正多角形電卓

正多角形の面積、周囲、辺心距離、外接円の半径、内角、外角、対角線の数を計算します。辺の数と辺の長さを入力するだけで、ステップバイステップの数式とインタラクティブな図解付きで即座に結果を表示します。

正多角形電卓

正多角形電卓は、辺の数と辺の長さを入力することで、正多角形のすべての幾何学的特性を計算します。正多角形は、すべての辺の長さが等しく、すべての内角の大きさが等しい図形です。この電卓は、面積、周囲の長さ、辺心距離（内接円半径）、外接円の半径、内角、外角、内角の和、および対角線の数を即座に算出します。また、ステップバイステップの公式とインタラクティブな SVG 図も表示されます。

一般的な正多角形

△

三角形

3辺 · 60°

◇

正方形

4辺 · 90°

⬠

五角形

5辺 · 108°

⬡

六角形

6辺 · 120°

⯃

八角形

8辺 · 135°

◯

十角形

10辺 · 144°

正多角形の主な公式

辺の数が n、辺の長さが s の正多角形には、以下の公式が適用されます。

プロパティ	公式	説明
周囲の長さ	\(P = n \times s\)	全辺の長さの合計
内角	\(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\)	各頂点の角度
外角	\(\frac{360°}{n}\)	内角の補角
辺心距離	\(a = \frac{s}{2\tan(\pi/n)}\)	中心から辺の中点まで
外接円の半径	\(R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)}\)	中心から頂点まで
面積	\(A = \frac{n \times s^2}{4\tan(\pi/n)}\)	囲まれた表面積
対角線	\(d = \frac{n(n-3)}{2}\)	対角線の本数

辺心距離 vs 外接円の半径

辺心距離（アポセム、内接円の半径とも呼ばれる）は、正多角形の中心から任意の辺の中点までの垂直距離です。これは内接円の半径に相当します。外接円の半径は、中心から任意の頂点までの距離であり、外接円の半径に相当します。両者の関係は次の通りです：\(R^2 = a^2 + (s/2)^2\)（s は辺の長さ）。辺の数が増えるにつれて、辺心距離は外接円の半径に近づき、両者は円の半径に収束します。

正多角形電卓の使い方

辺の数を選択する: 「辺の数」フィールドに数値（3以上）を入力するか、スライダーを使用して素早く選択します。五角形、六角形、八角形などのクイック例ボタンをクリックすることもできます。
辺の長さを入力する: 多角形の1辺の長さを入力します。
計算をクリックする: 「多角形を計算」ボタンを押すと、すべてのプロパティが算出されます。
結果を確認する: 面積、周囲の長さ、辺心距離、外接円の半径、内角、外角、対角線の数、ステップバイステップの公式、およびインタラクティブな SVG 図を確認します。
図を操作する: 辺心距離、半径、対角線、ラベルのオーバーレイを切り替えて、さまざまな幾何学的特徴を可視化します。

正多角形の活用例

正多角形は、建築、工学、そして自然界のいたるところに見られます。一時停止標識は正八角形です。六角ナットやボルトは、最適なグリップのために六角形の形状をしています。サッカーボールは正五角形と正六角形を組み合わせています。蜂の巣の細胞は、最小限の材料で平面を埋め尽くすことができるため、正六角形になっています。建築では、多角形の平面計画やドーム構造が、構造的な安定性と美的な魅力のために正多角形の幾何学を利用しています。

正多角形と円

正多角形の辺の数が増えるほど、その形状は円に近づきます。辺心距離と外接円の半径の両方が同じ値（円の半径）に収束し、面積は \(\pi r^2\) に近づきます。アルキメデスのような古代の数学者は、内接および外接する正多角形を使用して \(\pi\) の値を近似しました。正百角形になると、肉眼ではすでに円とほとんど見分けがつかなくなります。