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角の二等分線電卓

三角形の3辺の長さ、または各頂点の座標から、角の二等分線の長さと対辺との交点を求めます。内心や内接円の半径も計算し、図と途中式で確認できます。

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角の二等分線電卓

角の二等分線電卓は、あらゆる三角形の角の二等分線を計算します。3辺の長さまたは3つの頂点座標を入力すると、電卓は3つすべての二等分線の長さ、各二等分線が対辺と交わる点、内心、内接円の半径を求め、インタラクティブな図を表示します。すべての計算には、MathJax によるステップバイステップの公式が含まれています。

∠
角の二等分線
頂点から対辺に向かって引かれ、その角を2つの等しい半分に分割する線分。
◉
内心
3つの角の二等分線がすべて交わる点。内接円の中心となります。
⊙
内接円の半径
内接円の半径で、面積を半周長で割った値に等しい: r = K/s。
⚖
二等分線の定理
A からの二等分線は辺 BC を AB:AC = c:b の比（隣接する辺の比）に分割します。

角の二等分線の公式

特性公式説明
二等分線の長さ (A から)\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)頂点 A から辺 BC への角の二等分線の長さ
別公式\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)辺の長さのみを使用し、三角関数を必要としません
角の二等分線の定理\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)二等分線による対辺の分割比
分割線分\( BD = \frac{ac}{b+c} \)点 B から対辺上の分割点 D までの長さ
内心\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)対辺の長さを用いた頂点の重み付き平均
内接円の半径\( r = \frac{K}{s} \)面積 K を半周長 s で割った値

この電卓の使い方

  1. 入力モードを選択する: a, b, c がわかっている場合は「3辺」を、座標がある場合は「3頂点」を選択します。
  2. 値を入力する: 各頂点の3辺の長さまたは (x, y) 座標を入力します。クイック例ボタンを使用して、プリセットされた三角形を試すこともできます。
  3. 計算をクリックする: 「角の二等分線を計算」ボタンを押して結果を表示します。
  4. 図を探索する: レイヤー（二等分線、分割点、内接円、角度弧、ラベル）を切り替えて、特定の特性に注目できます。
  5. 公式を確認する: ステップバイステップの解決策までスクロールして、値を代入したすべての公式を確認できます。

角の二等分線の定理を理解する

角の二等分線の定理は、三角形の幾何学における基本的な結果の一つです。三角形の角を二等分する半直線は、対辺を残りの2辺に比例する2つの線分に分割するというものです。具体的には、頂点 A からの二等分線が辺 BC と点 D で交わる場合、BD/DC = AB/AC = c/b となります。

この定理には多くの実用的な用途があります。三角形の作図、内接円の性質の証明、座標幾何の解析などに使用されます。角の二等分線の長さの公式 \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) は、二等分線によって作成された2つの小三角形に余弦定理を適用することで導出できます。

角の二等分線の性質

よくある質問

三角形の角の二等分線とは何ですか？
角の二等分線とは、頂点から対辺に向かって引かれ、その頂点の角を2つの等しい半分に分割する線分のことです。すべての三角形には3つの角の二等分線があり、それらはすべて内心と呼ばれる1つの点で交わります。内心は内接円の中心です。
角の二等分線の長さはどのように計算しますか？
頂点 A から辺 BC への角の二等分線の長さは、次の公式で与えられます：ta = (2bc × cos(A/2)) / (b + c)。ここで、b と c は角 A に隣接する辺です。辺の長さのみを使用する別の公式は、ta = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c) です。
角の二等分線の定理とは何ですか？
角の二等分線の定理とは、三角形の角の二等分線が対辺を隣接する辺に比例する2つの線分に分割するというものです。頂点 A から辺 BC 上の点 D への二等分線の場合：BD/DC = AB/AC = c/b となります。これは、多くの幾何学的証明や作図で使用される基本的な定理です。
三角形の3本の角の二等分線はどこで交わりますか？
三角形の3本の角の二等分線は、常に内心（I と表記される）と呼ばれる1つの点で交わります。内心は内接円の中心であり、三角形が鋭角、直角、鈍角のいずれであっても、常に三角形の内部に位置します。
角の二等分線と垂直二等分線の違いは何ですか？
角の二等分線は角を2つの等しい部分に分割し、頂点から対辺まで引かれます。垂直二等分線は辺を90度の角度で2つの等しい部分に分割します。3つの角の二等分線は内心（内接円の中心）で交わり、3つの垂直二等分線は外心（外接円の中心）で交わります。

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：

"角の二等分線電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/角の二等分線計算機/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026-04-03

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