Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán cơ bản > Máy tính căn bậc n độ chính xác cao
 

Máy tính căn bậc n độ chính xác cao

Tính căn bậc n của bất kỳ số nào với độ chính xác cao lên đến 1000 chữ số thập phân. Bao gồm lời giải từng bước, biểu đồ trực quan và ký hiệu toán học ở cả dạng căn thức và số mũ.

Máy tính căn bậc n độ chính xác cao
Ví dụ nhanh
∛8 =2 ∜16 =2 √100 =10 ∛-27 =-3 √2 ≈1.414 ⁶√10⁶ =10

Embed Máy tính căn bậc n độ chính xác cao Widget

Giới thiệu về Máy tính căn bậc n độ chính xác cao

Chào mừng bạn đến với Máy tính căn bậc n độ chính xác cao, một công cụ toán học chuyên nghiệp để tính căn bậc của bất kỳ chỉ số nào với độ chính xác vượt trội. Cho dù bạn cần một căn bậc hai đơn giản hay căn bậc 100 với độ chính xác cực cao, máy tính này sử dụng các thuật toán nâng cao để mang lại kết quả chính xác lên đến 1000 chữ số thập phân.

Căn bậc n là gì?

Căn bậc n của một số x (viết là n√x hoặc x1/n) là một giá trị r mà khi nâng lên lũy thừa n sẽ bằng x. Trong ký hiệu toán học:

Định nghĩa Căn bậc n
$$\sqrt[n]{x} = r \quad \text{trong đó} \quad r^n = x$$

Các căn bậc phổ biến mà bạn có thể gặp bao gồm:

Dạng căn thức so với Dạng lũy thừa

Có hai cách tương đương để biểu diễn căn bậc n:

Các ký hiệu tương đương
$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

Dạng căn thức (√) trực quan và thường được sử dụng trong toán học cơ bản. Dạng lũy thừa (x1/n) tuân theo các quy tắc của số mũ và được ưu tiên trong đại số và giải tích vì nó tích hợp liền mạch với các phép toán lũy thừa khác.

Tính chất của Căn bậc n

Xử lý số âm

Hành vi của căn bậc phụ thuộc vào việc chỉ số n là lẻ hay chẵn:

Căn bậc lẻ (n = 1, 3, 5, 7...): Mọi số thực đều có đúng một căn bậc n thực. Căn bậc ba của -8 là -2 vì (-2)³ = -8.

Căn bậc chẵn (n = 2, 4, 6, 8...): Số âm không có căn bậc chẵn thực. Căn bậc hai của -4 không tồn tại trong tập số thực. Trong số phức, √(-4) = 2i, trong đó i là đơn vị ảo (i² = -1).

Cách máy tính này hoạt động

  1. Nhập số bị căn: Nhập số bạn muốn tìm căn. Chấp nhận số dương, số âm (đối với căn bậc lẻ), số thập phân và ký hiệu khoa học.
  2. Xác định chỉ số căn: Nhập giá trị của n. Sử dụng 2 cho căn bậc hai, 3 cho căn bậc ba, v.v.
  3. Chọn độ chính xác: Chọn từ 10 đến 1000 chữ số thập phân tùy thuộc vào yêu cầu độ chính xác của bạn.
  4. Tính toán: Công cụ sử dụng thuật toán lặp Newton-Raphson với số học thập phân độ chính xác tùy ý để tính kết quả của bạn.

Thuật toán Newton-Raphson

Máy tính này áp dụng phương pháp Newton-Raphson (còn được gọi là phương pháp Newton) để lặp lại việc hội tụ về giá trị căn chính xác:

Phép lặp Newton-Raphson
$$y_{k+1} = \frac{(n-1) \cdot y_k + \frac{x}{y_k^{n-1}}}{n}$$

Bắt đầu từ một ước tính ban đầu, mỗi lần lặp lại sẽ tinh chỉnh câu trả lời cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn. Phương pháp này hội tụ nhanh chóng—thông thường chỉ cần vài chục lần lặp ngay cả đối với độ chính xác 1000 chữ số.

Lũy thừa bậc n hoàn hảo

Một lũy thừa bậc n hoàn hảo là một số nguyên mà căn bậc n của nó cũng là một số nguyên. Nhận biết được những số này có thể đơn giản hóa việc tính toán:

Ứng dụng của Căn bậc n

Câu hỏi thường gặp

Căn bậc n là gì?

