เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน

คำนวณวงกลมแนบใน (incircle) ของรูปสามเหลี่ยม ป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดทั้งสามเพื่อหารัศมีวงกลมแนบใน, จุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน, จุดสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส, รูปสามเหลี่ยมสัมผัส และดูแผนภาพเชิงโต้ตอบพร้อมสูตรทีละขั้นตอน

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างการแสดงผล

ด้าน a

ตรงข้ามจุดยอด A

ด้าน b

ตรงข้ามจุดยอด B

ด้าน c

ตรงข้ามจุดยอด C

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างการแสดงผล

จุดยอด A

x₁

y₁

จุดยอด B

x₂

y₂

จุดยอด C

x₃

y₃

Embed เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน

เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน หาค่าวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยมใดๆ วงกลมแนบใน — หรือที่เรียกว่า incircle — คือวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่บรรจุอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมได้พอดี และสัมผัสกับด้านทั้งสามด้าน เพียงป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดทั้งสามเพื่อคำนวณรัศมีวงกลมแนบใน, ตำแหน่งจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน, จุดสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส, รูปสามเหลี่ยมสัมผัส, รัศมีวงกลมแนบนอก และอื่นๆ ได้ทันที พร้อมแผนภาพ SVG เชิงโต้ตอบและสูตรการคำนวณทีละขั้นตอน

แนวคิดหลักของวงกลมแนบใน

◉

วงกลมแนบใน

วงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่พอดีกับภายในรูปสามเหลี่ยม และสัมผัสกับด้านทั้ง 3 ด้าน

⊕

จุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน

จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสาม — อยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมเสมอ

◇

จุดสัมผัส

จุดสามจุดที่วงกลมแนบในสัมผัสกับแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม

△

รูปสามเหลี่ยมสัมผัส

รูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการเชื่อมต่อจุดสัมผัสทั้งสามจุด (intouch triangle)

สูตรวงกลมแนบใน

สำหรับรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b, c และครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป s = (a + b + c) / 2:

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม (เฮรอน)	\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)	พื้นที่จากด้านทั้งสามโดยใช้ค่าครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป
รัศมีวงกลมแนบใน	\(r = \frac{K}{s}\)	รัศมีของวงกลมแนบใน
พื้นที่วงกลมแนบใน	\(A = \pi r^2\)	พื้นที่ภายในวงกลมแนบใน
เส้นรอบวงกลมแนบใน	\(C = 2\pi r\)	ความยาวเส้นรอบรูปของวงกลมแนบใน
พิกัดจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน	\(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\)	ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของจุดยอดตามความยาวด้านตรงข้าม
ความยาวเส้นสัมผัสจาก A	\(t_A = s - a\)	ระยะทางจากจุดยอด A ไปยังจุดสัมผัสที่ใกล้ที่สุด
รัศมีวงกลมแนบนอก	\(r_A = \frac{K}{s-a}\)	รัศมีของวงกลมแนบนอกตรงข้ามจุดยอด A
ระยะทางของออยเลอร์	\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)	ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบและจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน

วงกลมแนบใน vs. วงกลมล้อมรอบ

วงกลมแนบใน และ วงกลมล้อมรอบ เป็นวงกลมพื้นฐานสองวงที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม แต่มีคุณสมบัติที่แตกต่างกัน:

วงกลมแนบใน: พอดีกับภายในรูปสามเหลี่ยม สัมผัสกับด้านทั้งสามด้าน หาได้จากเส้นแบ่งครึ่งมุม จุดศูนย์กลางวงกลมแนบในจะอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมเสมอ
วงกลมล้อมรอบ: ผ่านจุดยอดทั้งสามจุด โดยปกติจะมีขนาดใหญ่กว่า หาได้จากเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับด้าน จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบอาจอยู่นอกรูปสามเหลี่ยมในกรณีของรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน
ความเหลื่อมล้ำของออยเลอร์: สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ \(R \geq 2r\) โดยจะเท่ากันสำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น

ความยาวเส้นสัมผัสและรูปสามเหลี่ยมสัมผัส

เมื่อวงกลมแนบในสัมผัสด้าน BC ที่จุด D, ด้าน CA ที่จุด E และด้าน AB ที่จุด F ความยาวเส้นสัมผัสจากจุดยอดแต่ละจุดจะเท่ากัน: จาก A ระยะทาง AF = AE = s − a; จาก B ระยะทาง BF = BD = s − b; จาก C ระยะทาง CD = CE = s − c รูปสามเหลี่ยม DEF ที่เกิดจากการเชื่อมจุดสัมผัสเหล่านี้เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมสัมผัส (หรือ intouch triangle) รูปสามเหลี่ยมสัมผัสมีคุณสมบัติพิเศษ: มุมของมันจะสัมพันธ์กับมุมของรูปสามเหลี่ยมเดิมตามสูตร ∠D = 90° − A/2

วงกลมแนบนอก: วงกลมเพื่อนบ้านทั้งสาม

รูปสามเหลี่ยมทุกรูปมีวงกลมแนบนอกสามวง — วงกลมที่สัมผัสกับด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมและส่วนต่อขยายของอีกสองด้านที่เหลือ วงกลมแนบนอกที่อยู่ตรงข้ามจุดยอด A มีรัศมี r_A = K/(s−a), ตรงข้าม B มี r_B = K/(s−b) และตรงข้าม C มี r_C = K/(s−c) มีเอกลักษณ์ที่สวยงามที่เชื่อมโยงทั้งสี่วงเข้าด้วยกัน: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C วงกลมแนบนอกมีความสำคัญในเรขาคณิตรูปสามเหลี่ยมขั้นสูงและปรากฏในการสร้างจุดนาเกล (Nagel point)

