幾何學計算工具

繪製互動式3D曲面 z = f(x, y)，可用滑鼠旋轉、縮放與平移。調整x/y範圍、網格解析度、色彩對應、線框與光照，探索鞍點、波紋、拋物面與sinc曲面。

計算3D空間中兩點間的歐幾里得距離。輸入兩組x、y、z座標，得出距離、中點、位移向量與方向角，並附逐步公式與3D示意圖。

從任意一組2D點建立並觀察Delaunay三角剖分的生成過程，依三角形品質上色，呈現空圓性質，疊加Voronoi對偶圖，並讀取最差角度與細長三角形統計。

輸入三角形的三個頂點坐標，計算其垂心（三條高線的交點）。獲取逐步解題過程、高線方程式、三角形分類以及互動式視覺圖表。

計算三角形的外接圓。輸入三邊長度或三個頂點座標，即可求得外接圓半徑、外心位置、面積、角度，並查看包含逐步公式的互動式圖表。

輸入三角形的三個頂點座標，計算其重心（質量中心）。取得逐步解題步驟、三角形屬性以及帶有中線的互動式視覺圖表。

透過輸入頂點座標或在互動式畫布上繪製，計算任何不規則多邊形的面積。使用鞋帶公式提供逐步計算過程、周長、質心和視覺圖表。

立即計算兩個點之間的中點，具有互動式視覺化、逐步解題、距離計算和全面的幾何分析。

計算三角形的內切圓。輸入三邊長或三個頂點座標,求出內切圓半徑、內心、切點、切線長與接觸三角形,附互動圖形與逐步公式。

計算二維坐標平面上兩點之間的歐幾里得距離，提供逐步公式、互動式視覺化、中點、斜率和直線方程計算。

互動繪製參數方程x(t)與y(t)。具動畫曲線描繪、依速度變色、密切圓、切線向量、弧長，以及李薩如圖、心形、玫瑰線、蝴蝶線與螺旋線等預設圖形。

計算圓台（截頂圓錐）的體積、側面積、總表面積和斜高。輸入上底半徑、下底半徑和高度，即可立即獲得結果，並附有逐步計算公式和互動式 3D 圖表。

尋找從外部點到圓的切線方程式。輸入圓方程式與一個點，即可獲得切線、切線長度、切點、切線夾角以及帶有分步解答的互動圖表。

輸入任一數值即可算出圓的半徑、直徑、周長與面積，並支援弧長、扇形面積、弦長與弓形面積，附逐步解題過程與互動式圖表。

產生圓錐或截頭圓錐的2D展開圖。計算外半徑、內半徑與展開角度，方便從金屬板、紙板或紙張裁切出未捲曲的樣板，適用於DIY、HVAC風管與手工藝製作。

從一般二次方程式 Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 識別圓錐曲線類型（圓、橢圓、拋物線或雙曲線）。獲取逐步分類、主要性質、標準式以及互動式圖表。

