簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
主頁 > 數學 > 幾何學計算工具 > 三角形外接圓計算機
 

三角形外接圓計算機

計算三角形的外接圓。輸入三邊長度或三個頂點座標，即可求得外接圓半徑、外心位置、面積、角度，並查看包含逐步公式的互動式圖表。

三角形外接圓計算機
示例：
預覽
對應頂點 A
對應頂點 B
對應頂點 C
示例：
預覽
頂點 A
頂點 B
頂點 C

Embed 三角形外接圓計算機 Widget

三角形外接圓計算機

三角形外接圓計算機可以計算任何三角形的外接圓。外接圓是通過三角形所有三個頂點的唯一圓。輸入三條邊長或三個頂點坐標，即可立即計算外接圓半徑、外心位置、三角形面積、內角等，並附帶互動式 SVG 圖表和逐步公式。

外接圓的關鍵概念

⊙
外接圓
通過三角形所有 3 個頂點的唯一圓
⊕
外心
圓心點，與所有 3 個頂點的距離相等
⊥
垂直平分線
交於外心的三條線
↔
外接圓半徑
R = abc / (4K)，其中 K 是三角形面積

外接圓公式

對於邊長為 a, b, c 且半周長為 s = (a + b + c) / 2 的三角形：

性質公式描述
三角形面積 (海龍公式)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)使用半周長從三邊計算面積
外接圓半徑\(R = \frac{abc}{4K}\)外接圓的半徑
外接圓面積\(A = \pi R^2\)外接圓圍成的面積
外接圓周長\(C = 2\pi R\)外接圓的周長
內切圓半徑\(r = \frac{K}{s}\)內切圓的半徑
歐拉距離\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)外心與內心之間的距離

依三角形類型的外心位置

外心的位置取決於三角形的類型：

如何找到外接圓

  1. 選擇您的輸入方法：如果您知道邊長 a、b、c，請選擇「三條邊」；如果您有每個頂點的坐標，請選擇「三個頂點」。
  2. 輸入數值：輸入三條邊長或頂點 A、B 和 C 的 (x, y) 坐標。點擊快速示例可自動填入樣本數值。
  3. 點擊計算：按下「計算三角形外接圓」按鈕。
  4. 查看結果：查看外接圓半徑 R、外心坐標、外接圓面積和周長、三角形面積、角度、內切圓半徑以及 R/r 比率。
  5. 探索圖表：切換外接圓、垂直平分線、半徑、內切圓和標籤的圖層，以視覺化幾何結構。

實際應用

外接圓在許多領域都有重要應用。在測量與導航中，外接圓有助於使用三角測量法確定位置。在電腦圖學中，Delaunay 三角剖分通過確保沒有頂點位於任何三角形的外接圓內，來使最小角度最大化。在工程學中，外接圓定義了三角形組件的最小包圍邊界。外接圓也是計算幾何算法（如網格生成和 Voronoi 圖）的基礎。

歐拉定理與外接圓

歐拉不等式指出，對於任何三角形，外接圓半徑 R 至少是內切圓半徑 r 的兩倍：R ≥ 2r。僅當為等邊三角形時等式成立。此外，歐拉公式將外心 O 與內心 I 之間的距離 d 關聯為 \(d^2 = R(R - 2r)\)。這一優雅的結果將與三角形相關的兩個最基本的圓聯繫起來，揭示了三角形幾何的深層特性。

