Lineare Regressionsrechner

Berechnen Sie die kleinste-Quadrate-Regressionlinie für eine Menge von Datenpunkten.

Der Lineare Regressionsrechner berechnet die kleinste-Quadrate-Regressionlinie für eine Menge von Datenpunkten, wodurch Sie die Beziehung zwischen zwei Variablen verstehen und Vorhersagen treffen können.

Was ist Lineare Regression?

Lineare Regression ist eine statistische Methode zur Modellierung der Beziehung zwischen einer abhängigen Variable (Y) und einer unabhängigen Variable (X), indem eine lineare Gleichung an beobachtete Daten angepasst wird.

Die Regressionlinien-Gleichung wird dargestellt als:

\( Y = b_0 + b_1 X \)

Wo:
\( Y \) = Abhängige Variable
\( X \) = Unabhängige Variable
\( b_0 \) = Y-Achsenabschnitt der Regressionlinie
\( b_1 \) = Steigung der Regressionlinie

Wie man Lineare Regression berechnet

Die Steigung (\( b_1 \)) und der Y-Achsenabschnitt (\( b_0 \)) werden mit den folgenden Formeln berechnet:

\( b_1 = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum (X_i - \bar{X})^2} \)

\( b_0 = \bar{Y} - b_1 \bar{X} \)

Wo:
\( X_i, Y_i \) = Einzelne Datenpunkte
\( \bar{X}, \bar{Y} \) = Mittelwerte von X und Y

Was ist die Steigung der Regressionlinie?

Die Steigung (\( b_1 \)) der Regressionlinie zeigt die Veränderung der abhängigen Variable (Y) bei einer einheitlichen Veränderung der unabhängigen Variable (X). Sie repräsentiert die Stärke und Richtung der Beziehung.

Kleinste-Quadrate-Regressionlinie

Die kleinste-Quadrate-Regressionlinie minimiert die Summe der Quadrate der vertikalen Abstände der Punkte von der Linie. Sie bietet die beste Anpassung für die Daten.

Mehrfach-Lineare Regressionsrechner

Während sich dieser Rechner auf einfache lineare Regression mit einer unabhängigen Variable konzentriert, umfasst die mehrfach-lineare Regression zwei oder mehr unabhängige Variablen. Für die multiple Regressionsanalyse werden spezialisierte statistische Software oder Rechner empfohlen.

Anwendungsfälle der Linearen Regression

Lineare Regression wird in verschiedenen Bereichen weit verbreitet eingesetzt:

Finanzen: Vorhersage von Aktienkursen basierend auf historischen Daten.
Wirtschaft: Modellierung der Beziehung zwischen Konsum und Einkommen.
Marketing: Vorhersage von Verkäufen basierend auf Werbeausgaben.
Ingenieurwesen: Abschätzung der Materialfestigkeit basierend auf Belastungstests.

Referenzen:

Lineare Regression - Wikipedia

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"Lineare Regressionsrechner" unter https://MiniWebtool.com/de/lineare-regressionsrechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 04, 2024

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