正多邊形計算機

計算任何正多邊形的面積、周長、邊心距、外接圓半徑、內角、外角及對角線數量。輸入邊數和邊長即可獲得即時結果，並附有逐步計算公式與互動圖表。

正多邊形計算機

正多邊形計算機可根據邊數和邊長計算正多邊形的所有幾何屬性。正多邊形是指所有邊長相等且所有內角相等的多邊形。此計算機可立即確定面積、周長、邊心距（內切圓半徑）、外接圓半徑、內角、外角、內角和以及對角線數量，並提供逐步公式和互動式 SVG 圖表。

常見正多邊形

△

三角形

3 邊 · 60°

◇

正方形

4 邊 · 90°

⬠

五邊形

5 邊 · 108°

⬡

六邊形

6 邊 · 120°

⯃

八邊形

8 邊 · 135°

◯

十邊形

10 邊 · 144°

正多邊形關鍵公式

對於一個邊數為 n 且邊長為 s 的正多邊形，適用以下公式：

屬性	公式	說明
周長	\(P = n \times s\)	所有邊的總長度
內角	\(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\)	每個頂點處的角度
外角	\(\frac{360°}{n}\)	內角的補角
邊心距	\(a = \frac{s}{2\tan(\pi/n)}\)	中心到邊中點的距離
外接圓半徑	\(R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)}\)	中心到頂點的距離
面積	\(A = \frac{n \times s^2}{4\tan(\pi/n)}\)	所包圍的表面積
對角線	\(d = \frac{n(n-3)}{2}\)	對角線條數

了解邊心距與外接圓半徑

邊心距（也稱為內切圓半徑）是從正多邊形中心到任一邊中點的垂直距離。它是內切圓的半徑。外接圓半徑是從中心到任何頂點的距離，也是外接圓的半徑。它們之間的關係為：\(R^2 = a^2 + (s/2)^2\)，其中 s 為邊長。隨著邊數的增加，邊心距會趨近於外接圓半徑，且兩者都會趨近於圓形的半徑。

如何使用正多邊形計算機

選擇邊數：在「邊數」欄位中輸入一個數字（3 或更多），或使用滑桿進行快速選擇。您也可以點擊五邊形、六邊形或八邊形等快速範例按鈕。
輸入邊長：輸入多邊形其中一條邊的長度。
點擊計算：按下「計算多邊形」按鈕以計算所有屬性。
查看結果：查看面積、周長、邊心距、外接圓半徑、內角、外角、對角線數量、逐步公式以及互動式 SVG 圖表。
探索圖表：切換邊心距、半徑、對角線和標籤疊加層，以可視化不同的幾何特徵。

正多邊形的實際應用

正多邊形隨處可見於建築、工程和自然界中。停車標誌是正八邊形。六角螺帽和螺栓使用六角形以獲得最佳抓地力。足球結合了正五邊形和正六邊形。蜂巢單元是正六邊形，因為它們能以最少的材料鋪滿平面。在建築中，多邊形平面圖和圓頂結構利用正多邊形幾何形狀來實現結構穩定性和美學吸引力。

正多邊形與圓形

隨著正多邊形邊數的增加，形狀會趨近於圓形。邊心距和外接圓半徑都會收斂到同一個值（圓的半徑），且面積趨近於 \(\pi r^2\)。古代數學家如阿基米德曾利用內接和外切正多邊形來估算 \(\pi\) 的值。正 100 邊形在肉眼看來已經非常接近圓形。

常見問題 (FAQ)

什麼是正多邊形？

正多邊形是指所有邊長相等且所有內角相等的多邊形。例如等邊三角形（3 邊）、正方形（4 邊）、正五邊形（5 邊）和正六邊形（6 邊）。正多邊形的邊數越多，就越接近圓形。

如何計算正多邊形的面積？

邊數為 n、邊長為 s 的正多邊形面積計算公式為 A = (n × s²) / (4 × tan(π/n))。另一個等效公式為 A = (1/2) × 周長 × 邊心距。兩者得出的結果相同。

什麼是正多邊形的邊心距？

邊心距是從正多邊形中心到任一邊中點的垂直距離。它也是內切圓（適合放入多邊形內部的最大圓）的半徑。公式為 a = s / (2 × tan(π/n))。

正多邊形有多少條對角線？

一個 n 邊正多邊形有 n(n−3)/2 條對角線。例如：三角形有 0 條對角線，正方形有 2 條，五邊形有 5 條，六邊形有 9 條，八邊形有 20 條。

邊心距和外接圓半徑有什麼區別？

邊心距（內切圓半徑）是從中心到邊中點的距離，而外接圓半徑是從中心到任何頂點的距離。外接圓半徑總是比邊心距大。它們的關係為 R² = a² + (s/2)²，其中 s 為邊長。

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由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026-04-02

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