常見問題解答

什麼是外接圓？
外接圓是通過三角形所有三個頂點的唯一圓。其中心稱為外心，其半徑稱為外接圓半徑。每個非退化三角形（不在同一直線上的三個點）都恰好有一個外接圓。
如何找到三角形的外接圓半徑？
邊長為 a, b, c 且面積為 K 的三角形，其外接圓半徑 R = abc / (4K)。首先使用海龍公式找到面積：K = √(s(s−a)(s−b)(s−c))，其中 s = (a+b+c)/2。然後將三條邊的乘積除以面積的四倍。
三角形的外心在哪裡？
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點。對於銳角三角形，它位於三角形內部。對於直角三角形，它位於斜邊的中點。對於鈍角三角形，它位於三角形外部，最長邊的另一側。
每個三角形都有外接圓嗎？
是的，每個非退化三角形（不在同一直線上的三點）都恰好有一個外接圓。這是歐幾里得幾何的一個基本定理：不在同一直線上的三點唯一確定一個圓。
外接圓半徑與內切圓半徑之間的關係是什麼？
對於任何三角形，歐拉不等式指出 R ≥ 2r，其中 R 是外接圓半徑，r 是內切圓半徑。僅當為等邊三角形時等式成立。歐拉公式也給出了兩個中心之間的距離：d² = R(R − 2r)，其中 d 是外心與內心之間的距離。

引用此內容、頁面或工具為：

"三角形外接圓計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/三角形外接圓計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 MiniWebtool 團隊製作。更新日期：2026-04-03

開發者 API 可用: 用一次 JSON HTTP 請求，把這個工具接入你的應用程式、自動化流程或代理。 查看 API 文件

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

其他相關工具:

向量夾角計算機新
角平分線計算機新
圓形面積計算機
平行四邊形面積計算機
圓計算機精選
橢圓 周長計算機精選
通用三角形求解器
大圓距離計算機新
內切圓計算機新
互動式單位圓視覺化工具

幾何學計算工具:

常用工具:

