เครื่องคิดเลขทฤษฎีเซต
คำนวณการดำเนินการทางเซต ได้แก่ ยูเนียน (A ∪ B), อินเตอร์เซกชัน (A ∩ B), ผลต่าง (A − B), ผลต่างสมมาตร (A ∆ B), ผลคูณคาร์ทีเซียน (A × B), เพาเวอร์เซต และคอมพลีเมนต์ พร้อมการแสดงผลด้วยแผนภาพเวนน์แบบโต้ตอบ
ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราไม่สามารถแสดงโฆษณาได้
MiniWebtool ให้ใช้งานฟรีเพราะมีโฆษณา หากเครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ โปรดสนับสนุนเราด้วย Premium (ไม่มีโฆษณา + เร็วขึ้น) หรืออนุญาต MiniWebtool.com แล้วรีโหลดหน้าเว็บ
- หรืออัปเกรดเป็น Premium (ไม่มีโฆษณา)
- อนุญาตโฆษณาสำหรับ MiniWebtool.com แล้วรีโหลด
เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขทฤษฎีเซต
ทฤษฎีเซตคืออะไร?
ทฤษฎีเซตเป็นสาขาหนึ่งของตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับการรวมกลุ่มของวัตถุที่เรียกว่าเซต ก่อตั้งโดย Georg Cantor ในทศวรรษ 1870 และได้กลายเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่เกือบทั้งหมด เซตถูกกำหนดโดยสมาชิกของมัน — เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อมีสมาชิกเหมือนกันทุกประการ
- คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (Discrete Mathematics) — พื้นฐานสำหรับคณิตศาสตร์เชิงจัดหมู่, ทฤษฎีกราฟ และภาษาทางการ
- วิทยาการคอมพิวเตอร์ — โครงสร้างข้อมูล (HashSet, TreeSet), การสอบถามฐานข้อมูล (JOIN = อินเตอร์เซกชัน, UNION = ยูเนียน) และระบบประเภทข้อมูล
- ความน่าจะเป็น — เหตุการณ์ต่างๆ ถูกจำลองเป็นเซต โดยยูเนียนและอินเตอร์เซกชันจะตรงกับเหตุการณ์แบบ "หรือ" และ "และ"
- ตรรกศาสตร์ — แผนภาพเวนน์ช่วยให้เห็นภาพความสัมพันธ์ทางตรรกะ การดำเนินการทางเซตสะท้อนถึงตัวดำเนินการทางตรรกะ
วิธีใช้งานเครื่องคิดเลขทฤษฎีเซตนี้
กรอกสมาชิกของแต่ละเซตโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค คุณสามารถใช้ตัวเลข ตัวอักษร คำ หรือข้อความใดๆ เป็นสมาชิกได้ เครื่องคิดเลขจะคำนวณการดำเนินการทางเซตที่สำคัญทั้งหมดโดยอัตโนมัติและแสดงแผนภาพเวนน์แบบโต้ตอบ
- พิมพ์สมาชิกโดยคั่นด้วย เครื่องหมายจุลภาค — เช่น
1, 2, 3, 4, 5หรือapple, banana, cherry - ใช้ เซต C (ไม่บังคับ) สำหรับการดำเนินการแบบสามเซตและแผนภาพเวนน์สามวง
- กำหนด เอกภพสัมพัทธ์ (Universal Set) เพื่อคำนวณคอมพลีเมนต์ (Aᶜ, Bᶜ)
- คลิกที่ ปุ่มการดำเนินการในแผนภาพเวนน์ เพื่อเน้นพื้นที่ส่วนต่างๆ
- ใช้ แท็บคุณสมบัติ เพื่อตรวจสอบจำนวนสมาชิก (cardinality), ความสัมพันธ์ของสับเซต และความเท่ากันของเซต
ตารางอ้างอิงการดำเนินการทางเซต
| การดำเนินการ | สัญลักษณ์ | คำอธิบาย | ตัวอย่าง |
|---|---|---|---|
| ยูเนียน (Union) | A ∪ B | สมาชิกที่อยู่ใน A หรือ B (หรือทั้งคู่) | {1,2,3} ∪ {3,4,5} = {1,2,3,4,5} |
| อินเตอร์เซกชัน (Intersection) | A ∩ B | สมาชิกที่อยู่ในทั้ง A และ B | {1,2,3} ∩ {3,4,5} = {3} |
| ผลต่าง (Difference) | A − B | สมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B | {1,2,3} − {3,4,5} = {1,2} |
| ผลต่างสมมาตร (Symmetric Difference) | A ∆ B | สมาชิกที่อยู่ใน A หรือ B แต่ไม่ใช่อยู่ในทั้งคู่ | {1,2,3} ∆ {3,4,5} = {1,2,4,5} |
| ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesian Product) | A × B | คู่อันดับ (a,b) ทั้งหมด โดยที่ a∈A, b∈B | {1,2} × {a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)} |
| เพาเวอร์เซต (Power Set) | ℘(A) | เซตของสับเซตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ A | ℘({1,2}) = {∅,{1},{2},{1,2}} |
| คอมพลีเมนต์ (Complement) | Aᶜ | สมาชิกที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์แต่ไม่อยู่ใน A | ถ้า U={1,2,3,4,5}, A={1,2} → Aᶜ={3,4,5} |
| เป็นสับเซต (Is Subset) | A ⊆ B | ตรวจสอบว่าสมาชิกทุกตัวของ A อยู่ใน B หรือไม่ | {1,2} ⊆ {1,2,3} = True |
กฎที่สำคัญของทฤษฎีเซต
กฎพื้นฐานเหล่านี้ควบคุมการทำงานร่วมกันของการดำเนินการทางเซต ซึ่งคล้ายกับกฎพีชคณิตของตัวเลข:
- กฎการสลับที่ (Commutative): A ∪ B = B ∪ A และ A ∩ B = B ∩ A
- กฎการเปลี่ยนหมู่ (Associative): (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) และ (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- กฎการแจกแจง (Distributive): A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
- กฎของเดอมอร์แกน (De Morgan's Laws): (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ และ (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
- กฎเอกลักษณ์ (Identity): A ∪ ∅ = A และ A ∩ U = A
- กฎคอมพลีเมนต์ (Complement): A ∪ Aᶜ = U และ A ∩ Aᶜ = ∅
- กฎการทำซ้ำ (Idempotent): A ∪ A = A และ A ∩ A = A
การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซต
การเข้าใจการดำเนินการทางเซตเป็นสิ่งสำคัญในหลายสาขา:
- ฐานข้อมูล SQL —
UNION,INTERSECT,EXCEPTคือการดำเนินการทางเซตกับผลลัพธ์การคิวรี - การเขียนโปรแกรม Python — ประเภทข้อมูล
setรองรับ|(ยูเนียน),&(อินเตอร์เซกชัน),-(ผลต่าง) - ทฤษฎีความน่าจะเป็น — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) (หลักการรวมเข้าและตัดออก)
- ตรรกะดิจิทัล — การดำเนินการทางเซตสอดคล้องกับการทำงานของเกตตรรกะ (OR, AND, NOT)
- การวิเคราะห์ข้อมูล — การเปรียบเทียบชุดข้อมูล การค้นหาเรกคอร์ดที่เหมือนกัน การระบุรายการที่ไม่ซ้ำ
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"เครื่องคิดเลขทฤษฎีเซต" ที่ https://MiniWebtool.com/th// จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
เครื่องคิดเลขทฤษฎีเซตใช้คำนิยามมาตรฐานของทฤษฎีเซต สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูที่ ทฤษฎีเซต - Wikipedia
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.