของคุณ.
• ดูผลลัพธ์พร้อมการแก้ปัญหาแบบขั้นตอนและกราฟ.

การประยุกต์ใช้จำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อนถูกนำไปใช้ในหลายสาขาต่างๆ เช่น:

• วิศวกรรมไฟฟ้า: การวิเคราะห์วงจร AC.
• ฟิสิกส์ควอนตัม: การอธิบายสถานะควอนตัม.
• การประมวลผลสัญญาณ: การแปลงฟูเรียร์และตัวกรอง.
• ระบบควบคุม: การวิเคราะห์เสถียรภาพ.
• คณิตศาสตร์: การแก้สมการพหุนาม.

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนและการประยุกต์ใช้, ดูแหล่งข้อมูลต่อไปนี้:

• จำนวนเชิงซ้อน - Wikipedia
• แนะนำจำนวนเชิงซ้อน - Khan Academy

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

• เครื่องคิดเลข Antilog แนะนำ
• เครื่องคิดเลขฟังก์ชันเบต้า
• เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ทวินาม
• เครื่องคำนวณการแจกแจงแบบทวินาม ใหม่
• เครื่องคิดเลขบิต
• เครื่องคำนวณทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง ใหม่
• เครื่องคิดเลขรวม
• เครื่องคิดเลขฟังก์ชันข้อผิดพลาดเสริม
• เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน ใหม่
• เครื่องคำนวณเอ็นโทรปี ใหม่
• เครื่องคิดเลขฟังก์ชั่นผิดพลาด
• เครื่องคำนวณการสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล (ความแม่นยำสูง)
• เครื่องคำนวณการเติบโตแบบทวีคูณ (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคิดเลขเอกซ์โพเนนเชียลอินทิกรัล
• เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล
• เครื่องคิดเลขฟังก์ชันแกมมา
• เครื่องคำนวณอัตราส่วนทองคำ
• เครื่องคิดเลขครึ่งชีวิต
• เครื่องคำนวณอัตราการเติบโต
• เครื่องคิดเลขเรียงสับเปลี่ยน
• เครื่องคิดเลขการแจกแจงของ Poisson ใหม่
• เครื่องคำนวณรากของพหุนามพร้อมขั้นตอนละเอียด ใหม่
• เครื่องคิดเลขความน่าจะเป็น ใหม่
• เครื่องคิดเลขการแจกแจงความน่าจะเป็น ใหม่
• เครื่องคำนวณสัดส่วน
• เครื่องคิดเลขสูตรกำลังสอง
• เครื่องคิดเลขสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
• ผลรวมของเครื่องคิดเลขลูกบาศก์
• ผลรวมของเครื่องคิดเลขตัวเลขติดต่อกัน
• ผลรวมของเครื่องคิดเลขกำลังสอง