Que sont les identités trigonométriques ?

Les identités trigonométriques sont des équations impliquant des fonctions trigonométriques qui sont vraies pour toutes les valeurs des variables. La plus fondamentale est l'identité pythagoricienne : sin2(x) + cos2(x) = 1. D'autres identités importantes incluent les formules d'angle double, les formules d'angle moitié, les formules de somme et de différence, et les identités réciproques.

Comment trouver toutes les valeurs trigonométriques à partir d'une valeur connue ?

Pour trouver les six valeurs trigonométriques à partir d'une valeur connue : 1) Utilisez l'identité pythagoricienne sin2(x) + cos2(x) = 1 pour trouver sin ou cos. 2) Déterminez le signe correct en fonction du quadrant à l'aide de la règle ASTC. 3) Calculez tan = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos et cot = 1/tan.

Qu'est-ce que la règle ASTC pour les quadrants ?

ASTC signifie All-Sin-Tan-Cos, un moyen mnémotechnique pour se rappeler quelles fonctions trigonométriques sont positives dans chaque quadrant. Dans le Quadrant I, toutes les fonctions sont positives. Dans le Quadrant II, seul le Sinus (et csc) est positif. Dans le Quadrant III, seule la Tangente (et cot) est positive. Dans le Quadrant IV, seul le Cosinus (et sec) est positif.

Que sont les formules d'angle double ?

Les formules d'angle double expriment les fonctions trigonométriques de 2x en termes de fonctions de x. Les formules principales sont : sin(2x) = 2sin(x)cos(x), cos(2x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x) - 1 = 1 - 2sin2(x), et tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan2(x)).

Que sont les formules d'angle moitié ?

Les formules d'angle moitié expriment les fonctions trigonométriques de x/2 en termes de cos(x). Les formules sont : sin(x/2) = plus ou moins sqrt((1-cos(x))/2), cos(x/2) = plus ou moins sqrt((1+cos(x))/2), et tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x). Le signe dépend du quadrant dans lequel tombe x/2.

Calculateur d'Identités Trigonométriques

Calculez toutes les valeurs des fonctions trigonométriques à l'aide des identités pythagoriciennes, d'angle double et d'angle moitié. Entrez n'importe quelle valeur trigonométrique connue et le quadrant pour trouver sin, cos, tan, csc, sec, cot avec des solutions étape par étape.

Exemples Rapides

30° sin=0.5, Q1 45° cos, Q1 60° sin, Q1 225° tan=1, Q3 120° cos, Q2 330° sin, Q4

Fonction Connue

Valeur Connue

Quadrant

Q2Sin+

Q1Tous+

Q3Tan+

Q4Cos+

Type d'Identité

Précision

Embed Calculateur d'Identités Trigonométriques Widget

Calculateur d'Identités Trigonométriques

Bienvenue sur le Calculateur d'Identités Trigonométriques, un outil complet pour calculer toutes les valeurs des fonctions trigonométriques à l'aide d'identités fondamentales. Lorsque vous connaissez une valeur trigonométrique (comme $\sin(x)$ ou $\cos(x)$) et le quadrant, ce calculateur trouve toutes les autres valeurs et applique diverses formules d'identité avec des solutions complètes étape par étape.

Ce que fait ce calculateur

Étant donné une valeur de fonction trigonométrique connue et le quadrant où se trouve l'angle, ce calculateur :

Calcule les six fonctions trigonométriques de base : $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Applique les formules d'angle double : Trouvez $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ et $\tan(2x)$
Applique les formules d'angle moitié : Trouvez $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ et $\tan(x/2)$
Détermine l'angle exact : À la fois en degrés et en radians
Vérifie les identités : Confirme l'identité pythagoricienne $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Identités Trigonométriques Clés

Identités Pythagoriciennes

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Formules d'Angle Double

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Formules d'Angle Moitié

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Comprendre les Quadrants (Règle ASTC)

Le signe de chaque fonction trigonométrique dépend du quadrant dans lequel se trouve l'angle. Rappelez-vous du moyen mnémotechnique "ASTC" (All-Sin-Tan-Cos) :

Quadrant I (0° à 90°) : All (Toutes) les fonctions sont positives
Quadrant II (90° à 180°) : Seul le Sinus (et csc) est positif
Quadrant III (180° à 270°) : Seule la Tangente (et cot) est positive
Quadrant IV (270° à 360°) : Seul le Cosinus (et sec) est positif

Identités Réciproques

$\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
$\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
$\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$

Comment utiliser ce calculateur

Sélectionnez la fonction connue : Choisissez la valeur de la fonction trigonométrique que vous connaissez (sin, cos, tan, csc, sec ou cot).
Entrez la valeur connue : Saisissez la valeur numérique. Pour sin et cos, elle doit être comprise entre -1 et 1. Pour csc et sec, la valeur absolue doit être d'au moins 1.
Sélectionnez le quadrant : Choisissez le quadrant dans lequel se trouve l'angle x. Cela détermine les signes des autres fonctions à l'aide de la règle ASTC.
Choisissez le type d'identité : Sélectionnez les identités à appliquer (pythagoriciennes uniquement, angle double, angle moitié ou toutes).
Réglez la précision : Choisissez le nombre de décimales souhaité (1-100).
Cliquez sur Calculer : Affichez les résultats complets avec des solutions étape par étape et une représentation visuelle.

Citez ce contenu, cette page ou cet outil comme suit :

"Calculateur d'Identités Trigonométriques" sur https://MiniWebtool.com/fr/calculateur-d-identités-trigonométriques/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

par l'équipe miniwebtool. Mis à jour le : 13 janv. 2026

Vous pouvez également essayer notre Résolveur Mathématique IA GPT pour résoudre vos problèmes mathématiques grâce à des questions-réponses en langage naturel.

Autres outils connexes:

Calculateur de CosinusNouveau

Visualiseur de Cercle Unité InteractifNouveau

Calculateur de SinusNouveau

Calculatrices de trigonométrie:

Convertisseur DMS en Degrés Décimaux Nouveau
Calculateur de la Loi des Cosinus Nouveau
Calculateur de la Loi des Sinus Nouveau
Calculateur de Triangle Rectangle Nouveau
Calculateur de Sinus Nouveau
Calculatrice de Fonctions Hyperboliques Nouveau
Grapheur de Fonctions Trigonométriques Nouveau
Calculateur d'Arcsinus Nouveau
Calculateur d'Arccos (Cosenus Inverse) Nouveau
Calculateur de Cosinus Nouveau
Calculateur de Tangente de Haute Précision Nouveau
Calculatrice de cosécante, sécante et cotangente Nouveau
Calculateur d'Arctangente Nouveau
Calculateur d'Arctan2 Nouveau
Convertisseur de Degrés Décimaux en DMS Nouveau
Visualiseur de Cercle Unité Interactif Nouveau
Calculateur d'Identités Trigonométriques Nouveau

Calculateur d'Identités Trigonométriques

Votre bloqueur de pubs nous empêche d’afficher des annonces

Calculateur d'Identités Trigonométriques

Ce que fait ce calculateur

Identités Trigonométriques Clés

Comprendre les Quadrants (Règle ASTC)

Identités Réciproques

Comment utiliser ce calculateur

Autres outils connexes:

Calculatrices de trigonométrie:

Outils en vedette: