เครื่องคำนวณพื้นที่ภาคตัดกรวย

Q: ความแตกต่างระหว่างภาคตัดขวาง (Sector) และเซกเมนต์ (Segment) คืออะไร?

ภาคตัดขวาง (Sector) คือรูปทรงที่คล้าย 'ชิ้นพาย' ซึ่งล้อมรอบด้วยรัศมีสองเส้นและส่วนโค้งของวงกลม ส่วนเซกเมนต์ (Segment) คือบริเวณระหว่างคอร์ดและส่วนโค้งที่ตรงกัน พื้นที่เซกเมนต์เท่ากับพื้นที่ภาคตัดขวางลบด้วยพื้นที่สามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีสองเส้นและคอร์ด

คำนวณพื้นที่ของเซกเตอร์ในวงกลมด้วยแผนภาพ SVG แบบโต้ตอบ การคำนวณทีละขั้นตอน ความยาวส่วนโค้ง และสูตรเซกเตอร์ที่ครอบคลุมโดยใช้รัศมีและมุมที่จุดศูนย์กลาง

เครื่องคำนวณพื้นที่ภาคตัดขวางของวงกลม

คำนวณพื้นที่, ความยาวส่วนโค้ง และอื่นๆ พร้อมแผนภาพจำลอง

ตัวอย่างด่วน: 1 ใน 4 ของวงกลม ภาคตัดขวาง 60° ครึ่งวงกลม π/2 เรเดียน

รัศมี (r)

มุมที่จุดศูนย์กลาง (θ)

หน่วยของมุม

ความละเอียดทศนิยม

Embed เครื่องคำนวณพื้นที่ภาคตัดกรวย Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณพื้นที่ภาคตัดกรวย

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณพื้นที่ภาคตัดขวางของวงกลม เครื่องมือทางเรขาคณิตที่ครอบคลุมซึ่งช่วยคำนวณพื้นที่ของภาคตัดขวางของวงกลม พร้อมแผนภาพแบบโต้ตอบ การแจกแจงสูตรแบบทีละขั้นตอน และการวัดเพิ่มเติม เช่น ความยาวส่วนโค้ง เส้นรอบรูป และความยาวคอร์ด ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่กำลังเรียนรู้เรขาคณิตวงกลม ครูผู้สอนที่เตรียมบทเรียน หรือมืออาชีพที่ทำงานเกี่ยวกับการวัดส่วนโค้ง เครื่องคำนวณนี้จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำพร้อมความเข้าใจผ่านภาพ

ภาคตัดขวางของวงกลม (Sector) คืออะไร?

ภาคตัดขวาง คือส่วนของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยรัศมีสองเส้นและส่วนโค้งระหว่างรัศมีเหล่านั้น มีลักษณะคล้ายกับ "ชิ้นพาย" หรือ "ชิ้นพิซซ่า" ภาคตัดขวางกำหนดโดย:

รัศมี (r): ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุดใดๆ บนเส้นรอบวง
มุมที่จุดศูนย์กลาง (θ): มุมที่เกิดขึ้นที่จุดศูนย์กลางของวงกลมโดยรัศมีสองเส้น
ส่วนโค้ง (Arc): ส่วนโค้งของเส้นรอบวงที่ล้อมรอบภาคตัดขวาง

สูตรพื้นที่ภาคตัดขวาง

พื้นที่ของภาคตัดขวางสามารถคำนวณได้โดยใช้สองสูตรที่เทียบเท่ากัน ขึ้นอยู่กับว่ามุมนั้นวัดเป็นองศาหรือเรเดียน:

สูตรสำหรับหน่วยองศา

พื้นที่ภาคตัดขวาง (องศา)

$$A = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2$$

สูตรสำหรับหน่วยเรเดียน

พื้นที่ภาคตัดขวาง (เรเดียน)

$$A = \frac{1}{2} r^2 \theta$$

โดยที่:

A = พื้นที่ของภาคตัดขวาง (ในหน่วยตาราง)
r = รัศมีของวงกลม
θ = มุมที่จุดศูนย์กลาง (ในหน่วยองศาหรือเรเดียน)
π ≈ 3.14159265...

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

ใส่รัศมี: ป้อนรัศมีของวงกลมของคุณในหน่วยใดก็ได้ (ซม., ม., นิ้ว ฯลฯ)
ใส่มุมที่จุดศูนย์กลาง: ป้อนมุมที่จุดศูนย์กลางของภาคตัดขวาง
เลือกหน่วยมุม: เลือกว่ามุมของคุณอยู่ในหน่วยองศา (0° ถึง 360°) หรือเรเดียน (0 ถึง 2π)
ตั้งค่าความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับผลลัพธ์ของคุณ
คำนวณ: คลิกปุ่มเพื่อดูพื้นที่ภาคตัดขวาง พร้อมกับแผนภาพแบบโต้ตอบและการวัดเพิ่มเติม

การคำนวณเพิ่มเติม

เครื่องคำนวณนี้ให้มากกว่าแค่พื้นที่ภาคตัดขวาง คุณจะเห็นข้อมูลต่อไปนี้ด้วย:

ความยาวส่วนโค้ง (Arc Length)

สูตรความยาวส่วนโค้ง

$$s = r\theta \text{ (เรเดียน)} \quad \text{หรือ} \quad s = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$$