Căn bậc n của một số x là một giá trị r sao cho r lũy thừa n bằng x. Được viết dưới dạng toán học là ⁿ√x = r, trong đó rⁿ = x. Ví dụ, căn bậc ba của 8 là 2 vì 2³ = 8. Các căn bậc phổ biến bao gồm căn bậc hai (n=2), căn bậc ba (n=3) và căn bậc bốn (n=4).

Có thể lấy căn bậc chẵn của một số âm không?

Trong tập hợp số thực, bạn không thể lấy căn bậc chẵn (như căn bậc hai, căn bậc 4) của một số âm vì không có số thực nào nhân với chính nó một số chẵn lần lại cho ra kết quả âm. Tuy nhiên, trong tập hợp số phức, căn bậc chẵn của số âm tồn tại dưới dạng số ảo. Ví dụ, √(-1) = i, trong đó i là đơn vị ảo.

Sự khác biệt giữa dạng căn thức và dạng lũy thừa là gì?

Dạng căn thức sử dụng biểu tượng căn (√) để biểu diễn, ví dụ ³√27. Dạng lũy thừa sử dụng số mũ phân số, ví dụ 27^(1/3). Cả hai đều biểu diễn cùng một phép toán: ⁿ√x = x^(1/n). Dạng lũy thừa thường được ưu tiên trong toán học nâng cao vì nó tuân theo các quy tắc chuẩn của số mũ.

Căn bậc n được tính toán với độ chính xác cao như thế nào?

Các căn bậc n độ chính xác cao được tính toán bằng các thuật toán lặp như Newton-Raphson (còn gọi là phương pháp Newton). Bắt đầu với một ước tính ban đầu, thuật toán liên tục tinh chỉnh câu trả lời bằng công thức: y_(k+1) = ((n-1)·y_k + x/y_k^(n-1))/n. Phương pháp này hội tụ nhanh chóng đến căn số thực với độ chính xác tùy ý bằng cách sử dụng các thư viện số học thập phân.

Lũy thừa bậc n hoàn hảo là gì?

Lũy thừa bậc n hoàn hảo là một số nguyên có thể được biểu diễn dưới dạng một số nguyên khác nâng lên lũy thừa bậc n. Ví dụ: số chính phương (4, 9, 16, 25...), số lập phương hoàn hảo (8, 27, 64, 125...) và lũy thừa bậc bốn hoàn hảo (16, 81, 256...). Căn bậc n của một lũy thừa bậc n hoàn hảo luôn là một số nguyên.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính căn bậc n độ chính xác cao" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-căn-bậc-n-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Công cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốMới
Máy tính căn bậc ba
Đơn giản hóa phân sốNổi bật
Công Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcMới
Máy tính căn bậc haiNổi bật

Phép toán cơ bản:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarParaphraser AICông cụ chuyển đổi chữ số La MãCông cụ đếm hàngTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốTrình Tạo Mã MorseTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênSắp xếp sốXóa dấu cáchĐảo ngược văn bảnMáy tính nhị phânMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính ModuloTrình tạo mê cungCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính HEXMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính phân sốTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính Cạnh huyềnCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaBộ chuyển đổi hex sang thập phânTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânBộ chuyển đổi HEXBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDMáy tính TổngMáy tính So sánh Phân sốCon số may mắn của tôi là gì?📅 Máy tính ngàyGhép VideoSo sánh hai chuỗiĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính One Rep Max (1RM)Sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính tương hợp tình yêuMáy tính BSAMáy tính LogaritCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình trích xuất âm thanhBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chia ảnhTrình tạo số xổ sốTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi FPSCông cụ tính điểm trung bình GPALịch trăng non và trăng trònMáy tính BitwiseMáy Tính Chu Vi Hình ElipChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính lãi suất tích lũyMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămĐơn giản hóa phân sốMáy tính Ước số chung lớn nhấttra-cứu-địa-chỉ-macBộ chuyển đổi GIF sang MP4Bộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ tạo faviconMáy tính thời gianBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính Hình trònQuay vòng quayTung đồng xuBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính bảng chânMáy tính sàn thềmMáy tính hàng ràoMáy tính lớp phủ, đất và sỏiMáy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính Cầu thangMáy tính Giấy dán tườngMáy tính sàn nhàMáy tính gạchMáy tính sơnMáy tính Gạch và VữaMáy tính bê tôngCông cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLĐiều chỉnh tốc độ videoThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video