隨機撲克牌產生器分數計算機真心話大冒險產生器羅馬數字轉換器🎮 遊戲靈敏度轉換器斜邊計算機百分比增加計算機比例計算機磅轉公斤轉換器AI內容檢測器相對標準偏差計算機kg到lbs轉換器圓計算機kpa到psi轉換器標準偏差計算機 - 高精度毛利率計算機MAC地址查找百分比增長率計算機百分比折扣計算機太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨最簡分數計算機百分比減少計算機隨機信用卡生成器圖片分割器HEX計算機反向文字商和餘數計算機隨機名稱生成器質數分解計算機Instagram用戶ID查詢剪刀石頭布產生器分數百分比轉換器調整影片速度年齡計算機Bar to PSI 轉換器校正鈣計算機加價計算機分數到小數計算機影片轉圖片擷取器年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天複利計算機凱薩密碼工具查找並替換文字隨機餐點產生器ANC計算機隨機選擇器CAGR計算機平均值計算機樂透號碼生成器坡度與傾斜度計算機百分比變化計算機我的幸運數字是什麼刪除空格百分比誤差計算機簡單利息計算機psi到kpa轉換器對數計算機迷宮產生器定期存款計算機隨機顏色生成器音訊分割器🌡️ 體感溫度計算機因子計算機小字體生成器 ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾SRT時間偏移最小公倍數計算機YouTube頻道統計投球命中率計算機文字重複工具積分計算機影片壓縮器行數統計工具星期幾計算機小數到分數計算機克到磅轉換器隨機字母生成器隨機數學題產生器二次公式計算機畢達哥拉斯定理計算機組合計算機📅 日期計算機跑步配速計算機⏱️ 小時計算機合併影片百分比計算機移除標點符號線上工具隨機錦標賽對陣生成器SRT轉換為TXT工具OPS計算機兩點間距離計算機PSI 轉 Bar 轉換器樓梯計算機直角三角形計算機隨機超能力產生器圖片打碼工具百分比到ppm轉換器隨機貓狗名字產生器HEX轉換器刪除線文字產生器比率與百分比計算機MAC地址產生器賓果卡生成器填字遊戲製作器演講時間計算機最大公因子計算機ERA計算機隨機英文單字產生器cpm計算機上壘率計算機斜率計算機磅到克轉換器階乘計算機Facebook用戶ID查詢隨機生日生成器FPS 轉換器燃油費用計算機隨機名字選擇器十六進位轉CMYK轉換器汽車折舊計算機中位數計算機土星回歸計算機壓力轉換器文本格式化工具棒球長打率計算機純利潤計算機體型計算機總和計算機保齡球計分計算機心算訓練器不可見字元移除器複數計算機速度計算機厘米到英尺和英寸轉換器棒球打擊率計算機線性迴歸計算機倒立文本產生器標準杯計算機橢圓 周長計算機汽車貸款計算機emi計算機⏱️ 倒數計時器文件大小轉換器預期壽命計算機數獨產生器與求解器GIF 轉 MP4 轉換器成績計算機期末成績計算機條碼產生器騎行速度計算機黃金比例計算機AI標點符號添加器可整除測試計算機步數距離計算機預產期計算機小數到百分比轉換器橢圓面積計算機隨機電影選擇器🌐 時區轉換器SRT合併工具出生星期計算機弧長計算機愛情兼容性計算機太陽位置計算機參數曲線繪圖器發音音標轉換器質數檢查器樣本量計算機比率計算機百分比到小數轉換器速度轉換器年金現值計算機隨機日期生成器💧 露點計算機相關係數計算器圓錐展開圖模板產生器月亮星座計算機比較分數計算機伊斯蘭曆轉換器圖片旋轉器天使數字計算機按字母順序排序歐姆定律計算機股息收益率計算機Open Graph 檢測器景深 (DoF) 計算機隨機時間生成器影片分割器克到盎司轉換器正方形計算機XML驗證器Zalgo文本生成器摩爾斯電碼生成器樣本標準差計算機為影片新增浮水印科學記數法計算機立方根計算機隨機物品生成器平方根計算機顏色代碼轉換器全格式文字差異比對工具土地貸款計算機建築貸款計算機只付利息抵押貸款計算機氣球貸款計算機房貸點數計算機PMI計算機雙週房貸還款計算機ARM浮動利率房貸計算機VA貸款計算機實領薪資計算機AI SQL 查詢產生器AI正規表達式產生器AI 資料視覺化工具（貼上 CSV）AI文字語氣分析器AI履歷分析器AI單位轉換器自然語言AI道歉信產生器AI禮貌藉口產生器AI 