แคลคูลัส

กรอกฟังก์ชันหลายตัวแปร จุด และทิศทาง จะได้อนุพันธ์เชิงทิศทางและเกรเดียนต์พร้อมขั้นตอน ค่าสูงสุดเท่ากับขนาดของเกรเดียนต์

คำนวณปริพัทธ์สามชั้น (Triple Integral) พร้อมวิธีทำอย่างละเอียดและการแสดงผลแบบ 3D รองรับทั้งปริพัทธ์จำกัดเขตและไม่จำกัดเขตด้วยการคำนวณเชิงสัญลักษณ์

ใส่ฟังก์ชัน ตัวแปรที่หาปริพันธ์ และขอบเขตถ้ามี เพื่อคำนวณปริพันธ์คู่ พร้อมวิธีทำทีละขั้นและกราฟพื้นผิว 3 มิติ.

คำนวณอนุพันธ์ได้ทันทีพร้อมแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน รองรับอนุพันธ์ตัวแปรเดียว, อนุพันธ์ย่อย, อนุพันธ์โดยปริยาย และอนุพันธ์ทิศทาง พร้อมการแสดงภาพประกอบแบบโต้ตอบ

คำนวณอินทิเกรตแบบจำกัดเขตและไม่จำกัดเขต พร้อมเฉลยละเอียดทีละขั้นตอน การแสดงกราฟฟังก์ชันแบบโต้ตอบ และคำอธิบายที่ครอบคลุมสำหรับนักศึกษาแคลคูลัสและมืออาชีพ

ประมาณค่าปริพันธ์จำกัดเขตด้วยกฎ Simpson 1/3, กฎ 3/8 และกฎผสม มีภาพจำลองพาราโบลาแบบโต้ตอบ การประมาณค่าความคลาดเคลื่อน การวิเคราะห์การลู่เข้า เปรียบเทียบวิธี และวิธีทำทีละขั้นตอน

กรอกตัวเศษ ตัวส่วน และจุด รวมถึงอนันต์ ประเมินรูปแบบ 0/0 หรืออนันต์ต่ออนันต์ด้วยการหาอนุพันธ์ พร้อมขั้นตอน

ประมาณค่าอินทิกรัลจากฟังก์ชันที่กำหนดขอบเขตและจำนวนช่วงย่อย หรือป้อนข้อมูล x และ y ดูขั้นตอนการคำนวณและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูแต่ละชิ้น

หาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันใดๆ โดยใช้การทดสอบอนุพันธ์อันดับหนึ่งและสอง ได้จุดวิกฤต ช่วงที่เพิ่มขึ้นและลดลง การวิเคราะห์ความเว้า จุดเปลี่ยนเว้า และกราฟโต้ตอบพร้อมวิธีทำ

กรอกฟังก์ชันและช่วง เทียบผล Gauss-Legendre, Romberg และ adaptive Simpson พร้อมค่าคลาดเคลื่อนและจำนวนครั้งที่ประเมิน

คำนวณการแปลง Z แบบด้านเดียวและการแปลง Z ผกผันแบบเชิงสาเหตุ ป้อนสูตรลำดับ รายการตัวอย่างจำกัด หรือ X(z) ในรูปเศษส่วนพหุนาม เพื่อรับค่าการแปลง, ROC, โพลและซีโร่, ตารางตัวอย่าง และการวิเคราะห์ระนาบ Z ด้วยภาพ

ใส่ตัวอย่างจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อนพร้อมอัตราการสุ่ม เพื่อคำนวณขนาดของ FFT แบบไม่ต่อเนื่อง เฟส ช่องความถี่ และพีคหลัก.

กรอกฟังก์ชันของ t จะเห็นการแปลงลาปลาซพร้อมขั้นตอน และภาพทั้งโดเมนเวลาและโดเมน s

ใส่ y=f(x) หรือเส้นโค้งพาราเมตริกและจุดหนึ่งจุด เพื่อได้ความโค้ง รัศมีความโค้ง และวงกลมออสคูเลต พร้อมขั้นตอนอนุพันธ์

คำนวณคอนโวลูชันเชิงเส้น เชิงวงกลม และแบบต่อเนื่องของสัญญาณและฟังก์ชัน พร้อมการแสดงภาพประกอบ วิธีทำอย่างละเอียดทีละขั้นตอน และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุม

ทดสอบว่าอนุกรมอนันต์ลู่เข้าหรือไม่ด้วยการทดสอบ Ratio, Root, Integral, Comparison, Limit Comparison, Alternating Series และ p-Series พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนและกราฟผลรวมย่อยแบบเคลื่อนไหว

คำนวณปริพันธ์พื้นผิวของสนามสเกลาร์และปริพันธ์ฟลักซ์ของสนามเวกเตอร์บนพื้นผิวแบบพารามิเตอร์ เลือกรูปแบบสำเร็จ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พาราโบลอยด์ หรือทอรัส - หรือป้อนเอง พร้อมเวกเตอร์ตั้งฉากและภาพจำลอง 3 มิติ

