Implizite Volatilitäts-Rechner

Implizite Volatilitäts-Rechner

Willkommen beim Implizite Volatilitäts-Rechner, einem umfassenden Werkzeug für Optionshändler und Finanzanalysten. Dieser Rechner ermittelt die vom Markt erwartete Volatilität eines Wertpapiers auf der Grundlage aktueller Optionspreise unter Verwendung des Black-Scholes-Preismodells und der numerischen Newton-Raphson-Iteration. Ganz gleich, ob Sie Handelsmöglichkeiten analysieren, Risiken bewerten oder die Marktstimmung untersuchen – dieses Tool liefert Ihnen die nötigen Erkenntnisse.

Was ist die implizite Volatilität?

Die implizite Volatilität (IV) ist eine Kennzahl, die die Prognose des Marktes über eine wahrscheinliche Bewegung des Preises eines Wertpapiers darstellt. Im Gegensatz zur historischen Volatilität, die vergangene Preisschwankungen misst, ist die implizite Volatilität zukunftsorientiert und wird aus dem aktuellen Preis einer Option abgeleitet. Sie spiegelt im Wesentlichen wider, was der Markt glaubt, dass mit dem Preis des Basiswerts passieren wird, bevor die Option verfällt.

Die implizite Volatilität wird als annualisierter Prozentsatz ausgedrückt. Beispielsweise bedeutet eine IV von 30 %, dass der Markt erwartet, dass sich der Aktienkurs im nächsten Jahr mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 % (eine Standardabweichung) in einer Spanne von plus oder minus 30 % bewegen wird.

Warum die implizite Volatilität wichtig ist

• Optionspreisgestaltung: Die IV ist ein wichtiger Inputfaktor in Optionspreismodellen. Eine höhere IV führt zu höheren Optionsprämien, da eine größere Unsicherheit über den zukünftigen Preis besteht.
• Marktstimmung: Eine hohe IV deutet oft auf Angst oder Unsicherheit im Markt hin, während eine niedrige IV auf Selbstzufriedenheit oder Zuversicht hindeutet.
• Handelsstrategien: Händler nutzen die IV, um potenziell über- oder unterbewertete Optionen zu identifizieren und volatilitätsbasierte Strategien wie Straddles und Strangles zu konstruieren.
• Risikobewertung: Die IV hilft Händlern, die erwartete Spanne der Preisbewegung zu verstehen und die Positionsgröße entsprechend zu steuern.

Wie die implizite Volatilität berechnet wird

Die implizite Volatilität kann nicht direkt aus einer Gleichung gelöst werden. Stattdessen sind numerische Methoden erforderlich, um aus dem Black-Scholes-Optionspreismodell rückwärts zu rechnen. Bei gegebenem Marktpreis einer Option suchen wir den Volatilitätswert, bei dem der theoretische Preis dem Marktpreis entspricht.

Das Black-Scholes-Modell

Für eine Call-Option lautet die Black-Scholes-Formel:

Für eine Put-Option:

Dabei gilt:

• S = Aktueller Aktienkurs
• K = Basispreis (Strike)
• T = Restlaufzeit (in Jahren)
• r = Risikoloser Zinssatz
• q = Dividendenrendite
• N(x) = Standardnormalverteilungsfunktion
• d1 = [ln(S/K) + (r - q + sigma^2/2) × T] / (sigma × sqrt(T))
• d2 = d1 - sigma × sqrt(T)

Newton-Raphson-Methode

Dieser Rechner verwendet die Newton-Raphson-Iterationsmethode, um die implizite Volatilität zu finden. Ausgehend von einer ersten Schätzung verfeinert der Algorithmus die Volatilitätsschätzung iterativ, bis der theoretische Preis innerhalb einer kleinen Toleranz mit dem Marktpreis übereinstimmt.

Die Iterationsformel lautet:

Dabei ist Vega die Empfindlichkeit des Optionspreises gegenüber Volatilitätsänderungen. Diese Methode konvergiert bei normalen Eingabewerten typischerweise innerhalb von 5-10 Iterationen.

Die Optionskennzahlen (Griechen) verstehen

Die Optionskennzahlen messen die Empfindlichkeit des Preises einer Option gegenüber verschiedenen Faktoren. Dieser Rechner bietet alle wichtigen Griechen, die auf Basis der berechneten impliziten Volatilität ermittelt wurden.

Delta

Delta misst, um wie viel sich der Optionspreis bei einer Änderung des zugrunde liegenden Aktienkurses um 1 $ ändert. Bei Call-Optionen reicht Delta von 0 bis 1, bei Puts von -1 bis 0. Ein Delta von 0,50 bedeutet, dass der Optionspreis um 0,50 $ steigt, wenn die Aktie um 1 $ steigt.

