เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม

คำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุมของรูปสามเหลี่ยม ป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดสามจุดเพื่อหาความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุม, จุดแบ่งบนด้านตรงข้าม, จุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน, รัศมีวงกลมแนบใน พร้อมแผนภาพประกอบและสูตรคำนวณทีละขั้นตอน

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างจำลอง

ด้าน a

ตรงข้ามจุดยอด A

ด้าน b

ตรงข้ามจุดยอด B

ด้าน c

ตรงข้ามจุดยอด C

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างจำลอง

จุดยอด A

x₁

y₁

จุดยอด B

x₂

y₂

จุดยอด C

x₃

y₃

Embed เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม

เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม จะคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมใดๆ เพียงป้อนความยาวด้านสามด้านหรือพิกัดจุดยอดสามจุด เครื่องคำนวณจะหาความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสาม, จุดที่เส้นแบ่งครึ่งมุมแต่ละเส้นบรรจบกับด้านตรงข้าม, จุดอินเซนเตอร์, รัศมีวงกลมจารึกใน และแสดงแผนภาพแบบโต้ตอบ การคำนวณทั้งหมดรวมถึงสูตร MathJax แบบทีละขั้นตอน

∠

เส้นแบ่งครึ่งมุม

ส่วนของเส้นตรงจากจุดยอดไปยังด้านตรงข้ามที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

◉

อินเซนเตอร์

จุดที่เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามมาบรรจบกัน เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมจารึกใน

⊙

รัศมีวงกลมจารึกใน

รัศมีของวงกลมที่จารึกอยู่ภายใน มีค่าเท่ากับพื้นที่หารด้วยครึ่งเส้นรอบรูป: r = K/s

⚖

ทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุม

เส้นแบ่งครึ่งมุมจาก A จะแบ่งด้าน BC ในอัตราส่วน AB:AC = c:b (เป็นสัดส่วนกับด้านที่อยู่ติดกัน)

สูตรเส้นแบ่งครึ่งมุม

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
ความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุม (จาก A)	\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)	ความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุมจากจุดยอด A ไปยังด้าน BC
สูตรทางเลือก	\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)	ใช้เพียงความยาวด้าน ไม่จำเป็นต้องใช้ตรีโกณมิติ
ทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุม	\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)	อัตราส่วนการแบ่งด้านตรงข้ามโดยเส้นแบ่งครึ่งมุม
ส่วนของเส้นตรงที่แบ่ง	\( BD = \frac{ac}{b+c} \)	ความยาวจาก B ไปยังจุดแบ่ง D บน BC
อินเซนเตอร์	\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)	ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของจุดยอดโดยใช้ความยาวด้านตรงข้าม
รัศมีวงกลมจารึกใน	\( r = \frac{K}{s} \)	พื้นที่ K หารด้วยครึ่งเส้นรอบรูป s

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

เลือกโหมดการป้อนข้อมูล: เลือก "ด้านทั้งสาม" หากคุณทราบค่า a, b, c หรือเลือก "จุดยอดทั้งสาม" หากคุณมีพิกัด
ป้อนค่า: พิมพ์ความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัด (x, y) สำหรับแต่ละจุดยอด ใช้ปุ่มตัวอย่างด่วนเพื่อลองใช้สามเหลี่ยมที่ตั้งค่าไว้ล่วงหน้า
คลิก คำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม" เพื่อดูผลลัพธ์
สำรวจแผนภาพ: สลับเลเยอร์ (เส้นแบ่งครึ่งมุม, จุดแบ่งด้าน, วงกลมจารึกใน, ส่วนโค้งมุม, ป้ายกำกับ) เพื่อเน้นคุณสมบัติเฉพาะ
ตรวจสอบสูตร: เลื่อนลงไปที่วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอนเพื่อดูทุกสูตรที่มีการแทนค่า

ทำความเข้าใจทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุม

ทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุมเป็นหนึ่งในผลลัพธ์พื้นฐานในเรขาคณิตของสามเหลี่ยม โดยระบุว่าหากรังสีแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยม รังสีนั้นจะแบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นสองส่วนที่เป็นสัดส่วนกับอีกสองด้านที่เหลือ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากเส้นแบ่งครึ่งมุมจากจุดยอด A บรรจบกับด้าน BC ที่จุด D จะได้ BD/DC = AB/AC = c/b

