การลดรูปเศษส่วน

ลดรูปเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำด้วยแผนภาพบาร์แบบโต้ตอบ การแยกตัวประกอบเฉพาะทีละขั้นตอน และการแสดงภาพ ห.ร.ม. แบบเคลื่อนไหว เหมาะสำหรับนักเรียนที่กำลังเรียนรู้เรื่องการลดรูปเศษส่วน

การลดรูปเศษส่วน

Embed การลดรูปเศษส่วน Widget

คู่มือวิดีโอ: บทช่วยสอนที่ครอบคลุมเกี่ยวกับการลดรูปเศษส่วนโดยใช้ ห.ร.ม. และการแยกตัวประกอบเฉพาะ

เกี่ยวกับ การลดรูปเศษส่วน

ยินดีต้อนรับสู่ การลดรูปเศษส่วน เครื่องมือออนไลน์ฟรีที่ออกแบบมาเพื่อช่วยคุณลดรูปเศษส่วนใดๆ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ พร้อมคำอธิบายแบบภาพประกอบที่ชัดเจน ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่กำลังเรียนเรื่องเศษส่วน ครูที่กำลังเตรียมสื่อการสอน หรือใครก็ตามที่ต้องการลดรูปเศษส่วนอย่างรวดเร็ว เครื่องคำนวณนี้มอบประสบการณ์ที่เข้าใจง่ายและให้ความรู้ผ่านแผนภาพบาร์แบบโต้ตอบและการวิเคราะห์ทีละขั้นตอน

เศษส่วนอย่างต่ำคืออะไร?

เศษส่วนอย่างต่ำ (หรือเรียกว่าเศษส่วนที่ลดรูปแล้ว) คือเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวประกอบร่วมกันนอกจาก 1 เมื่อเศษส่วนได้รับการลดรูปอย่างสมบูรณ์แล้ว คุณจะไม่สามารถหารทั้งตัวเลขบนและตัวเลขล่างด้วยจำนวนเต็มเดียวกัน (ยกเว้น 1) เพื่อทำให้ตัวเลขเล็กลงได้อีก

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 3/4 ได้รับการลดรูปแล้วเนื่องจาก 3 และ 4 ไม่มีตัวหารร่วมกัน อย่างไรก็ตาม 6/8 ยังไม่ได้รับการลดรูปเพราะทั้ง 6 และ 8 สามารถหารด้วย 2 เพื่อให้ได้ 3/4

6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 3/4

วิธีลดรูปเศษส่วน: วิธีการทีละขั้นตอน

ใส่เศษส่วนของคุณ: ป้อนตัวเศษ (ตัวเลขบน) และตัวส่วน (ตัวเลขล่าง) ของเศษส่วนที่คุณต้องการลดรูป
หาการแยกตัวประกอบเฉพาะ: แยกตัวเลขทั้งสองออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ ตัวอย่างเช่น 24 = 2 × 2 × 2 × 3 และ 36 = 2 × 2 × 3 × 3
ระบุตัวประกอบร่วม: หาตัวประกอบที่ปรากฏในทั้งสองตัวเลข ซึ่งเป็นตัวเลขที่คุณสามารถตัดทอนกันได้
คำนวณ ห.ร.ม.: นำตัวประกอบร่วมทั้งหมดมาคูณกันเพื่อให้ได้ตัวหารร่วมมาก (Greatest Common Factor)
หารด้วย ห.ร.ม.: หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม. เพื่อให้ได้เศษส่วนอย่างต่ำของคุณ

ทำความเข้าใจเรื่อง ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก)

ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) หรือที่เรียกว่า GCD (Greatest Common Divisor) คือจำนวนที่มากที่สุดที่สามารถหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนได้ลงตัว การหา ห.ร.ม. เป็นกุญแจสำคัญในการลดรูปเศษส่วนอย่างมีประสิทธิภาพ

วิธีการหา ห.ร.ม.

การแยกตัวประกอบเฉพาะ: รายการตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของแต่ละจำนวนและคูณตัวที่ซ้ำกัน เครื่องคำนวณนี้ใช้วิธีการแสดงภาพนี้
การรายการตัวประกอบ: รายการตัวประกอบทั้งหมดของแต่ละจำนวนและหาตัวที่ใหญ่ที่สุดที่ซ้ำกัน
ขั้นตอนวิธีของยุคลิด: วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้การหารซ้ำๆ จนกว่าเศษที่เหลือจะเป็นศูนย์

ทำไมต้องลดรูปเศษส่วน?