Gamma

Gamma misst die Änderungsrate von Delta bei einer Kursänderung der Aktie um 1 $. Ein hohes Gamma bedeutet, dass Delta sehr empfindlich auf Kursbewegungen reagiert, was bei Optionen am Geld kurz vor dem Verfall üblich ist.

Theta

Theta stellt den Zeitwertverfall dar – wie viel Wert eine Option jeden Tag durch den Zeitablauf verliert. Theta ist bei Long-Optionspositionen typischerweise negativ, was bedeutet, dass Optionen mit der Zeit an Wert verlieren.

Vega

Vega misst die Empfindlichkeit gegenüber Änderungen der impliziten Volatilität. Ein Vega von 0,15 bedeutet, dass sich der Optionspreis um 0,15 $ für jede Änderung der IV um 1 % ändert. Vega ist am höchsten bei Optionen am Geld mit längerer Restlaufzeit.

Rho

Rho misst die Empfindlichkeit gegenüber Zinsänderungen. Während Rho für kurzfristige Optionen meist die am wenigsten bedeutende Kennzahl ist, gewinnt sie bei länger laufenden Optionen an Bedeutung.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Optionspreis eingeben: Geben Sie den aktuellen Marktpreis (Prämie) der Option ein, die Sie analysieren möchten.
2. Aktienkurs eingeben: Geben Sie den aktuellen Kurs der zugrunde liegenden Aktie oder des Wertpapiers ein.
3. Basispreis eingeben: Geben Sie den Basispreis (Strike) ein, zu dem die Option ausgeübt werden kann.
4. Restlaufzeit festlegen: Geben Sie die Anzahl der Tage ein, bis die Option verfällt.
5. Risikolosen Zinssatz eingeben: Geben Sie den aktuellen risikolosen Zinssatz (typischerweise Staatsanleihen) als Prozentsatz ein.
6. Dividendenrendite eingeben: Wenn die Aktie Dividenden zahlt, geben Sie die jährliche Dividendenrendite ein (optional).
7. Optionstyp wählen: Wählen Sie aus, ob es sich um eine Call- oder Put-Option handelt.
8. Berechnen: Klicken Sie auf die Schaltfläche, um die implizite Volatilität, die Griechen, die Wahrscheinlichkeitsanalyse und die Visualisierungen anzuzeigen.

Interpretation der impliziten Volatilitätsniveaus

• Sehr niedrig (unter 15 %): Der Markt erwartet minimale Preisbewegungen. Üblich für stabile Standardwerte in ruhigen Märkten.
• Niedrig (15-25 %): Unterdurchschnittliche erwartete Volatilität. Die Marktstimmung ist relativ ruhig.
• Moderat (25-40 %): Normaler Volatilitätsbereich für die meisten Aktien. Ausgewogenes Chance-Risiko-Verhältnis.
• Hoch (40-60 %): Erhöhte Volatilitätserwartungen. Oft vor Gewinnberichten oder wichtigen Ereignissen zu sehen.
• Sehr hoch (über 60 %): Extreme Volatilität erwartet. Der Markt preist erhebliche Unsicherheiten ein.

Der IV-Smile und die Volatilitätsoberfläche

Was ist der IV-Smile?

Der IV-Smile ist ein Muster, bei dem die implizite Volatilität bei verschiedenen Basispreisen für denselben Verfallstermin variiert. Wenn man sie grafisch darstellt, weisen Optionen, die tief im Geld oder weit aus dem Geld liegen, typischerweise eine höhere IV auf als Optionen am Geld, was eine lächelförmige Kurve ergibt.

Warum existiert der IV-Smile?

Das Smile-Muster existiert, weil das Black-Scholes-Modell von einer konstanten Volatilität ausgeht, reale Märkte jedoch "Fat Tails" aufweisen (extreme Bewegungen sind häufiger, als das Modell vorhersagt). Marktteilnehmer preisen dieses zusätzliche Risiko für Optionen bei extremen Basispreisen ein.

Volatilitätsoberfläche

Die Volatilitätsoberfläche erweitert das Smile-Konzept auf Basispreise und Verfallstermine und schafft so eine dreidimensionale Darstellung der impliziten Volatilität. Diese Oberfläche liefert wertvolle Informationen über die Markterwartungen für verschiedene Szenarien und Zeithorizonte.

Praktische Anwendungen

Handelsmöglichkeiten identifizieren

Vergleichen Sie die aktuelle IV mit der historischen IV, um festzustellen, wann Optionen relativ günstig oder teuer sein könnten. Wenn die IV deutlich unter ihrem historischen Durchschnitt liegt, könnten Optionen unterbewertet sein, und Kaufstrategien könnten vorteilhaft sein.