คำนวณปริมาตรของรูปทรงตันที่เกิดจากการหมุนโดยใช้วิธีแบบจาน แบบแหวน และแบบเปลือกทรงกระบอก ป้อนฟังก์ชัน ขอบเขต และแกนหมุนของคุณเพื่อรับวิธีแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอนพร้อมการแสดงภาพ 3 มิติแบบโต้ตอบ

ประมาณค่าอินทิกรัลจำกัดเขตโดยใช้ผลรวมรีมันน์ด้วยจุดปลายซ้าย, จุดปลายขวา, จุดกึ่งกลาง, กฎสี่เหลี่ยมคางหมู และกฎของซิมป์สัน ดูการแสดงภาพสี่เหลี่ยมแบบเคลื่อนไหว วิธีทำทีละขั้นตอน และการวิเคราะห์การลู่เข้า

คำนวณผลรวมที่แน่นอนของอนุกรมอนันต์ที่ลู่เข้า รวมถึงอนุกรมเรขาคณิต, เทเลสโกปิก, อนุกรมพี และอนุกรมพิเศษที่รู้จักกันดี รับบทพิสูจน์การลู่เข้าแบบทีละขั้นตอนพร้อมการแสดงภาพรวมส่วนย่อยแบบเคลื่อนไหว

คำนวณพื้นที่ผิวของรูปทรงที่เกิดจากการหมุน ป้อนฟังก์ชัน f(x) ใดๆ กำหนดขอบเขตการอินทิเกรตและแกนหมุน และรับวิธีทำทีละขั้นตอนพร้อมการแสดงภาพ 3D แบบโต้ตอบโดยใช้สูตรพื้นที่ผิวแบบ Disk และ Shell

คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ Wronskian ของชุดฟังก์ชันเพื่อทดสอบความเป็นอิสระเชิงเส้น ดูเมทริกซ์เต็มพร้อมอนุพันธ์ วิธีขยายดีเทอร์มิแนนต์ทีละขั้น และคำตัดสินว่าฟังก์ชันเหล่านั้นเป็นเซตพื้นฐานหรือไม่

หารัศมีและช่วงแห่งการลู่เข้าสำหรับอนุกรมกำลังโดยใช้การทดสอบอัตราส่วน (Ratio Test) หรือการทดสอบราก (Root Test) พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงภาพการลู่เข้า และการวิเคราะห์จุดปลาย

คำนวณการแปลงลาปลาซผกผันของ F(s) เพื่อหา f(t) รับวิธีทำทีละขั้นตอน ภาพประกอบ และทำความเข้าใจการแปลงจากโดเมนความถี่เป็นโดเมนเวลา

คำนวณลิมิตของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์พร้อมวิธีทำอย่างละเอียดทีละขั้นตอน รองรับลิมิตด้านเดียว รูปแบบที่ไม่กำหนด และกฎของโลปีตาล

หารากของสมการด้วยวิธี Newton-Raphson ใส่ฟังก์ชันใดๆ และค่าประมาณเริ่มต้น เพื่อดูการวนซ้ำทีละขั้นพร้อมเส้นสัมผัสประมาณค่า การวิเคราะห์การลู่เข้า และกราฟติดตามเส้นทางสู่ราก

ใส่สมการ เงื่อนไขเริ่มต้น และขนาดก้าว ดูก้าว k1 ถึง k4 แต่ละขั้นและตารางคำตอบ ได้ไม่เกิน 1000 ก้าว

แก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งด้วยวิธี Euler เชิงตัวเลข ดูตารางการทำซ้ำ รูปหลายเหลี่ยม Euler ที่วาดบนสนามความชัน และเปรียบเทียบการลู่เข้าที่ h, h/2 และ h/4 พร้อมวิเคราะห์ค่าคลาดเคลื่อนเทียบกับคำตอบแบบปิด

ใส่ฟังก์ชันเป็นคาบและช่วงของมันเพื่อคำนวณสัมประสิทธิ์ฟูเรียร์ a0, an และ bn คำนวณได้สูงสุด 20 พจน์ในครั้งเดียว

หาอนุกรมกำลังของฟังก์ชันโดยมีศูนย์กลางที่จุดใดก็ได้ คำนวณสัมประสิทธิ์เทย์เลอร์และแมคลอริน หารัศมีและช่วงการลู่เข้าพร้อมวิเคราะห์จุดปลาย และดูผลรวมย่อยลู่เข้า

คำนวณการกระจายอนุกรมเทย์เลอร์ของฟังก์ชันใดๆ รอบจุดหนึ่ง พร้อมการคำนวณอนุพันธ์ทีละขั้นตอน กราฟเปรียบเทียบแบบโต้ตอบ และคำอธิบายทางการศึกษา

คำนวณการขยายอนุกรม Maclaurin ของฟังก์ชันทั่วไปที่ x = 0 ได้พจน์พหุนามลำดับที่ n ค่าประมาณเศษเหลือ Lagrange รัศมีการลู่เข้า และกราฟเคลื่อนไหวของผลรวมย่อยที่ลู่เข้าสู่ฟังก์ชัน

