Elo 等级分计算器

Elo 等级分计算器准确显示单场比赛后你的等级分如何变化。输入你的等级分、对手的等级分、比赛结果和 K 因子，计算器会应用经典的 Elo 公式，为你提供新的等级分、预期得分（预期得分）以及双方更新后的等级分。它还会在 Elo 预期曲线上绘制这场对局，并列出胜、和、负各自对应的分值。

什么是 Elo 等级分系统？

由物理学家 Arpad Elo 创建的 Elo 等级分系统，是一种为国际象棋等双人游戏中的选手排名的方法。每位选手都有一个代表其实力的数值。每场比赛后，胜者获得分数，负者失去分数，而转移分值的多少取决于结果有多出人意料。击败强得多的选手会让你的等级分大幅变化；击败弱得多的选手则几乎不会改变等级分。如今，这套系统的应用远不止国际象棋，还包括电子竞技、乒乓球、Scrabble、足球排名以及无数在线匹配系统。

Elo 公式

计算分为两部分：先计算你的预期得分，再根据实际结果与预期的差异更新等级分。

这里的 \(S\) 是你在比赛中的实际得分：获胜为 1，和棋为 0.5，失败为 0。\(K\) 是 K 因子，\(E_{you}\) 是你的预期得分。等级分变化就是 \(K \times (S - E_{you})\)，因此如果你的表现完全符合预期，等级分就不会变化。

什么是预期得分？

E = P(胜) + 0.5 × P(平)。允许平局时，预期得分不等于获胜概率。仅凭 Elo 无法分别估计胜、平、负概率。本计算对双方使用相同的 K 因子。

什么是 K 因子？

K 因子决定单场比赛能够改变多少等级分。较大的 K 会让等级分快速响应，这在选手的真实实力尚不确定时很有用。较小的 K 会让等级分保持稳定，适合已经确立水平的高水平选手。选择合适的 K 需要在响应速度和稳定性之间取得平衡。

为什么击败较弱的选手获得的分数更少？

由于变化量为 \(K \times (S - E)\)，预期得分会发挥平衡作用。如果你明显占优，预期得分 \(E\) 接近 1，那么即使获胜，实际得分 \(S = 1\) 与 \(E\) 之间的差距也很小，因此只能获得几分。击败强得多的选手时，\(E\) 较小，差距就会更大，因此能获得更多分数。这种自我修正的机制可以让整个等级分池长期保持合理。

Elo 等级分变化取决于什么？

如何使用这个计算器

1. 输入双方等级分：输入你当前的等级分和对手当前的等级分。
2. 选择比赛结果：选择胜、和或负。
3. 选择 K 因子：选择 32、20 或 10 等预设值，或选择“自定义”输入自己的数值。
4. 点击“计算”：查看你的新等级分和分数变化、预期得分、双方更新后的等级分、胜/和/负情景表，以及标出本场对局的预期曲线。

常见问题

什么是 Elo 等级分系统？

Elo 等级分系统是一种计算国际象棋等双人游戏中选手相对实力的方法。每位选手都有一个数值等级分，每场比赛后胜者从负者那里获得分数。交换的分值取决于双方的等级分差和称为 K 因子的缩放值。

如何计算 Elo 等级分变化？

首先计算预期得分 \(E = 1 / (1 + 10^{(R_{opp} - R_{you})/400})\)。然后新等级分为 \(R' = R + K \times (S - E)\)，其中 S 是实际得分（胜为 1、和为 0.5、负为 0），K 是 K 因子。变化量等于 \(K \times (S - E)\)。

Elo 中的 K 因子是什么？

K 因子决定单场比赛能够改变多少等级分。40 等较高的 K 因子会使等级分快速变化，适合新选手；10 等较低的 K 因子则能保持高水平选手的等级分稳定。FIDE 对新选手使用 40，对等级分低于 2400 的选手使用 20，对棋王使用 10；许多在线平台使用 32。

Elo 中的预期得分是什么？

E = P(胜) + 0.5 × P(平)。允许平局时，预期得分不等于获胜概率。仅凭 Elo 无法分别估计胜、平、负概率。本计算对双方使用相同的 K 因子。

为什么击败较弱的选手获得的分数更少？

因为 Elo 模型本来就预期你会击败等级分较低的选手，所以你的预期得分很高，S − E 的差值很小，只能获得少量分数。击败等级分更高的对手会令模型意外，因此 S − E 较大，可以获得更多分数。失败时则相反。

Elo 等级分变化是零和的吗？

当双方使用相同的 K 因子时，是的：一方获得的分数正好等于另一方失去的分数。有些等级分组织会为双方分配不同的 K 因子，这种情况下交换只能近似为零和。

其他资源

• Elo 等级分系统 - Wikipedia
• 国际象棋等级分系统 - Wikipedia