ความยาวส่วนโค้งคือระยะทางตามขอบโค้งของภาคตัดขวาง

เส้นรอบรูปของภาคตัดขวาง

เส้นรอบรูปภาคตัดขวาง

$$P = 2r + s$$

เส้นรอบรูปคือความยาวขอบเขตทั้งหมด: รัศมีสองเส้นบวกความยาวส่วนโค้ง

ความยาวคอร์ด (Chord Length)

สูตรความยาวคอร์ด

$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

คอร์ดคือเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดปลายทั้งสองของส่วนโค้ง

ภาคตัดขวาง (Sector) vs เซกเมนต์ (Segment)

สิ่งสำคัญคือต้องแยกความแตกต่างระหว่าง ภาคตัดขวาง (Sector) และ เซกเมนต์ (Segment):

คุณสมบัติ	ภาคตัดขวาง (Sector)	เซกเมนต์ (Segment)
รูปทรง	ชิ้นพาย (ล้อมรอบด้วย 2 รัศมี + 1 ส่วนโค้ง)	บริเวณระหว่างคอร์ดและส่วนโค้ง
ขอบเขต	รัศมีสองเส้นและส่วนโค้งหนึ่งเส้น	คอร์ดหนึ่งเส้นและส่วนโค้งหนึ่งเส้น
สูตรพื้นที่	A = ½r²θ	A = ½r²(θ - sin θ)
มีจุดศูนย์กลางหรือไม่?	ใช่ (มีจุดยอดหนึ่งจุดที่จุดศูนย์กลาง)	ไม่

การแปลงระหว่างองศาและเรเดียน

การเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างองศาและเรเดียนเป็นสิ่งจำเป็น:

วงกลมเต็มวง: 360° = 2π เรเดียน
ครึ่งวงกลม: 180° = π เรเดียน
หนึ่งในสี่ของวงกลม: 90° = π/2 เรเดียน

สูตรการแปลง:

องศาเป็นเรเดียน: คูณด้วย π/180
เรเดียนเป็นองศา: คูณด้วย 180/π

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

ความเข้าใจเรื่องพื้นที่ภาคตัดขวางมีการนำไปใช้จริงมากมาย:

วิศวกรรม: การคำนวณวัสดุสำหรับแผงโค้ง, ใบพัดลม และส่วนประกอบเทอร์ไบน์
สถาปัตยกรรม: การออกแบบหน้าต่างโค้ง, เพดานโดม และผนังโค้ง
อุตสาหกรรมอาหาร: การแบ่งพิซซ่า, พาย และเค้กให้เท่ากัน
เกษตรกรรม: การคำนวณพื้นที่ครอบคลุมสำหรับระบบชลประทานแบบจุดหมุนกลาง
การออกแบบกราฟิก: การสร้างแผนภูมิวงกลมและตัวบ่งชี้ความคืบหน้าแบบวงกลม
การนำทาง: การเข้าใจพื้นที่กวาดของเรดาร์และขอบเขตการมองเห็น

คำถามที่พบบ่อย

สูตรคำนวณพื้นที่ของภาคตัดขวางคืออะไร?

พื้นที่ของภาคตัดขวางสามารถคำนวณได้โดยใช้สองสูตรที่เทียบเท่ากัน: A = (1/2)r²θ เมื่อมุม θ อยู่ในหน่วยเรเดียน หรือ A = (θ/360°) × πr² เมื่อมุม θ อยู่ในหน่วยองศา โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม และ θ คือมุมที่จุดศูนย์กลางของภาคตัดขวาง

ฉันจะแปลงระหว่างองศาและเรเดียนได้อย่างไร?

ในการแปลงองศาเป็นเรเดียน ให้คูณด้วย π/180 ในการแปลงเรเดียนเป็นองศา ให้คูณด้วย 180/π ตัวอย่างเช่น 90° = 90 × π/180 = π/2 เรเดียน และ π เรเดียน = π × 180/π = 180°

ความแตกต่างระหว่างภาคตัดขวาง (Sector) และเซกเมนต์ (Segment) คืออะไร?

ภาคตัดขวาง (Sector) คือรูปทรงที่คล้าย "ชิ้นพาย" ซึ่งล้อมรอบด้วยรัศมีสองเส้นและส่วนโค้งของวงกลม ส่วนเซกเมนต์ (Segment) คือบริเวณระหว่างคอร์ดและส่วนโค้งที่ตรงกัน พื้นที่เซกเมนต์เท่ากับพื้นที่ภาคตัดขวางลบด้วยพื้นที่สามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีสองเส้นและคอร์ด

ฉันจะหาความยาวส่วนโค้งของภาคตัดขวางได้อย่างไร?

ความยาวส่วนโค้งคำนวณโดยใช้สูตร s = rθ โดยที่ r คือรัศมีและ θ คือมุมที่จุดศูนย์กลางในหน่วยเรเดียน หากมุมอยู่ในหน่วยองศา ให้ใช้ s = (θ/360°) × 2πr ความยาวส่วนโค้งคือระยะทางตามแนวเส้นรอบวงของภาคตัดขวาง

เส้นรอบรูปของภาคตัดขวางคืออะไร?

เส้นรอบรูปของภาคตัดขวางคือความยาวขอบเขตทั้งหมด คำนวณเป็น P = 2r + s โดยที่ r คือรัศมี และ s คือความยาวส่วนโค้ง ซึ่งรวมถึงรัศมีสองเส้น (ขอบตรง) บวกกับส่วนโค้ง (ขอบโค้ง)