🎲 掉落機率計算機

🎲 掉落機率計算機

歡迎使用掉落機率計算機，這是一款專為想要了解稀有物品實際獲得機率的玩家設計的強大工具。無論您是在《魔獸世界》中刷稀有坐騎、在《寶可夢》中尋找色違、在《CS2》中抽箱子，還是在任何 RPG 中肝傳說裝備，本計算機都能為您提供任意嘗試次數下的精確數學成功機率。

### 什麼是掉落機率？

在大多數電子遊戲中，稀有物品在每次嘗試時都有固定的百分比機率。 「1% 的掉落率」意味著每次擊殺、開啟寶箱或轉動輪盤都有 1/100 的機會獲得該物品。然而，許多玩家誤以為 100 次嘗試就保證一定會掉落。實際上，獲得至少一個掉落物的機率遵循機率論中的補餘規則：

P(N 次嘗試中至少 1 個掉落) = 1 − (1 − p)^N

其中 p 是每次嘗試的掉落率，N 是嘗試次數。這意味著在 1% 的機率下嘗試 100 次，成功的機會僅為 63.4% —— 遠非保證獲得。

### 如何使用本計算機

1. 選擇遊戲預設值或輸入自定義值： 從《魔獸世界》、《暗黑破壞神 IV》、《寶可夢》、《天命 2》等熱門遊戲中選擇，或輸入任何自定義掉落率。
2. 輸入您的嘗試次數： 輸入您計劃進行（或已經完成）的擊殺、刷本、轉動或開啟次數。
3. 設置目標掉落數： 預設為 1（至少一個掉落）。增加此數值可計算獲得多個掉落物的機率。
4. 點擊「計算」： 查看您的機率、視覺化機率曲線、分步數學運算、信心表格、非酋分析以及掉落分佈圖。

### 了解您的結果 #### 機率百分比

主要結果顯示您在指定的嘗試次數中，獲得至少達到目標掉落數的機會。一個「運氣評級」標籤可幫助您直觀地了解勝算。

#### 機率曲線圖

互動式圖表繪製了機率隨嘗試次數變化的曲線。垂直標記顯示了您的輸入在曲線上的位置。這有助於您視覺化隨著嘗試次數增加，機率增長的速度（或緩慢程度）。

#### 信心表格

此表格顯示您需要多少次嘗試才能達到 50%、75%、90%, 95%、99% 和 99.9% 的信心水平來獲得至少一個掉落物。這對於規劃您的「肝度」至關重要。

#### 非酋連黑機率 (Dry Streak)

顯示在經過各種嘗試次數里程碑後仍未獲得任何掉落物的機率。這有助於將「運氣不佳」的體驗常態化 —— 在 1% 機率下嘗試 100 次後仍有 36.6% 的機會顆粒無收並非異常，數學上大約每三名玩家中就有一人會遇到這種情況。

#### 掉落分佈

分佈圖顯示了精確獲得 0, 1, 2, 3... 個掉落物的機率。這讓您對預期結果有一個全面的了解。

### 掉落機率背後的數學 #### 單次掉落（至少一個）

對於最常見的問題 —— 「我獲得至少一個掉落物的機會是多少？」 —— 我們使用補餘規則。與其計算 1, 2, 3... 次掉落的機率，我們計算獲得零次掉落的機率，然後用 1 減去它：

• P(N 次嘗試中零掉落) = (1 − p)^N
• P(至少 1 個掉落) = 1 − (1 − p)^N

#### 多次掉落（二項分佈）

當您想要 k 個或更多掉落物時，計算使用二項分佈：

• P(精確 k 個掉落) = C(N, k) × p^k × (1−p)^N−k
• P(至少 k 個掉落) = 1 − Σ P(精確 i 個掉落)（i 從 0 到 k−1）

#### 期望值與中位數

預期掉落數量 簡單來說就是 N × p。然而，期望值有時會產生誤導 —— 獲得至少一個掉落物所需的中位嘗試次數是 ln(2) / p，約為 1/p 值的 69.3%。對於 1% 的掉落率，中位數約為 69 次嘗試（而非 100 次）。

### 常見掉落率示例 ### 規劃您的進度提示

• 使用 63% 法則： 在 1/p 次嘗試後（例如 1% 機率嘗試 100 次），您大約有 63.2% 的機會，而不是 100%。
• 99% 信心標竿約為 4.6 倍： 要達到 99% 的信心，您大約需要 1/p 次嘗試的 4.6 倍次數。
• 連黑很正常： 超過預期次數 2 倍或 3 倍仍未掉落並非「RNG 壞了」 —— 在龐大的玩家群體中，這在統計學上是必然發生的。
• 保底系統改變一切： 如果您的遊戲有保底（Pity）或衰運保護機制，實際機率會高於此計算機顯示的數值。

### 常見問題解答 #### 問：我的機率會隨著每次失敗的嘗試而增加嗎？

不會。每次嘗試都是獨立的。如果掉落率是 1%，您第 100 次嘗試的機會仍然是 1%，不會更高。到那個時間點為止，您獲得至少一個掉落物的累積機率會增加，但每次單獨的轉動機率保持不變。

#### 問：為什麼我嘗試次數超過了預期值還沒拿到掉落物？

期望值（平均值）是無限次試驗後的平均結果。大約有 37% 的玩家在嘗試次數超過 1/p 後仍無法獲得單個掉落。這是完全正常的 RNG 表現。

#### 問：我可以用這個計算手遊抽卡嗎？

對於不含保底的基礎機率計算是可以的。但是，大多數手遊（如《原神》、《崩壞：星穹鐵道》等）都有軟保底/硬保底系統，在達到一定抽數後會顯著提高機率。對於這些遊戲，請改用專用的 抽卡保底計算機。

#### 問：這和二項式計算機有什麼不同？

本計算機是專為遊戲場景優化的專業二項機率計算機。它增加了遊戲預設、機率曲線、非酋分析、運氣評級和信心表格，這些是通用二項式計算機無法提供的。

#### 問：如果 Boss 有多個物品的特定掉落表呢？

如果一個 Boss 會掉落多個物品中的一個，且每個物品有各自的機率，請分別計算每個物品。獲得特定物品的機率與掉落表上的其他物品是獨立的。

### 相關概念

• 二項分佈 - 維基百科
• 白努利試驗 - 維基百科
• 幾何分佈 - 維基百科