时间膨胀计算器

时间膨胀计算器把爱因斯坦的狭义相对论应用到你输入的任意速度。它计算洛伦兹因子（γ），展示运动时钟走得多慢、运动物体因长度收缩缩短多少，以及高速太空旅行者与地球上的人会相差多大年龄。交互式时钟速率曲线精确标出你的速度在日常运动与光速之间的位置。

什么是时间膨胀？

时间膨胀是狭义相对论最著名的预言之一：运动物体上的时间比静止观察者流逝得更慢。从你身边飞过的时钟比你腕上的时钟走得慢，其速度越接近光速 c（299,792,458 m/s），变慢就越极端。这不是错觉，也不是机械故障——而是时空本身的真实性质，已由飞机上的原子钟、加速器中的粒子寿命，以及 GPS 卫星日常计时修正所证实。

时间膨胀公式

整个效应由单一量——洛伦兹因子 γ——决定，它只取决于你相对光速的运动有多快。

其中 \( \Delta t_0 \) 是运动时钟测得的固有时，\( \Delta t \) 是静止观察者测得的更长的时间，\( L_0 \) 是物体的静止（固有）长度，\( L \) 是其运动时更短的长度。因为 γ 始终至少为 1，运动时钟总是变慢、运动物体总是收缩——绝不会相反。

洛伦兹因子一览

计算实例

假设一艘飞船以0.9c航行，船员测得的固有时为一年。先求 β = 0.9，再求 γ = 1 / √(1 − 0.9²) = 1 / √0.19 ≈ 2.294。时间膨胀给出 Δt = 2.294 × 1 年 ≈ 2.29 年（地球时间），因此船员返回时比留在家中的人大约年轻 1 年零 107 天。与此同时，从地球测量，一艘 100 m 的飞船沿其运动方向收缩为 100 / 2.294 ≈ 43.6 m。

现实中的时间膨胀

如何使用本计算器

1. 输入速度：输入速度并选择单位——光速的分数或百分比、km/s、m/s、km/h 或 mph。
2. 设置旅行者时间与长度（可选）：输入旅行者经历的行程时间以及运动物体的静止长度。默认值为 1 年和 100 米。
3. 点击计算：工具会计算洛伦兹因子、膨胀后的地球时间以及收缩后的长度。
4. 查看结果：在结果主面板查看 γ，时钟速率曲线上标出你的速度，以及孪生子年龄差、长度标尺和完整分步说明。

常见问题

什么是时间膨胀？

时间膨胀是爱因斯坦狭义相对论的一个预言：相对观察者运动的时钟比静止时钟走得更慢。相对速度越快，变慢越明显。该效应由洛伦兹因子描述，只有在速度接近光速时才会变得非常显著。

时间膨胀公式是什么？

膨胀后的时间等于运动时钟的固有时乘以洛伦兹因子：Δt = γ × Δt₀，其中 γ = 1 / √(1 − v²/c²)。这里 v 是相对速度，c 是光速。

什么是洛伦兹因子（γ）？

洛伦兹因子 γ 等于 1 / √(1 − β²)，其中 β 是以光速分数表示的速度。静止时为 1，约 87% 光速时约为 2，99% 光速时约为 7，并在速度趋近 c 时无限增大。

速度要多快，时间膨胀才有实际意义？

日常速度几乎察觉不到：即使国际空间站约 7.66 km/s 的速度，每年时间膨胀也仅约 10 毫秒。只有大约超过 10% 光速、洛伦兹因子升到 1.005 以上时，时间膨胀才开始明显。

什么是长度收缩？

长度收缩是时间膨胀的伴随效应：运动物体沿运动方向被测得更短，缩短倍数同为洛伦兹因子。收缩长度等于静止（固有）长度除以 γ。在 87% 光速时，100 米的飞船测得约 50 米。

什么是孪生子佯谬？

在孪生子佯谬中，一位孪生子高速旅行后返回，会比留在家中的孪生子更年轻，因为旅行者的时钟走得更慢。本计算器可估算该年龄差：旅行者经历的每一单位时间，地球上会过去 γ 个单位时间。

更多资源

• 时间膨胀 - 维基百科
• 洛伦兹因子 - 维基百科
• 长度收缩 - 维基百科