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวใดๆ พร้อมเฉลยละเอียดทีละขั้นตอน ระบุระเบียบวิธีการดิฟเฟอเรนเชียล กราฟโต้ตอบ และการวิเคราะห์จุดวิกฤต

ป้อนฟังก์ชันหลายตัวแปร แล้วระบุตัวแปรและอันดับอนุพันธ์ เช่น x:2,y:1 เพื่อดูอนุพันธ์ย่อยพร้อมขั้นตอนและกฎที่ใช้

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยปริยาย F(x,y)=0 พร้อมวิธีทำอย่างละเอียด รองรับพหุนาม ตรีโกณมิติ เลขชี้กำลัง และลอการิทึม จนถึงอนุพันธ์อันดับที่ 5

คำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่งของฟังก์ชันใดๆ ที่จุดหนึ่งโดยใช้นิยามลิมิต รับวิธีทำทีละขั้นพร้อมสูตร MathJax กราฟเส้นสัมผัสแบบโต้ตอบ และตารางการลู่เข้าเมื่อ h เข้าใกล้ศูนย์

ใส่ฟังก์ชัน f(x) และขอบเขตช่วง [a, b] เพื่อคำนวณความชันของเส้นตัด พร้อมสูตร MathJax ทีละขั้นและกราฟ.

เลือกสถานการณ์เช่น บันไดที่เลื่อน กรวยที่กำลังเติม ทรงกลมที่ขยาย หรือลูกโป่ง แล้วกรอกอัตราที่รู้ จะได้อัตราที่เกี่ยวข้องพร้อมขั้นตอน

คำนวณอินทิกรัลเส้นของสนามสเกลาร์และสนามเวกเตอร์ตามเส้นโค้งพาราเมตริกทั้งใน 2 มิติและ 3 มิติ ใส่สนาม สมการพาราเมตริก และขอบเขต เพื่อได้ผลลัพธ์เชิงสัญลักษณ์พร้อมวิธีทำทีละขั้น ความยาวส่วนโค้ง และภาพจำลองเส้นโค้ง

กรอกฟังก์ชันปริพันธ์และขอบเขต รวมถึงอนันต์ ประเมินอินทิกรัลไม่ตรงแบบชนิดที่ 1 และชนิดที่ 2 และดูว่าลู่เข้าหรือไม่ พร้อมขั้นตอน

คำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์ของฟังก์ชันหลายตัวแปร ใส่ f(x, y) หรือ f(x, y, z) เพื่อได้อนุพันธ์ย่อยทุกตัว คำนวณเกรเดียนต์ที่จุดหนึ่ง อ่านขนาดและทิศทาง และดูสนามเกรเดียนต์ 2 มิติ

คำนวณเคิร์ล (curl) ของสนามเวกเตอร์ 2 หรือ 3 มิติ พร้อมการขยายดีเทอร์มิแนนต์ทีละขั้นตอน ใส่ฟังก์ชันองค์ประกอบ ได้เคิร์ลเชิงสัญลักษณ์ คำนวณค่าที่จุดหนึ่ง ตรวจสนามที่ไม่หมุน และดูภาพซ้อนทับความหมุนวน

คำนวณไดเวอร์เจนซ์ของสนามเวกเตอร์ 2 หรือ 3 มิติใดก็ได้ พร้อมอนุพันธ์ย่อยทีละขั้นตอน ใส่ฟังก์ชันองค์ประกอบเพื่อหาไดเวอร์เจนซ์เชิงสัญลักษณ์ คำนวณค่าที่จุดหนึ่ง ระบุแหล่งกำเนิดและจุดดูดกลืน และดูแผนที่ความร้อน

ใส่สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งและหน้าต่าง x-y เพื่อพล็อตสนามความชัน เพิ่มเส้นโค้งคำตอบได้สูงสุด 8 เส้น และดูนัลไคลน์สมดุล

ใส่สมการเชิงอนุพันธ์หรือสัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์ เพื่อจำแนกจุดสมดุล คำนวณค่าลักษณะเฉพาะทีละขั้น และสร้างภาพเส้นทางบนระนาบเฟส.

ใส่สัมประสิทธิ์ นิพจน์แรงบังคับ ค่าเริ่มต้น และช่วงของ x เพื่อหาผลเฉลยรูปแบบปิด จำแนกการหน่วง และวาดกราฟระนาบเฟส.

ใส่ dy/dx = f(x, y) ค่าเริ่มต้น และช่วงของ x เพื่อแก้สมการเชิงอนุพันธ์ แล้วสร้างสนามความชันพร้อมเส้นผลเฉลย.

ใส่ P(x), Q(x), เลขชี้กำลัง n และเงื่อนไขเริ่มต้น เพื่อทำให้สมการแบร์นูลลีเป็นเชิงเส้น หาผลเฉลยรูปแบบปิด และวาดสนามความชัน.