Calculadora de Notación Sigma (Sumatoria)

Calculadora de Notación Sigma (Sumatoria)

La Calculadora de Notación Sigma Sumatoria evalúa expresiones de sumatoria Σ (sigma) con una expansión detallada paso a paso. Ingrese cualquier expresión matemática, establezca los límites del índice y vea instantáneamente cada término calculado, el total acumulado y una visualización animada de la sumatoria.

Cómo usar la Calculadora de Notación Sigma Sumatoria

1. Ingrese la expresión — Escriba la fórmula a sumar, como n^2, 1/n, 2^n o sin(n). La calculadora usa la variable de índice como el valor que cambia en cada término.
2. Establezca la variable de índice — El valor predeterminado es n, pero puede usar cualquier letra individual como i, k o j.
3. Establezca los límites — Ingrese el límite inferior (donde comienza la sumatoria) y el límite superior (donde termina). Ambos deben ser números enteros.
4. Haga clic en "Calcular Σ" — La calculadora evalúa cada término, calcula el total y muestra la expansión completa.
5. Explore los resultados — Revise el desglose paso a paso, la tabla de valores de los términos con totales acumulados, la visualización del gráfico de barras y el panel de análisis.

¿Qué es la notación sigma?

La notación sigma utiliza la letra griega mayúscula Σ (sigma) para representar la suma de una secuencia de términos. Es una forma compacta de escribir sumas largas. La notación incluye cuatro partes:

• El símbolo sigma Σ — indica sumatoria
• La variable de índice (generalmente \(n\), \(i\) o \(k\)) — la variable que cambia con cada término
• El límite inferior — el valor inicial del índice (escrito debajo de Σ)
• El límite superior — el valor final del índice (escrito arriba de Σ)
• La expresión — la fórmula evaluada para cada valor del índice

Por ejemplo, \(\sum_{n=1}^{4} n^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30\).

Fórmulas comunes de sumatoria

• Suma de los primeros n enteros: \(\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}\)
• Suma de los primeros n cuadrados: \(\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
• Suma de los primeros n cubos: \(\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\)
• Serie geométrica: \(\sum_{k=0}^{n} r^k = \frac{1-r^{n+1}}{1-r}\) para \(r \neq 1\)
• Serie armónica (parcial): \(\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}\) — crece logarítmicamente

Expresiones soportadas

Esta calculadora maneja una amplia variedad de expresiones matemáticas:

• Polinómicas: n^2, 3n+1, n^3-n
• Racionales: 1/n, n/(n+1), 1/(n^2)
• Exponenciales: 2^n, exp(-n), (-1)^n
• Trigonométricas: sin(n), cos(n*pi)
• Logarítmicas: log(n), log2(n), log10(n)
• Factoriales: 1/factorial(n), n/factorial(n)
• Combinaciones: n^2*sin(n), (-1)^(n+1)/n

Use ^ para la potenciación (ej. n^2). Se admite la multiplicación implícita: 2n es lo mismo que 2*n.

Aplicaciones de la notación sigma

• Cálculo: Las sumas de Riemann aproximan integrales definidas usando la notación sigma.
• Estadística: La media, la varianza y la desviación estándar se definen mediante sumatorias.
• Ciencias de la Computación: El análisis de complejidad de algoritmos se basa en fórmulas de sumatoria para contar operaciones.
• Física: Los modelos discretos de fuerzas, energías y campos utilizan la notación sigma.
• Finanzas: El valor presente de las anualidades y las fórmulas de interés compuesto implican sumatorias.

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la notación sigma?

La notación sigma (Σ) es una forma compacta de escribir la suma de una secuencia de términos. La letra griega sigma significa "suma". Incluye una expresión, una variable de índice, un límite inferior y un límite superior. Por ejemplo, la suma de n=1 a 5 de n² significa 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.

¿Qué expresiones puede evaluar esta calculadora?

Esta calculadora admite expresiones polinómicas como n^2 o 3n+1, expresiones racionales como 1/n, expresiones exponenciales como 2^n, funciones trigonométricas como sin(n) y combinaciones de estas. Puede usar funciones matemáticas estándar incluyendo sqrt, log, abs y constantes como pi y e.

¿Cuál es el número máximo de términos?

La calculadora admite hasta 500 términos por sumatoria. Este límite garantiza un cálculo rápido al tiempo que cubre la mayoría de los casos de uso práctico en cursos de matemáticas y aplicaciones.

¿Cómo escribo exponentes en la expresión?

Use el símbolo de intercalación (^) para escribir exponentes. Por ejemplo, n^2 significa n al cuadrado, n^3 significa n al cubo y 2^n significa 2 a la potencia de n. También puede usar paréntesis para exponentes complejos como n^(n+1).

¿Puedo usar diferentes variables de índice?

Sí. Aunque n es la variable de índice por defecto, puede usar cualquier letra individual como i, j, k, m o x. Simplemente escriba la variable en el campo Variable de Índice.