ความชัดเจน: เศษส่วนอย่างต่ำนั้นเข้าใจได้ง่ายกว่า 1/2 ชัดเจนกว่า 47/94
รูปแบบมาตรฐาน: โจทย์คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ต้องการคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
การคำนวณที่ง่ายขึ้น: การทำงานกับตัวเลขที่เล็กลงช่วยลดข้อผิดพลาด
การเปรียบเทียบ: การเปรียบเทียบ 2/3 กับ 3/4 ทำได้ง่ายกว่าการเปรียบเทียบ 24/36 กับ 27/36
การจดจำรูปแบบ: เศษส่วนอย่างต่ำช่วยระบุเศษส่วนที่เท่ากันได้

กรณีพิเศษ

เศษส่วนที่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำอยู่แล้ว

เศษส่วนจะได้รับการลดรูปเรียบร้อยแล้วหาก ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วนเท่ากับ 1 ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (coprime) ตัวอย่างเช่น 3/7, 5/9 และ 11/13

เศษเกิน

เศษเกิน (ที่ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน) สามารถลดรูปได้ด้วยวิธีเดียวกัน หลังจากการลดรูปแล้ว คุณสามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ เช่น 15/6 ลดรูปเป็น 5/2 ซึ่งเท่ากับ 2 1/2

เศษส่วนติดลบ

เศษส่วนติดลบใช้กฎการลดรูปเดียวกัน โดยปกติเครื่องหมายลบจะวางไว้ข้างหน้าเศษส่วนหรือที่ตัวเศษ

คำถามที่พบบ่อย

เศษส่วนอย่างต่ำคืออะไร?

เศษส่วนอย่างต่ำ (หรือเศษส่วนที่ลดทอนแล้ว) คือเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวประกอบร่วมกันนอกจาก 1 เช่น 3/4 เป็นเศษส่วนอย่างต่ำเพราะ 3 และ 4 ไม่มีตัวหารร่วมกัน ในขณะที่ 6/8 ไม่ใช่เศษส่วนอย่างต่ำเพราะทั้งคู่สามารถหารด้วย 2 ได้

วิธีลดรูปเศษส่วนทีละขั้นตอนทำอย่างไร?

วิธีลดรูปเศษส่วน: 1) หาตัวประกอบเฉพาะของทั้งตัวเศษและตัวส่วน 2) ระบุตัวประกอบเฉพาะร่วมกัน 3) คำนวณหา ห.ร.ม. โดยการคูณตัวประกอบร่วมเข้าด้วยกัน 4) หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม. ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนอย่างต่ำของคุณ

ห.ร.ม. คืออะไร และทำไมจึงสำคัญต่อการลดรูปเศษส่วน?

ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) คือจำนวนที่มากที่สุดที่สามารถหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนได้ลงตัว เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการลดรูปเศษส่วนเพราะการหารทั้งสองส่วนด้วย ห.ร.ม. จะช่วยลดรูปเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ในขั้นตอนเดียว

เศษเกินสามารถลดรูปได้หรือไม่?

ได้ เศษเกิน (ที่ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน) สามารถลดรูปได้ด้วยวิธีเดียวกัน โดยเริ่มจากการลดรูปให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำก่อน แล้วค่อยแปลงเป็นจำนวนคละหากต้องการ เช่น 18/6 ลดรูปได้เป็น 3/1 ซึ่งเท่ากับ 3

จะรู้ได้อย่างไรว่าเศษส่วนนั้นเป็นเศษส่วนอย่างต่ำอยู่แล้ว?

เศษส่วนจะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำเมื่อ ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วนเท่ากับ 1 ซึ่งหมายความว่าไม่มีตัวประกอบร่วมกัน วิธีตรวจสอบเบื้องต้น: หากตัวเลขหนึ่งเป็นจำนวนเฉพาะและไม่สามารถหารอีกจำนวนหนึ่งได้ลงตัว หรือถ้าเป็นตัวเลขที่เรียงต่อกัน (เช่น 3/4) เศษส่วนนั้นจะได้รับการลดรูปเรียบร้อยแล้ว