ทฤษฎีบทนี้มีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติมากมาย: ใช้ในการสร้างรูปสามเหลี่ยม, ในการพิสูจน์คุณสมบัติของวงกลมจารึกใน และในโจทย์เรขาคณิตเชิงพิกัด สูตรความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุม \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) สามารถหาได้จากการใช้กฎของโคไซน์กับสามเหลี่ยมย่อยสองรูปที่เกิดจากเส้นแบ่งครึ่งมุม

คุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งมุม

สามเหลี่ยมทุกรูปมีเส้นแบ่งครึ่งมุมภายในสามเส้นพอดี
เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามเส้นจะตัดกันที่จุดเดียวเสมอ เรียกว่า อินเซนเตอร์ (Incenter)
จุดอินเซนเตอร์จะตั้งอยู่ภายในสามเหลี่ยมเสมอ ไม่ว่าจะเป็นสามเหลี่ยมประเภทใด
จุดอินเซนเตอร์จะอยู่ห่างจากด้านทั้งสามเป็นระยะทางเท่ากัน และระยะทางนั้นคือ รัศมีวงกลมจารึกใน (Inradius)
ในสามเหลี่ยมด้านเท่า เส้นแบ่งครึ่งมุมแต่ละเส้นยังทำหน้าที่เป็นเส้นมัธยฐาน, ส่วนสูง และเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากด้วย
เส้นแบ่งครึ่งมุมที่ยาวที่สุดมักจะมาจากจุดยอดที่มีมุมเล็กที่สุด
ความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุมจะน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของด้านที่อยู่ติดกันสองด้านเสมอ

คำถามที่พบบ่อย

เส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เส้นแบ่งครึ่งมุมคือส่วนของเส้นตรงจากจุดยอดไปยังด้านตรงข้ามที่แบ่งมุมที่จุดยอดออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน สามเหลี่ยมทุกรูปมีเส้นแบ่งครึ่งมุมสามเส้น และทั้งหมดจะไปบรรจบกันที่จุดเดียวที่เรียกว่า อินเซนเตอร์ ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมจารึกใน (Incircle)

จะคำนวณความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุมได้อย่างไร?

ความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุมจากจุดยอด A ไปยังด้าน BC คำนวณได้จากสูตร: t_a = (2bc × cos(A/2)) / (b + c) โดยที่ b และ c คือด้านที่อยู่ติดกับมุม A ส่วนสูตรทางเลือกที่ใช้เพียงความยาวด้านคือ: t_a = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c)

ทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุมคืออะไร?

ทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุมระบุว่าเส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมจะแบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นสองส่วนที่เป็นสัดส่วนกับด้านที่อยู่ติดกัน สำหรับเส้นแบ่งครึ่งมุมจาก A ไปยังด้าน BC ที่จุด D: BD/DC = AB/AC = c/b นี่คือทฤษฎีบทพื้นฐานที่ใช้ในการพิสูจน์และการสร้างทางเรขาคณิตมากมาย

เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามของสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่ไหน?

เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามของสามเหลี่ยมจะไปบรรจบกันที่จุดเดียวเสมอที่เรียกว่า อินเซนเตอร์ (Incenter) แทนด้วยสัญลักษณ์ I จุดอินเซนเตอร์เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมจารึกใน และตั้งอยู่ภายในสามเหลี่ยมเสมอ ไม่ว่าจะเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม มุมฉาก หรือมุมป้าน

ความแตกต่างระหว่างเส้นแบ่งครึ่งมุมและเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากคืออะไร?

เส้นแบ่งครึ่งมุมจะแบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันและลากจากจุดยอดไปยังด้านตรงข้าม ส่วนเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากจะแบ่งด้านออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันที่มุม 90 องศา เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามจะพบกันที่จุดอินเซนเตอร์ (จุดศูนย์กลางวงกลมจารึกใน) ในขณะที่เส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากทั้งสามจะพบกันที่จุดเซอร์คัมเซนเตอร์ (จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ)

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-03

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.