Algèbre Linéaire

Calculez l’angle entre deux vecteurs 2D ou 3D avec le calculateur d’angle entre vecteurs de MiniWebtool, selon la formule du produit scalaire cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Obtenez une résolution pas à pas, les résultats en degrés et radians, un schéma vectoriel interactif et une interprétation géométrique.

Utilisez une exponentielle de matrice pour examiner un système différentiel linéaire. Le calculateur d’exponentielle de matrice de MiniWebtool évalue e^(At) et peut l’appliquer à un vecteur initial, avec des précisions sur la méthode numérique et une visualisation du champ de phase.

Factorisez une matrice symétrique définie positive sous la forme A = LLᵀ avec le calculateur de décomposition de Cholesky de MiniWebtool. Le facteur triangulaire inférieur est construit étape par étape, puis multiplié par sa transposée pour vérifier la reconstitution de la matrice d’entrée.

Le calculateur de décomposition en valeurs singulières (SVD) de MiniWebtool factorise une matrice réelle d’au plus 10×10 en U, Sigma et V transposée, et fournit son rang et son nombre de conditionnement pour en évaluer la structure numérique.

Le calculateur de décomposition LU de matrices de MiniWebtool factorise une matrice carrée de taille maximale 8×8 par pivot partiel. Les matrices triangulaires inférieure et supérieure ainsi que la matrice de permutation montrent comment l’élimination et les échanges de lignes reconstituent le système d’origine.

Le calculateur de décomposition QR de MiniWebtool utilise l’orthogonalisation de Gram-Schmidt pour factoriser les matrices prises en charge, de 2×2 à 5×5, en Q et R. Des étapes animées expliquent les projections ; une vérification d’orthogonalité compare QᵀQ à la matrice identité.

Diagonalisez une matrice carrée avec le calculateur de diagonalisation de matrices de MiniWebtool en calculant ses valeurs propres, ses vecteurs propres et sa décomposition A = PDP⁻¹. Il prend en charge les matrices de 2×2 à 5×5, avec une résolution détaillée, le polynôme caractéristique, l’analyse des multiplicités et une visualisation interactive.

Certaines matrices ne sont pas diagonalisables, mais peuvent être exprimées à l’aide de blocs de Jordan. Le calculateur de forme normale de Jordan de MiniWebtool calcule J et une matrice de changement de base P, explique les chaînes de vecteurs propres généralisés et affiche la structure en blocs.

Suivez chaque projection de la procédure de Gram-Schmidt avec le calculateur de Gram-Schmidt de MiniWebtool. Saisissez des vecteurs linéairement indépendants pour obtenir des bases orthogonales et orthonormales, accompagnées des calculs intermédiaires et de vérifications reliant les vecteurs obtenus.

Trouvez l’inverse d’une matrice carrée de 2×2 à 6×6 avec le calculateur d’inversion de matrice de MiniWebtool. Les opérations de Gauss-Jordan et le déterminant expliquent l’inversibilité ; la multiplication par le résultat vérifie si l’on obtient la matrice identité.

Le calculateur de matrice jacobienne de MiniWebtool rassemble dans une matrice les dérivées partielles d’une fonction vectorielle. Saisissez jusqu’à six composantes et variables pour obtenir les étapes détaillées, avec calcul du déterminant et des valeurs propres le cas échéant.

Suivez chaque produit scalaire ligne-colonne avec le calculateur de multiplication de matrices de MiniWebtool. Saisissez deux matrices compatibles d’au plus 5×5 pour voir le produit et les calculs utilisés pour remplir chaque élément.

Calculez la norme, ou norme euclidienne, d’un vecteur 2D, 3D ou de dimension n avec le calculateur de norme de vecteur de MiniWebtool. Obtenez le calcul étape par étape montrant chaque composante au carré, la somme sous le radical et la racine carrée finale, avec un schéma du vecteur.

Calculez det(λI − A) avec le calculateur de polynôme caractéristique de MiniWebtool. Une matrice carrée de 2×2 à 6×6 produit les formes développée et factorisée du polynôme, les valeurs propres avec leurs multiplicités et le détail des opérations matricielles.

Le calculateur de produit scalaire de MiniWebtool additionne les produits des composantes appariées de vecteurs 2D, 3D ou de dimension supérieure. Le résultat scalaire est accompagné des normes, angles et projections lorsqu’ils sont définis, avec les étapes de calcul et un diagramme vectoriel.