วิธีหาค่าวงกลมแนบใน

เลือกวิธีป้อนข้อมูล: เลือก "ด้านทั้งสาม" หากคุณทราบความยาวด้าน a, b, c หรือเลือก "จุดยอดทั้งสาม" หากคุณมีพิกัดของแต่ละจุดยอด
กรอกค่า: ป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัด (x, y) ของจุดยอด A, B และ C คลิกตัวอย่างด่วนเพื่อเติมค่าตัวอย่างโดยอัตโนมัติ
คลิกคำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณวงกลมแนบใน"
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูรัศมีวงกลมแนบใน r, พิกัดจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน, พื้นที่และเส้นรอบวงกลมแนบใน, จุดสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส, รัศมีวงกลมแนบนอก และอัตราส่วน R/r
สำรวจแผนภาพ: สลับเลเยอร์การแสดงผลสำหรับวงกลมแนบใน, เส้นแบ่งครึ่งมุม, จุดสัมผัส, รูปสามเหลี่ยมสัมผัส และป้ายชื่อเพื่อแสดงภาพเรขาคณิต

การใช้งานในทางปฏิบัติ

วงกลมแนบในมีการใช้งานจริงมากมาย ใน การผลิต รัศมีวงกลมแนบในจะกำหนดขนาดส่วนประกอบทรงกลมที่ใหญ่ที่สุด (สลักเกลียว, ดอกสว่าน, ท่อ) ที่สามารถใส่เข้าไปในช่องเปิดรูปสามเหลี่ยมได้ ใน สถาปัตยกรรม วงกลมแนบในช่วยออกแบบคุณลักษณะวงกลมที่ใหญ่ที่สุดภายในผังพื้นรูปสามเหลี่ยม ใน เรขาคณิตเชิงคำนวณ วงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกถูกใช้ในอัลกอริทึมการปรับตาข่าย (mesh refinement) สำหรับการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ นอกจากนี้ รัศมีวงกลมแนบในยังทำหน้าที่เป็นเครื่องวัด "ความอ้วน" ของรูปสามเหลี่ยม — รูปสามเหลี่ยมที่บางจะมีรัศมีวงกลมแนบในขนาดเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีวงกลมล้อมรอบ ซึ่งมีความสำคัญต่อความเสถียรเชิงตัวเลขในการจำลอง

FAQ

วงกลมแนบใน (incircle) คืออะไร?

วงกลมแนบใน หรือ incircle คือวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่บรรจุอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมได้พอดีและสัมผัสกับด้านทั้งสามด้าน จุดศูนย์กลางของวงกลมนี้เรียกว่า จุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน (จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสาม) และรัศมีของมันเรียกว่า รัศมีวงกลมแนบใน รูปสามเหลี่ยมที่ไม่มีจุดยอดร่วมกันในเส้นเดียวจะมีวงกลมแนบในเพียงวงเดียวเสมอ

จะหารัศมีวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร?

รัศมีวงกลมแนบใน r คำนวณได้จาก r = K / s โดยที่ K คือพื้นที่รูปสามเหลี่ยมและ s คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป s = (a+b+c)/2 ขั้นแรกให้คำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรของเฮรอน: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) จากนั้นหารพื้นที่ด้วยค่าครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป

จุดศูนย์กลางวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ไหน?

จุดศูนย์กลางวงกลมแนบในคือจุดที่เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมาบรรจบกัน จุดศูนย์กลางวงกลมแนบในจะอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมเสมอ ไม่ว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นมุมแหลม มุมฉาก หรือมุมป้าน พิกัดของมันคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของจุดยอด: I = (a·A + b·B + c·C) / (a+b+c)

ความยาวเส้นสัมผัสของวงกลมแนบในคืออะไร?

ความยาวเส้นสัมผัสคือระยะทางจากจุดยอดแต่ละจุดไปยังจุดสัมผัสที่ใกล้ที่สุดสองจุดที่วงกลมแนบในสัมผัสกับด้าน จากจุดยอด A ความยาวเส้นสัมผัสคือ s − a; จาก B คือ s − b; จาก C คือ s − c ความยาวเส้นสัมผัสเหล่านี้เป็นไปตามคุณสมบัติที่ว่าส่วนของเส้นสัมผัสสองเส้นจากจุดภายนอกจุดเดียวกันไปยังวงกลมจะมีความยาวเท่ากัน

รูปสามเหลี่ยมสัมผัส (contact triangle) คืออะไร?

รูปสามเหลี่ยมสัมผัส (เรียกอีกอย่างว่า intouch triangle) เกิดจากการเชื่อมจุดสามจุดที่วงกลมแนบในสัมผัสกับด้านของรูปสามเหลี่ยม จุดยอดของมันจะอยู่บนด้านของรูปสามเหลี่ยมเดิมตรงจุดสัมผัส รูปสามเหลี่ยมสัมผัสมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ เช่น มุมแต่ละมุมจะเท่ากับ 90 องศาลบด้วยครึ่งหนึ่งของมุมที่ตรงกันในรูปสามเหลี่ยมเดิม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตล่าสุดเมื่อ: 2026-04-03

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.