旅行行程產生器AI閱讀清單產生器AI健身計劃產生器AI膳食計畫生成器AI禮物點子產生器AI食譜產生器依現有食材獎學金投資報酬率計算機大學費用計算機語言學習流利度小時數計算機詞彙測驗產生器康乃爾筆記產生器學習曲線計算機閃卡間隔重複排程器顏料調色計算機磁磚填縫劑計算機洗碗機裝載最佳化工具洗滌劑用量計算機染髮劑調配計算機列印成本計算機燃氣與電力成本比較禮品卡小費計算機搬家紙箱數量計算機儲物單元尺寸計算機膠囊衣櫥搭配計算機皮帶長度計算機液壓缸推力計算機滑輪組計算機齒輪比計算機機械比熱容計算機熱膨脹計算器熱傳遞計算機伯努利方程式計算機雷諾數計算機潮汐時間計算器星空可見度計算機繩結打法參考工具睡袋溫度評級指南帳篷地布尺寸計算機背包旅行食物重量計算機奈史密斯健行配速計算機刺繡線長度計算機樹脂灌模容量計算機串珠圖案計算機陶土收縮率計算機折紙紙張大小計算機被子滾邊計算機十字繡繡線計算機針織圖案計算機編織針尺寸轉換器鉤針尺寸轉換器馬匹乾草計算機寵物航空旅行航空箱尺寸查詢器爬蟲棲息地UVB計算機鳥籠尺寸計算機魚缸加熱棒瓦數計算機貓砂盆數量計算機前照燈光束距離計算機引擎壓縮比計算機輪胎胎紋磨損計算機拖車舌重計算機車輛重量分佈計算機旅行費用分攤計算機剎車距離計算機工傷賠償計算機遺產分配計算機商標分類查詢計算機專利申請費計算機銷售稅關聯檢查器刑期減免計算機訴訟時效計算機Airbnb 定價優化工具室友房租分攤計算機Section 8 租金計算機BRRRR 方法計算機現金對現金報酬率計算機租金收益率計算機1031 交換計算機財富成長視覺化工具午餐花費計算機健身房 vs 居家健身花費計算機咖啡花費計算機遠端工作省錢計算機副業ROI計算機訂閱費用追蹤器SaaS定價計算機自由接案專案報價計算機煙燻木材搭配指南發酵時間計算機醃製時間計算機飲食限制食譜篩選器香料替代查找器咖啡因半衰期追蹤器葡萄酒搭配建議器攀岩難度等級轉換器自行車齒輪比計算機釣魚結強度計算機瑜伽體式保持計時器游泳SWOLF計算機跑步成績預測計算機拳擊出拳力量計算機橄欖球得分計算機板球得分率計算機足球 xG預期進球計算機網球計分器Wells評分計算機 (DVT/PE)格拉斯哥昏迷指數計算機阿普加評分計算機FFMI計算機庫珀12分鐘跑步計算機一英里步行測試Rockport計算機瘦體重力量計算器碳水化合物胰島素比例計算機胰島素敏感係數計算機希伯來曆轉換器農曆轉換器跨文化年齡計算機多久以前計算機還有多久倒數計算機日期模式產生器中間日期計算機日期加上工作日工作日計算機詞頻分析器句子長度變異分析器海明威風格可讀性編輯器維吉尼亞密碼工具埃特巴什密碼工具ROT13編碼解碼器EXIF 資料檢視與移除工具豬拉丁文翻譯器倒推首字母縮寫產生器首字母縮寫產生器全字母句檢查器漏字文檢測器圖片轉SVG描摹器圖片轉 ASCII 藝術轉換器JSON Schema 產生器TypeScript 線上演練場Less 到 CSS 編譯器SCSS轉CSS編譯器SVG 轉 React/JSX 轉換器查詢字串產生器URL解析器UUID驗證和解碼器HTTP狀態碼參考cURL指令建構器謝爾賓斯基三角形產生器3D曲面繪圖器極座標方程繪圖器茱莉亞集合生成器曼德博集合探索器L-System分形產生器Delaunay 三角剖分生成器Voronoi 圖生成器萬花尺圖案產生器鑲嵌圖案產生器六標準差製程能力計算機柏拉圖生成器NPS淨推薦值計算機留存率同期群計算機客戶流失率計算機客戶獲取成本CAC計算機顧客終身價值 CLV 計算機轉換率計算機A/B測試樣本數計算機A/B測試顯著性計算機透鏡方程式計算機導線磁場計算機電場計算機庫侖定律計算機斯涅爾定律計算機慣性矩計算機角速度計算機向心力計算機單擺週期計算機彈簧勁度係數計算機都卜勒效應計算機索提諾比率計算機特雷諾比率計算機股票貝塔係數計算器通膨保值美國國債 TIPS 計算機房貸重新攤還計算機遠期利率計算機債券存續期計算機（麥考利與修正）債券凸性計算機固定指數年金計算機變額年金計算機反向抵押貸款計算機年金支付計算機日本算盤模擬器俄羅斯農民乘法吠陀數學技巧計算機古埃及乘法計算機羅馬數字數學求解器九九乘法表測驗進位與借位視覺化工具數的合成分解生成器硬幣應用題求解器距離速度時間三角形計算機工作效率問題求解器混合問題求解器年齡問題求解器火車相遇問題求解器補水計算機配速卡路里計算機藥物劑量計算機酒精卡路里計算機身體重塑計算機隨機辯論題目產生器YouTube縮圖下載器YouTube收益估算器隨機RPG角色生成器