Calculatrice de centroïde de triangle

Bienvenue sur la Calculatrice de centroïde de triangle — un outil interactif qui trouve le centroïde (centre de masse) de n'importe quel triangle à partir des coordonnées de ses trois sommets, avec un schéma en direct, une solution étape par étape et une analyse complète du triangle. Que vous soyez étudiant, ingénieur ou passionné de mathématiques, cette calculatrice rend le calcul du centroïde instantané et visuel.

Qu'est-ce que le centroïde d'un triangle ?

Le centroïde d'un triangle est le point où les trois médianes s'intersectent. Une médiane est un segment de droite tracé depuis n'importe quel sommet vers le milieu du côté opposé. Le centroïde est également le centre de masse du triangle (ou centre de gravité) — si vous découpiez un triangle dans un carton uniforme, il tiendrait parfaitement en équilibre sur le centroïde.

Formule du centroïde

Pour un triangle de sommets A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) et C(x₃, y₃) :

Les coordonnées du centroïde sont simplement la moyenne arithmétique des coordonnées x et y respectives des trois sommets.

Propriétés clés du centroïde

• Toujours à l'intérieur : Contrairement à l'orthocentre ou au circoncis, le centroïde se trouve toujours à l'intérieur du triangle, quel que soit son type.
• Rapport de médiane 2:1 : Le centroïde divise chaque médiane dans un rapport 2:1 du sommet au milieu. La distance entre un sommet et le centroïde représente 2/3 de la longueur de la médiane ; du centroïde au milieu, elle représente 1/3.
• Centre de masse : Une plaque triangulaire uniforme s'équilibre au centroïde — c'est la position moyenne de tous les points du triangle.
• Droite d'Euler : Pour les triangles scalènes, le centroïde se trouve sur la droite d'Euler, qui passe également par le circoncis et l'orthocentre.

Comment utiliser cette calculatrice

1. Entrez les coordonnées : Saisissez les valeurs x et y pour les sommets A, B et C. Les nombres négatifs et les décimaux sont pris en charge.
2. Choisissez la précision : Sélectionnez le nombre de décimales préféré.
3. Cliquez sur Calculer : Le centroïde G = (Gx, Gy) s'affiche avec une décomposition complète et un schéma interactif.
4. Explorez le schéma : Visualisez le triangle, ses trois médianes avec codes couleurs, les points milieux et le marqueur de centroïde animé.

Centroïde vs Autres centres de triangle

Foire aux questions

Qu'est-ce que le centroïde d'un triangle ?

Le centroïde est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. C'est le centre de masse du triangle — une plaque triangulaire uniforme s'équilibre en ce point. Le centroïde se trouve toujours à l'intérieur du triangle.

Comment trouver le centroïde d'un triangle avec des coordonnées ?

Faites la moyenne des coordonnées x et des coordonnées y des trois sommets : G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). Cette calculatrice effectue cette opération instantanément avec le détail des étapes.

Quelle est la propriété du rapport de médiane 2:1 ?

Le centroïde divise chaque médiane dans un rapport 2:1 du sommet au milieu. Ainsi, la distance entre n'importe quel sommet et G représente exactement les 2/3 de la longueur totale de cette médiane, et la distance entre G et le milieu du côté opposé en représente 1/3.

Le centroïde se trouve-t-il toujours à l'intérieur du triangle ?

Oui — contrairement à l'orthocentre ou au circoncis (qui peuvent se trouver à l'extérieur pour les triangles obtusangles), le centroïde se trouve toujours strictement à l'intérieur pour tout triangle non dégénéré.

Quelle est la différence entre le centroïde, le circoncis et l'orthocentre ?

Le centroïde (intersection des médianes) est le centre de masse. Le circoncis est équidistant des trois sommets. L'orthocentre est l'intersection des hauteurs. Pour les triangles équilatéraux, les trois coïncident. Pour les autres triangles, ils sont alignés sur la droite d'Euler dans l'ordre O, G, H, G divisant OH dans un rapport 1:2.

Ressources supplémentaires

• Centroïde d'un triangle - Wikipédia
• Médiane (Géométrie) - Wikipédia
• Droite d'Euler - Wikipédia