計算 n 邊形的對角線數量、求內角和、正多邊形的每個內角，並視覺化繪製出包含所有對角線的多邊形。

以Haversine公式計算球面上兩點間的最短距離。輸入經緯度即可得到以公里、英里與海浬表示的距離，並附起始與終止方位角及中點座標。

求過已知點的平行線和垂直線方程式。輸入直線方程式和一個點，即可獲得帶有互動式圖表、逐步解題步驟和直線屬性的平行線與垂直線方程式。

計算座標平面上兩點之間的距離、中點、斜率、直線方程式、垂直平分線和傾斜角。輸入座標即可獲得帶有互動式圖表的逐步解題步驟。

使用互動式圖表、分步解答，支援角度和弧度，計算圓扇形的弧長、半徑或圓心角。

求出任意拋物線的頂點、焦點、準線、對稱軸與正焦弦。支援標準式、頂點式與一般二次曲線式，附互動圖形與每個性質的逐步解法。

透過兩個點、點和斜率或標準式計算斜率截距式 (y=mx+b)。獲取帶有互動式圖表視覺化的逐步解決方案。

根據兩個座標點計算斜率（梯度）、角度和直線方程式。具有互動式圖形視覺化、逐步解題過程和多種輸出格式。

使用畢氏定理計算直角三角形的斜邊。獲取包含視覺圖表、分步解決方案、角度、面積和周長的即時結果。

將極座標 (r, θ) 轉換為直角座標 (x, y)，精度高達 1000 位小數。具有互動式視覺化、逐步解決方案、象限檢測和驗證功能。

使用包括拉馬努金公式、精確級數在內的多種近似公式計算橢圓的周長，並透過互動式 SVG 圖表視覺化結果。

根據頂點、邊和面的數量計算歐拉特徵 (χ = V − E + F)。透過逐步解法、互動式 3D 視覺化以及柏拉圖立體比較，辨識拓撲結構、虧格（Genus）與曲面類型。

計算任意正多邊形的面積、周長、內切圓半徑、外接圓半徑、內角、外角與對角線數量。輸入邊數與邊長即得結果，附逐步公式與圖示。

立即計算正方形的所有屬性。輸入邊長、面積、周長或對角線，透過逐步公式和互動式視覺化尋找所有其他測量值。

以海龍公式由三邊長計算三角形面積。取得半周長、面積、周長、內切圓半徑、外接圓半徑、三條高、內角與三角形類型,並附互動圖形。

根據中心座標和半徑，或直徑的兩個端點，求出球體的標準方程式和一般方程式。包含逐步推導過程、3D 視覺化和幾何性質。

計算環面（甜甜圈形狀）的體積、表面積和幾何特性。輸入大半徑 (R) 和小半徑 (r)，即可立即獲得計算結果、逐步公式說明以及互動式 3D 橫截面圖。

使用 a² + b² = c² 計算任何直角三角形的未知邊。提供逐步解題過程、互動式三角形視覺化、面積、周長和角度計算。

透過兩點、一點與斜率或斜率與 y 截距來求直線方程式。取得斜截式、點斜式和一般式，並附有互動式圖表、逐步解題步驟和直線屬性。

將直角座標 (x, y) 轉換為極座標 (r, θ)，可調節精確度從 1 到 1000 位小數。具有逐步計算過程、互動式座標平面視覺化、象限分析和驗證功能。

透過任何兩個已知數值計算矩形的面積、周長、對角線、內切圓、外接圓以及長寬比。包含互動式 SVG 圖表與逐步解題過程。

計算三角形的角平分線。輸入三邊長或三個頂點座標，即可求得平分線長度、對邊分點、內心、內切圓半徑，並查看包含逐步公式的互動式圖表。

求解任何三角形的終極工具。輸入三個已知值（例如 SSS、SAS、ASA、AAS），即可使用正弦定理、餘弦定理和海倫公式自動計算所有缺失的邊長、角度、面積和周長。

計算任何雙曲線的中心、頂點、焦點、漸近線、離心率和方程式。支援標準式和一般式，並提供互動式圖形和逐步解題步驟。

使用鞋帶（高斯）演算法，從 (x, y) 頂點座標計算任何多邊形的面積。支援三角形、四邊形和複雜多邊形。非常適合測量、GIS、土地測量和幾何問題。

計算完成黃金分割所需的缺失數值。輸入任何數值（a+b、a 或 b），即可透過分步說明和視覺圖表找出黃金比例。

從任何邊長計算黃金矩形尺寸。透過顯示內部和外部矩形的互動式圖表以及逐步公式，視覺化黃金比例 (φ ≈ 1.618)。

計算從點 (x₀, y₀, z₀) 到平面 Ax + By + Cz + D = 0 的最短垂直距離。獲取逐步解題步驟、垂足坐標、互動式 3D 視覺化圖表以及幾何分析。

使用點斜式尋找直線方程式。輸入一個點與斜率，或輸入兩個點，即可獲得點斜式、斜截式和一般式方程式，並附有互動式圖形與逐步解題過程。