Calculadora de Fórmula Cuadrática
Resuelva ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática con soluciones paso a paso, análisis del discriminante, conversión a la forma de vértice y visualización interactiva de la parábola.
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Calculadora de Fórmula Cuadrática
Bienvenido a la Calculadora de Fórmula Cuadrática, una herramienta matemática integral que resuelve ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c = 0. Esta calculadora proporciona soluciones paso a paso, análisis del discriminante, conversión a la forma de vértice y una visualización interactiva de la parábola para ayudarle a comprender todo el proceso de solución.
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado en una sola variable x, con la forma general:
Donde:
- a es el coeficiente de x² (debe ser distinto de cero)
- b es el coeficiente de x
- c es el término constante
- x es la variable desconocida que resolvemos
La Fórmula Cuadrática
La fórmula cuadrática proporciona un método directo para encontrar las soluciones (raíces) de cualquier ecuación cuadrática:
Esta fórmula siempre funciona, independientemente de si las raíces son números reales o complejos. El símbolo ± indica que normalmente hay dos soluciones: una usando la suma y otra usando la resta.
Comprendiendo el Discriminante
El discriminante (Δ = b² - 4ac) es la expresión bajo la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática. Determina la naturaleza de las raíces:
| Discriminante (Δ) | Número de Raíces | Tipo de Raíces | Intersección de la Parábola |
|---|---|---|---|
| Δ > 0 | Dos | Raíces reales distintas | Cruza el eje x en dos puntos |
| Δ = 0 | Una | Raíz doble (repetida) | Toca el eje x en un punto |
| Δ < 0 | Dos | Raíces complejas conjugadas | No intercepta el eje x |
Cómo usar esta calculadora
- Ingrese los coeficientes: Introduzca los valores de a, b y c de su ecuación cuadrática. Puede usar los botones de ejemplo para una prueba rápida.
- Establezca la precisión decimal: Elija el número de decimales (2-15) para sus resultados.
- Haga clic en Resolver: Presione el botón para calcular las raíces y ver la solución completa.
- Revise los resultados: Examine las raíces, el análisis del discriminante, la forma de vértice y la solución paso a paso.
- Estudie el gráfico: La visualización interactiva de la parábola muestra las raíces, el vértice y el eje de simetría.
Comprendiendo la Parábola
El gráfico de una función cuadrática y = ax² + bx + c es una parábola. Las características clave incluyen:
Vértice
El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola, ubicado en:
Eje de Simetría
La parábola es simétrica respecto a una línea vertical llamada eje de simetría: x = -b/(2a)
Dirección de Apertura
- Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (el vértice es un mínimo)
- Si a < 0, la parábola abre hacia abajo (el vértice es un máximo)
Formas de las Ecuaciones Cuadráticas
Forma Estándar
ax² + bx + c = 0 — La forma más común, útil para aplicar la fórmula cuadrática.
Forma de Vértice
a(x - h)² + k = 0 — Donde (h, k) es el vértice. Esta forma muestra claramente la ubicación del vértice y las transformaciones desde y = x².
Forma Factorizada
a(x - r₁)(x - r₂) = 0 — Donde r₁ y r₂ son las raíces. Esta forma muestra claramente las intersecciones con el eje x.
Método de Solución Paso a Paso
- Identificar coeficientes: Escriba la ecuación en forma estándar e identifique a, b y c.
- Calcular el discriminante: Calcule Δ = b² - 4ac para determinar la naturaleza de las raíces.
- Aplicar la fórmula: Sustituya los valores en x = (-b ± √Δ) / (2a).
- Simplificar: Calcule ambas raíces usando + y - en la fórmula.
- Verificar: Sustituya las raíces en la ecuación original para comprobarlas.
Raíces Complejas
Cuando el discriminante es negativo, las raíces son números complejos. Vienen en pares conjugados:
Donde i = √(-1) es la unidad imaginaria. Las raíces complejas indican que la parábola no cruza el eje x.
Aplicaciones en el Mundo Real
- Física: Movimiento de proyectiles, donde la altura vs. el tiempo sigue una trayectoria parabólica.
- Ingeniería: Diseño de estructuras parabólicas como puentes y antenas satelitales.
- Economía: Problemas de maximización de beneficios y minimización de costes.
- Geometría: Cálculo de dimensiones y áreas que involucran relaciones cuadráticas.
- Finanzas: Cálculos de interés compuesto y crecimiento de inversiones.
Preguntas Frecuentes
¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática es x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Proporciona las soluciones (raíces) de cualquier ecuación cuadrática en la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. La fórmula funciona para todas las ecuaciones cuadráticas, ya sean raíces reales o complejas.
¿Qué es el discriminante y qué nos dice?
El discriminante es Δ = b² - 4ac. Determina la naturaleza de las raíces: si Δ > 0, hay dos raíces reales distintas; si Δ = 0, hay exactamente una raíz real (raíz doble); si Δ < 0, hay dos raíces complejas conjugadas.
¿Cómo encuentro el vértice de una parábola?
El vértice de una parábola y = ax² + bx + c está en el punto (h, k) donde h = -b/(2a) y k = c - b²/(4a). El vértice representa el punto mínimo si a > 0 o el punto máximo si a < 0.
¿Cuál es la forma de vértice de una ecuación cuadrática?
La forma de vértice es y = a(x - h)² + k, donde (h, k) es el vértice de la parábola. Esta forma facilita la identificación del vértice y la comprensión de cómo se transforma la parábola a partir de la parábola básica y = x².
¿Qué son las raíces complejas y cuándo ocurren?
Las raíces complejas ocurren cuando el discriminante es negativo. Vienen en pares conjugados a + bi y a - bi, donde i = √(-1). Geométricamente, esto significa que la parábola no intercepta el eje x.
¿Qué es el eje de simetría de una parábola?
El eje de simetría es una línea vertical x = -b/(2a) que pasa por el vértice, dividiendo la parábola en dos mitades que son imágenes especulares.
Recursos Adicionales
Cite este contenido, página o herramienta como:
"Calculadora de Fórmula Cuadrática" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-fórmula-cuadrática/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 23 de enero de 2026
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