เครองคำนวณคาเบยงเบนเฉลย

เกี่ยวกับ เครองคำนวณคาเบยงเบนเฉลย

เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย เป็นเครื่องมือทางสถิติที่ครอบคลุมซึ่งคำนวณค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (AAD) ของชุดข้อมูลของคุณจากค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐาน หรือที่เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย มาตรวัดนี้ช่วยให้คุณเข้าใจว่าข้อมูลของคุณมีการกระจายตัวออกจากค่ากลางมากน้อยเพียงใด เครื่องคำนวณนี้แสดงรายละเอียดทีละขั้นตอน การแสดงภาพแบบโต้ตอบ และการเปรียบเทียบกับการวัดการกระจายอื่นๆ เช่น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยคืออะไร?

ในทางสถิติ ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย (เรียกอีกอย่างว่า ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย หรือ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย) จะวัดระยะทางเฉลี่ยระหว่างแต่ละจุดข้อมูลและจุดศูนย์กลาง ซึ่งโดยปกติจะเป็นค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐาน แตกต่างจากความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ยกกำลังสองความแตกต่าง ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยใช้ค่าสัมบูรณ์ ทำให้ตีความได้ง่ายกว่า

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยบอกคุณว่า "โดยเฉลี่ยแล้ว จุดข้อมูลอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่าใด" ตัวอย่างเช่น หากค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ยของคุณคือ 5 แสดงว่าจุดข้อมูลทั่วไปเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยประมาณ 5 หน่วย

ทำไมต้องใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย?

• การตีความที่เข้าใจง่าย: ผลลัพธ์จะอยู่ในหน่วยเดียวกับข้อมูลของคุณ ทำให้เข้าใจได้ง่าย
• ทนทานต่อค่าผิดปกติ: ไวต่อค่าที่รุนแรงน้อยกว่าเมื่อเทียบกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• การคำนวณที่ง่าย: คำนวณและอธิบายให้คนที่ไม่ใช่สถิติเข้าใจได้ง่าย
• การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ: ใช้ในการควบคุมคุณภาพ ความแม่นยำในการพยากรณ์ และการวิเคราะห์ข้อมูล

สูตรค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ยจากค่าเฉลี่ยคำนวณได้ดังนี้:

โดยที่:

• $n$ = จำนวนจุดข้อมูล
• $x_i$ = ค่าข้อมูลแต่ละตัว
• $\bar{x}$ = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล
• $|x_i - \bar{x}|$ = ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์ของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากมัธยฐาน

ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ยจากมัธยฐานคือ:

โดยที่ $M$ คือมัธยฐานของชุดข้อมูล รุ่นนี้มักจะเป็นที่นิยมมากกว่าเนื่องจากมัธยฐานมีความทนทานต่อค่าผิดปกติได้ดีกว่า

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

1. ป้อนข้อมูลของคุณ: ใส่ตัวเลขในพื้นที่ข้อความ คั่นด้วยจุลภาค เว้นวรรค หรือการขึ้นบรรทัดใหม่ คุณสามารถผสมตัวคั่นและใส่ทศนิยมรวมถึงตัวเลขติดลบได้
2. ใช้ข้อมูลตัวอย่าง (ไม่บังคับ): คลิกปุ่มตัวอย่างใดก็ได้เพื่อโหลดชุดข้อมูลที่ตั้งไว้ล่วงหน้าและดูว่าเครื่องคำนวณทำงานอย่างไร
3. คลิกคำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย" เพื่อประมวลผลข้อมูลของคุณ
4. ตรวจสอบผลลัพธ์: เครื่องคำนวณจะแสดงค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยที่อิงตามค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน พร้อมกับสถิติอื่นๆ ที่เป็นประโยชน์
5. สำรวจรายละเอียด: ขยายส่วนทีละขั้นตอนเพื่อดูว่าแต่ละจุดข้อมูลมีส่วนช่วยในผลลัพธ์สุดท้ายอย่างไร

ค่าเฉลี่ย vs มัธยฐาน: คุณควรใช้อันไหน?

ใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ยเมื่อ:

• ข้อมูลของคุณมีการกระจายตัวแบบปกติ (สมมาตร ไม่มีความเบ้ที่มีนัยสำคัญ)
• ไม่มีค่าผิดปกติที่รุนแรงในชุดข้อมูลของคุณ
• คุณต้องการความสอดคล้องกับสถิติที่อิงตามค่าเฉลี่ยอื่นๆ
• คุณกำลังทำการวิเคราะห์ทางสถิติเชิงทฤษฎี

ใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากมัธยฐานเมื่อ:

• ข้อมูลของคุณมีค่าผิดปกติหรือค่าที่รุนแรง
• การกระจายตัวมีความเบ้ (ไม่สมมาตร)
• คุณต้องการการวัดการกระจายที่ทนทานยิ่งขึ้น
• คุณใช้มัธยฐานเป็นมาตรวัดค่ากลางของคุณ

หมายเหตุสำคัญ: ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยที่อิงตามมัธยฐานเรียกอีกอย่างว่า ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์มัธยฐาน (MAD) เมื่อคำนวณโดยเฉพาะรอบมัธยฐาน MAD ถูกใช้อย่างแพร่หลายในสถิติที่มีความทนทานสำหรับการตรวจหาค่าผิดปกติ

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย vs ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทั้งค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดการกระจายตัว แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ:

แง่มุม	ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย	ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
การคำนวณ	ใช้ค่าสัมบูรณ์	ใช้ค่ายกกำลังสอง
ความไวต่อค่าผิดปกติ	ไวต่อค่าน้อยกว่า	ไวต่อค่ามากกว่า
การตีความ	เข้าใจง่ายกว่า	ต้องใช้ความเข้าใจเฉพาะทาง
คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์	จำกัด	นิยามไว้ชัดเจน (หาอนุพันธ์ได้)
การใช้งาน	การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ	ทฤษฎีทางสถิติ

สำหรับชุดข้อมูลที่มีการกระจายตัวแบบปกติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่าประมาณ 1.25 เท่าของค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ย

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

การควบคุมคุณภาพ

อุตสาหกรรมการผลิตใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเพื่อตรวจสอบความสม่ำเสมอของผลิตภัณฑ์ ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยที่ต่ำบ่งชี้ว่าผลิตภัณฑ์ถูกสร้างขึ้นตามข้อกำหนดที่สอดคล้องกัน

ความแม่นยำในการพยากรณ์

ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD) มักใช้เพื่อวัดความแม่นยำในการพยากรณ์ ค่า MAD ที่ต่ำกว่าบ่งชี้ถึงการพยากรณ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น

การเงินและการลงทุน

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยช่วยวัดความเสี่ยงและความผันผวนของการลงทุน บางครั้งนิยมใช้มากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับสินทรัพย์ที่มีการกระจายผลตอบแทนแบบไม่ปกติ

การวิจัยทางวิทยาศาสตร์

นักวิจัยใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเพื่อรายงานความแม่นยำในการวัดและความแปรปรวนของการทดลอง

การศึกษาและการให้เกรด

ครูวิเคราะห์คะแนนสอบโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเพื่อทำความเข้าใจว่าผลงานของนักเรียนมีการกระจายตัวออกจากค่าเฉลี่ยของชั้นเรียนมากน้อยเพียงใด

การตีความผลลัพธ์ของคุณ

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเล็กน้อย

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยที่เล็กเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ยบ่งชี้ว่าจุดข้อมูลกระจุกตัวอยู่ใกล้จุดศูนย์กลาง สิ่งนี้บ่งบอกถึงความสอดคล้องหรือความแม่นยำสูงในข้อมูลของคุณ

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยขนาดใหญ่

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยขนาดใหญ่บ่งชี้ถึงความแปรปรวนหรือการกระจายสูงในข้อมูลของคุณ ซึ่งอาจหมายถึงการสังเกตที่หลากหลายหรือปัญหาที่อาจเกิดขึ้นในการวัด

สัมประสิทธิ์การแปรผัน

หากต้องการเปรียบเทียบความแปรปรวนระหว่างชุดข้อมูลที่มีสเกลต่างกัน คุณสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยสัมพัทธ์ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) โดยหารค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยด้วยค่าเฉลี่ยแล้วคูณด้วย 100 เพื่อให้ได้เปอร์เซ็นต์

ตัวอย่างการคำนวณทีละขั้นตอน

มาคำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยสำหรับชุดข้อมูล: 4, 8, 6, 5, 3

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ย = (4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 26 / 5 = 5.2

ขั้นตอนที่ 2: หาค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย

• 4 - 5.2 = -1.2
• 8 - 5.2 = 2.8
• 6 - 5.2 = 0.8
• 5 - 5.2 = -0.2
• 3 - 5.2 = -2.2

ขั้นตอนที่ 3: หาค่าสัมบูรณ์

|−1.2| + |2.8| + |0.8| + |−0.2| + |−2.2| = 1.2 + 2.8 + 0.8 + 0.2 + 2.2 = 7.2

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่าเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย = 7.2 / 5 = 1.44

ซึ่งหมายความว่าโดยเฉลี่ยแล้ว จุดข้อมูลแต่ละจุดจะเบี่ยงเบนไป 1.44 หน่วยจากค่าเฉลี่ย 5.2

คำถามที่พบบ่อย

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยคืออะไร?