Calculez un produit de Kronecker avec le calculateur de produit tensoriel de MiniWebtool. Deux matrices rectangulaires produisent un résultat en fractions exactes, avec une visualisation bloc par bloc et une sortie copiable qui explique comment chaque entrée développe la seconde matrice.

Le calculateur de produit vectoriel de MiniWebtool détermine le vecteur perpendiculaire à deux vecteurs 3D. Leurs composantes donnent le produit vectoriel, sa norme et l’angle associé ; le développement du déterminant et un diagramme rotatif en vérifient la perpendicularité.

Calculez la projection vectorielle et la projection scalaire d’un vecteur sur un autre avec le calculateur de projection de vecteurs de MiniWebtool. Il prend en charge les vecteurs 2D et 3D, avec les formules détaillées, un schéma interactif et la décomposition orthogonale.

Le calculateur de puissance de matrice de MiniWebtool élève une matrice carrée à l’exposant entier choisi. Les calculs intermédiaires et le contexte des propriétés matricielles expliquent les multiplications répétées ; les puissances négatives exigent une matrice inversible.

Déterminez le nombre de lignes ou de colonnes indépendantes avec le calculateur de rang de matrice de MiniWebtool. Il traite des matrices jusqu’à 10×10 et affiche les opérations de mise sous forme échelonnée ainsi que les dimensions de l’espace colonne et du noyau.

La trace est la somme des éléments de la diagonale principale d’une matrice carrée. Le calculateur de trace de matrice de MiniWebtool met en évidence ces éléments pour des matrices jusqu’à 10×10 et compare le total à la somme des valeurs propres.

Le calculateur de vecteur unitaire de MiniWebtool normalise un vecteur non nul en le divisant par sa norme. Saisissez deux, trois ou jusqu’à cinquante composantes pour obtenir le vecteur unitaire et, le cas échéant, les informations sur les angles directeurs.

Trouvez l’image d’une matrice avec le calculateur d’espace colonne de MiniWebtool. La réduction par lignes repère les colonnes pivots, puis les colonnes correspondantes de la matrice d’origine forment une base ; le rang, la nullité et les opérations détaillées expliquent le résultat.

Le calculateur de noyau de MiniWebtool trouve une base de tous les vecteurs satisfaisant Ax = 0. La réduction par lignes avec fractions exactes fait apparaître les variables libres ; la nullité et la vérification rang-nullité relient l’ensemble de solutions aux dimensions de la matrice.

Résolvez un système linéaire à deux ou trois variables à l’aide de déterminants avec le calculateur de la règle de Cramer de MiniWebtool. Les coefficients et les constantes donnent les étapes de remplacement de colonnes et les rapports de déterminants lorsque le système possède une solution unique.

Suivez la réduction de matrice avec le calculateur de forme échelonnée réduite (RREF) de MiniWebtool. Chaque pivot, échange de lignes et élimination mène à la forme échelonnée réduite, avec rang, nullité et données sur les solutions d’une matrice augmentée.

Décomposez une expression rationnelle en termes plus simples avec le calculateur de décomposition en éléments simples de MiniWebtool. Les calculs des coefficients et une représentation visuelle expliquent comment les fractions séparées se recombinent pour restituer la fonction d’origine.

Le calculateur de déterminant de MiniWebtool évalue une matrice carrée et explique le développement par cofacteurs à l’origine du résultat. Saisissez la matrice pour examiner le déterminant et ce qu’il indique sur des propriétés telles que la singularité.

Effectuez les opérations matricielles courantes avec le calculateur de matrices de MiniWebtool. Les calculs d’addition, de soustraction, de multiplication, de transposition, de déterminant et d’inverse sont accompagnés de matrices clairement présentées et des étapes permettant d’obtenir leurs éléments.

Trouvez les directions invariantes d’une matrice avec le calculateur de valeurs propres et de vecteurs propres de MiniWebtool. Une matrice 2×2 ou 3×3 donne ses valeurs propres et les vecteurs propres associés, avec les étapes du polynôme caractéristique et la géométrie de la transformation.

Le calculateur de vecteurs de MiniWebtool est un outil gratuit en ligne qui résout pas à pas les produits scalaire et vectoriel, la norme, le vecteur unitaire, l’angle entre vecteurs, la projection et bien d’autres opérations, avec une visualisation 3D interactive.