Handel mit Gewinnmitteilungen und Ereignissen

Die IV steigt typischerweise vor bekannten Ereignissen wie Gewinnbekanntgaben an und sinkt danach (IV Crush). Das Verständnis dieses Musters hilft Händlern, ihre Ein- und Ausstiege um solche Ereignisse herum zu planen.

Risikomanagement

Nutzen Sie die IV, um die erwartete Spanne der Aktienkurse abzuschätzen. Bei einer Aktie bei 100 $ und einer IV von 30 % können Sie beispielsweise erwarten, dass die Aktie im nächsten Jahr mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68 % zwischen 70 $ und 130 $ gehandelt wird.

Strategiewahl

Umgebungen mit hoher IV begünstigen Verkaufsstrategien für Optionen (Iron Condors, Credit Spreads), während Umgebungen mit niedriger IV Kaufstrategien (Long Straddles, Debit Spreads) begünstigen können.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die implizite Volatilität?

Die implizite Volatilität (IV) ist eine Kennzahl, die die Erwartung des Marktes darüber darstellt, wie stark sich der Preis eines Wertpapiers in der Zukunft bewegen wird. Sie wird aus Optionspreisen unter Verwendung von Preismodellen wie Black-Scholes abgeleitet. Im Gegensatz zur historischen Volatilität, die vergangene Preisbewegungen betrachtet, ist die implizite Volatilität zukunftsorientiert und spiegelt wider, was Händler glauben, dass passieren wird.

Wie wird die implizite Volatilität berechnet?

Die implizite Volatilität wird durch Rückwärtsrechnen aus dem Black-Scholes-Optionspreismodell berechnet. Unter Berücksichtigung des Marktpreises einer Option zusammen mit dem Aktienkurs, dem Basispreis, der Restlaufzeit und dem risikolosen Zinssatz verwenden wir numerische Methoden wie die Newton-Raphson-Iteration, um den Volatilitätswert zu finden, bei dem der theoretische Preis dem Marktpreis entspricht.

Was sagt eine hohe implizite Volatilität aus?

Eine hohe implizite Volatilität deutet darauf hin, dass der Markt erhebliche Preisbewegungen im Basiswert erwartet. Dies tritt häufig vor wichtigen Ereignissen wie Gewinnbekanntgaben, FDA-Entscheidungen oder Wirtschaftsdatenveröffentlichungen auf. Eine hohe IV macht Optionen teurer, da die Chance größer ist, dass die Option im Geld landet.

Was ist der IV-Smile und warum tritt er auf?

Der IV-Smile ist ein Muster, bei dem die implizite Volatilität für Optionen, die tief im Geld oder weit aus dem Geld liegen, höher ist als für Optionen am Geld. Wenn man dies gegen Basispreise aufträgt, ergibt sich eine lächelförmige Kurve. Dies geschieht, weil das Black-Scholes-Modell von einer konstanten Volatilität ausgeht, Marktteilnehmer in der Realität jedoch ein höheres Risiko für extreme Bewegungen einpreisen.

Wie hängen Optionskennzahlen mit der impliziten Volatilität zusammen?

Vega ist der Grieche, der direkt die Empfindlichkeit gegenüber Änderungen der impliziten Volatilität misst. Ein Vega von 0,15 bedeutet, dass sich der Optionspreis um 0,15 $ für jede 1-prozentige Änderung der IV ändert. Andere Griechen wie Delta, Gamma und Theta werden ebenfalls unter Verwendung der impliziten Volatilität als Eingabewert berechnet. Eine höhere IV erhöht im Allgemeinen die Optionsprämien und beeinflusst alle Griechen.

Was ist ein IV Crush?

Ein IV Crush bezeichnet den schnellen Rückgang der impliziten Volatilität, der typischerweise eintritt, nachdem ein bekanntes Ereignis (wie eine Gewinnbekanntgabe) vorüber ist. Vor dem Ereignis treibt die Unsicherheit die IV nach oben. Sobald das Ereignis eintritt und die Unsicherheit beseitigt ist, sinkt die IV stark ab, was zu sinkenden Optionspreisen führt, selbst wenn sich der Aktienkurs in die erwartete Richtung bewegt.

Wie genau ist dieser Rechner?

Dieser Rechner verwendet das Standard-Black-Scholes-Modell mit der Newton-Raphson-Iteration, dem Industriestandard zur Berechnung der impliziten Volatilität. Die Ergebnisse entsprechen denen, die Sie von professionellen Handelsplattformen erhalten würden. Beachten Sie jedoch, dass das Black-Scholes-Modell bekannte Einschränkungen hat (Annahme einer konstanten Volatilität, Optionen europäischer Art, keine Dividenden in der Grundform).

Zusätzliche Ressourcen

• Implizite Volatilität - Wikipedia
• Implizite Volatilität erklärt - Investopedia
• CBOE VIX Index - Das Angstbarometer