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย หรือที่เรียกว่าค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD) คือการวัดการกระจายตัวทางสถิติที่คำนวณค่าเฉลี่ยของความแตกต่างสัมบูรณ์ระหว่างแต่ละจุดข้อมูลและค่ากลาง (โดยปกติจะเป็นค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐาน) โดยจะบอกคุณว่าค่าในชุดข้อมูลมีการกระจายตัวออกจากจุดศูนย์กลางมากน้อยเพียงใด ซึ่งเป็นการวัดความแปรปรวนที่เข้าใจง่าย

คุณจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ยได้อย่างไร?

วิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ย: 1) หาค่าเฉลี่ย (เลขคณิต) ของค่าข้อมูลทั้งหมด 2) ลบค่าเฉลี่ยออกจากแต่ละค่าข้อมูลเพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบน 3) นำค่าเบี่ยงเบนแต่ละค่ามาหาค่าสัมบูรณ์ 4) คำนวณค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เหล่านี้ สูตรคือ: AAD = (1/n) คูณกับผลรวมของ |xi - mean| สำหรับจุดข้อมูลทั้งหมด

ความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร?

ทั้งสองอย่างวัดการกระจายตัว แต่ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยใช้ค่าสัมบูรณ์ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้ผลต่างยกกำลังสอง ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยนั้นเข้าใจง่ายกว่าและไวต่อค่าผิดปกติน้อยกว่า ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่ดีกว่าสำหรับการอนุมานทางสถิติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนิยมใช้มากกว่าในสถิติขั้นสูง แต่ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเข้าใจและตีความได้ง่ายกว่า

ฉันควรใช้ค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย?

ใชัมัธยฐานเมื่อข้อมูลของคุณมีค่าผิดปกติหรือมีความเบ้ เนื่องจากมัธยฐานมีความทนทานต่อค่าที่รุนแรงได้ดีกว่า ใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูลของคุณมีการกระจายตัวแบบสมมาตรและไม่มีปัญหาเรื่องค่าผิดปกติ ค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์มัธยฐาน (MAD) มีประโยชน์อย่างยิ่งในการตรวจหาค่าผิดปกติและนิยมใช้ในสถิติที่มีความทนทาน

สูตรสำหรับค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ยคืออะไร?

สูตรสำหรับค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (AAD) จากค่าเฉลี่ยคือ: AAD = (1/n) คูณกับผลรวมของ |xi - x-bar| โดยที่ n คือจำนวนจุดข้อมูล xi คือค่าข้อมูลแต่ละตัว และ x-bar คือค่าเฉลี่ย สำหรับ AAD ที่ใช้มัธยฐาน ให้แทนที่ค่าเฉลี่ยด้วยมัธยฐานในสูตร

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยและมาตรวัดการกระจายตัวทางสถิติ:

• Average Absolute Deviation - Wikipedia (ภาษาอังกฤษ)
• Median Absolute Deviation - Wikipedia (ภาษาอังกฤษ)
• Mean Absolute Deviation - Investopedia (ภาษาอังกฤษ)

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล:

• เครื่องคิดเลข ANOVA
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• เครื่องคิดเลขเฉลี่ย - ความแม่นยำสูง
• เครองคำนวณคาเบยงเบนเฉลย
• เครื่องสร้างกล่องและหนวด
• เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์
• ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของเครื่องคิดเลข
• เครื่องคิดเลข Cohen's d
• เครื่องคำนวณอัตราการเติบโตแบบทบต้น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน ใหม่
• เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
• เครื่องมือสร้างฮิสโตแกรม
• เครื่องคิดเลขพิสัยระหว่างควอไทล์
• เครื่องคิดเลขการทดสอบ Kruskal-Wallis
• เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น
• เครื่องคำนวณการเติบโตเชิงลอการิทึม
• เครื่องคิดเลขการทดสอบ Mann-Whitney U
• หมายถึงเครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์
• เครื่องคิดเลขเฉลี่ย (ความแม่นยำสูง)
• หมายถึงเครื่องคิดเลขโหมดมัธยฐาน
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน
• เครื่องคิดเลขมัธยฐาน
• เครื่องคิดเลขระดับกลาง
• เครื่องคิดเลขโหมด
• เครื่องคำนวณค่าผิดปกติ
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคิดเลขรูปสี่เหลี่ยม
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
• เครื่องคิดเลขช่วง
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ แนะนำ
• เครื่องคิดเลข RMS
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• เครื่องคิดเลขขนาดตัวอย่าง
• ตัวอย่างเครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ตัวสร้างแผนภาพการกระจาย
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน
• เครื่องคิดเลขสถิติ
• เครื่องคิดเลขทดสอบ-t
• เครื่องคำนวณความแปรปรวน (ความแม่นยำสูง) แนะนำ
• เครื่องคิดเลข Z-Score ใหม่