Calculadora de Identidades Trigonométricas
Calcule valores desconhecidos de funções trigonométricas usando identidades fundamentais (pitagóricas, de soma/diferença, de ângulo duplo/meio) quando um valor é conhecido. Perfeita para aprender e verificar relações trigonométricas!
Calculadora de Identidades Trigonométricas
Bem-vindo à nossa Calculadora de Identidades Trigonométricas, uma ferramenta poderosa para calcular valores desconhecidos de funções trigonométricas usando identidades fundamentais. Quando você conhece um valor trigonométrico (como $\sin(x)$ ou $\cos(x)$) e o quadrante, esta calculadora encontra todas as outras funções trigonométricas e aplica várias identidades.
O que esta calculadora faz
Dado um valor conhecido de uma função trigonométrica e o quadrante em que o ângulo se encontra, esta calculadora:
- Calcula as seis funções trigonométricas básicas: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Aplica fórmulas de ângulo duplo: calcula $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ e $\tan(2x)$
- Aplica fórmulas de meio ângulo: calcula $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ e $\tan(x/2)$
- Determina o ângulo exato: em graus e em radianos
- Verifica identidades: confirma a identidade pitagórica $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Identidades trigonométricas importantes
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Quadrantes e sinais
Os sinais das funções trigonométricas dependem do quadrante em que o ângulo está localizado:
- Quadrante I (0° - 90°): Todas as funções são positivas (A)
- Quadrante II (90° - 180°): Apenas seno e cossecante são positivos (S)
- Quadrante III (180° - 270°): Apenas tangente e cotangente são positivas (T)
- Quadrante IV (270° - 360°): Apenas cosseno e secante são positivos (C)
Lembre-se: "All Students Take Calculus" (todas as funções no I, seno no II, tangente no III, cosseno no IV)
Identidades Recíprocas
- $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
- $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
- $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
Como usar esta calculadora
- Selecione a função conhecida: escolha qual função trigonométrica você conhece (sin, cos, tan, csc, sec ou cot).
- Insira o valor conhecido: digite o valor numérico da função.
- Selecione o quadrante: escolha em qual quadrante o ângulo x está (isso determina os sinais das outras funções).
- Escolha o tipo de identidade: selecione quais identidades aplicar (pitagóricas, ângulo duplo, meio ângulo ou todas).
- Defina a precisão: escolha quantas casas decimais deseja (1-100).
- Clique em Calcular: veja os resultados completos com soluções passo a passo.
Aplicações
- Educação: aprender e verificar identidades trigonométricas
- Engenharia: análise de sinais e ondas
- Física: problemas de movimento harmônico e oscilações
- Navegação: cálculo de ângulos e distâncias
- Computação Gráfica: matrizes de rotação e transformação
Recursos adicionais
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pela equipe miniwebtool. Atualizado: 24 de novembro de 2025
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